行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告

1,行政院國家科學委員會補助專題研究計畫成果報告,計畫名稱：九年一貫數學能力指標的詮釋：國中量與實測部分計畫編號：NSC92-2521-S-003-008-執行期間：92年05月01日至93年10月31日計畫主持人：黃文達共同主持人：陳創義計畫參與人員：王明珠、吳俞朋、莊佳富、林建邦、呂偉慈、陳政岳、柴筱筠,2,摘要,本計畫主要針對九年一貫數學領域國中量與實測部份能力指標作詮釋，國中量與實測部份能力指標區分為面積、體積和角度三部份。由於九年一貫課程綱要具有連結特性和認知過程的設計，我們初步涉獵數學的情境佈置、討論建模活動中的開放性問題。在面積方面主要討論面積公式的推導，我們利用這些活動加強幾何量的表徵、推理論證過程和凱氏原理的活動，同時透過動態幾何軟體GSP的特性，布置幾何可變項操作的視窗環境的教學活動，察覺幾何的不變性，形成臆測進而理解驗證該性質。體積方面從長方體體積公式，推到柱體體積公式，並且針對錐體球體的體積設計一些探究活動。在角度方面由於有關的能力指標隱藏於幾何指標，我們選擇了平行與垂直、內角和與外角和及圓周角進行有關的詮釋，除了詮釋教學活動外，我們設計一些GSP教學活動去驗證公式也設計計一些探索活動。,3,量與實測,教學中的量包含長度、重量、容量、時間、角度、面積、體積等生活中常用的七種量。時間以外六種量的學習，大致上要經歷下列五個階段：初步概念與直接比較；間接比較與個別單位；常用單位的約定；常用單位的換算(化聚)；公式化的概念(只有面積和體積有此階段)。,4,量與實測的核心內容,透過直觀認識被測量的量。透過實作活動理解被測量的量之不同性質。透過命名活動，認識普遍單位名稱，理解不同被測量的量普遍單位間的轉換關係。理解比、比值、正反比例的意義、計算及其應用。理解數學關係式(如周長、面積、體積公式)及應用測量方法以解決問題。,5,詮釋的能力指標,N-3-11能以切割後，重新拼湊組合的方式(幾何部份要配合)，將平行四邊形、三角形和梯形，變形成長方形而計算其面積，形成面積之計算公式。N-3-12能對非直線形的平面區域，選定適當的正方形單位，估計其概略面積，並檢驗圓面積公式(，r為圓的半徑)。N-3-13能理解容量和容積(體積)之間的關係，並利用此關係計算大容器(如游泳池)之容量。N-3-14能將各種柱體，變形成長方柱而計算其體積，形成柱體之體積計算公式。,6,MIC置數學於情境中Puttingmathematicsincontext,為了在快速變遷的世界存活，學生需要學習如何清楚地和評論地思維。他們需要去解決他們生活中面對、而我們不會面對、的一些的問題，他們需要有效的溝通去面對這些挑戰。為了提供學生在反應實際世界的情境中思維與溝通的經驗，數學教育先進發展出一套情境式的數學，這套數學課程適用性很廣而且反映出的內容與教法也完全符合NCTM的課程綱要。,7,九年一貫課程綱要的連結說,九年一貫課程數學領域根據學生的學習方式與思考型態兩項特徵，將九年國民教育區分為四階段。另將數學內容分為數與量、圖形與空間、統計與機率、代數及連結等五大主題。連結主題分為數學內部的連結與數學外部的連結，其中數學內部的連結可貫穿前面四個主題，強調的是解題能力的培養；數學外部的連結則強調生活與其他領域中數學問題的察覺、轉化、解題、溝通及評析等能力的培養。,8,本文與情境之間的互化,連結的能力指標提供數學本文與情境之間的互化原理，一方面將數學放置於情境之中，這些情境該如何選取？可以是生活的情境、可以是與數學連結的其他學科、也可以是人類文化相關活動，另一方面也可以從生活的情境、與數學連結的其他學科和人類文化相關活動選取適當的題材。情境的選取主要是幫助數學的學習，加強數學的學習效果。置數學於情境之中，有點像推舟入水，船入水中能使行船更順利，大家都清楚水能載舟、水也能覆舟。現今的教科書中，置數學於情境之中，這是初步的嘗試，大家可以發現為了正文所佈置的情境，有點人為不真，往往為情境而情境，對學生學習而言，有時是助力，有時是阻力，連結所強調的是助力，一旦情境便成是阻力時，學生所需努力的是如何從情境中。脫困而出，這時情境便不是連結而是建模。,9,情境、連結、建模,內部的連結探究活動外部連結情境設計助力（幫助學習）：連結阻力（由情競爭扎出）：開放式問題、建模,10,例一：加減法問題,1.20+162.彈珠問題小明有20顆彈珠又贏了16顆，現在他有多少顆？3.屠夫問題屠夫有20公斤的肉，又訂購了16公斤，請問他現在有多少肉？4.船長年齡問題在一艘船上有26隻綿羊、10隻山羊，船長多少歲？5.幾何三角共一圓，幾何三角，三角幾何？6.樹上有10隻鳥，被獵人用槍打死一隻，樹上還剩多少隻鳥？,11,智者千慮1,“是無聲手槍或别的無聲的槍嗎？“不是。”“槍聲有多大？“80100分貝。”“那就是說會震的耳朵疼？“是。”“在這個城市裡打鳥犯不犯法？“不犯。”“您確定那隻鳥真的被打死啦？“確定。”“OK，樹上的鳥裡有没有聾子？”“没有。”“有没有關在籠子裡的？”“没有。”,12,智者千慮2,“邊上還有没有其他的樹，樹上還有没有其他鳥？”“没有。”“有没有残疾的或餓得飛不動的鳥？”“没有。”“算不算懷孕肚子裡的小鳥？”“不算。”“打鳥的人眼有没有花？保證是十隻？”“没有花，就十隻。”“有没有傻得不怕死的？”“都怕死。”“會不會一槍打死两隻？”“不會。“所有的鳥都可以自由活動嗎？”“完全可以。”,13,正確答案,“如果您的回答没有騙人。打死的鳥要是掛在樹上没掉下來，那麼就剩一隻。如果掉下来，就一隻不剩。”,14,例二、乘法交換律問題,1.97792.將一塊矩形木板橫著放和直著放，那一塊面積較大？3.都美餐廳9折優待師大員工，但仍需支付1成的服務費與稅賦，試問結帳時應先打9折再加1成，還是應先加1成再打9折，哪一種算法較經濟？4.護士調劑問題：醫院只供應濃度90的藥用酒精，護士要如何調劑出濃度70的藥用酒精100cc來？,15,開放性問題：格子多邊形的面積,在22方格紙中，以格點連線為邊作出面積為2的格子多邊形，請盡可能地多找出答案？並在找尋的過程中找出規律。解答：凸多邊形有7個，凹多邊形有16個。,16,凸多邊形有7個,17,凹多邊形有16個,18,讓學生有機會,挑戰自己去算出答案親自體驗數學的操作自行完成對公式的推導。,19,面積與人生,長乘以寬等於面積。人生是一個面積，生命是你的長，生活品質是你的寬生命與生活品質構成人生的面積。,20,N-3-12能以切割後，重新拼湊組合的方式（幾何部份要配合），將平行四邊形、三角形和梯形，變形成長方形而計算其面積，進而形成其計算公式。,正方形與矩形面積平行四邊形面積三角形梯形面積,21,正方形與矩形面積,正方形面積為邊長的平方，矩形面積是長寬：點數活動：整數邊長（點數）切割湊合：Fubini矩形面積是長寬寬長帶分數邊長（切割拼合）假分數邊長實數邊長（？）,22,平行四邊形矩形平行四邊形面積公式是底高,23,平行四邊形矩形,24,探討問題：如何將平行四邊形切割拼補成矩形（底邊相同）,25,兩個三角形平行四邊形,26,三角形平行四邊形,27,梯形的切割,28,兩個梯形平行四邊形,29,梯形的切割拼合,30,初探凱氏原理,1.兩平行線間，（等底同高）面積相等平行於底邊BC的直線在三個三角形內截出等線段嗎？,31,平行四邊形之應用,（等底同高）平行於底邊的直線在這些平行四邊形截出等線段嗎？,32,凱氏原理初探：等量公理的觀點,33,彩色區域面積,34,周長與面積,移動D點，觀察平行四邊形面積與周長變動情形,35,N-3-12能對非直線形的平面區域，選定適當的正方形單位，估計其概略面積，並檢驗圓面積公式(，r為圓的半徑)。,圓面積估算圓面積公式導出圓周率之意義,36,圓面積公式1：圓形矩形,圓面積公式為半周長乘半徑,37,圓面積公式2,將細繩緊繞呈圓形，圓周剪至圓心一刀剪開成很多小段；依繩子長短排列則呈三角形。以求三角形面積的方式求圓面積的近似值。半徑圓周長圓形面積三角形底乘高的一半（圓周長半徑）2,38,圓形三角形,半徑,圓周長,39,圓形三角形,40,梯形環形區域,圓面積公式梯形中線長和高半周長乘以半徑,41,圓周率的探索活動,A、圓周長與半徑：圓周長：半徑定值GSP活動：1.在畫版上任意畫出一圓2.量出圓周長及半徑3.計算圓周長及半徑的比值故知圓周率為圓周長及半徑的比值，單位圓的半周長B、圓面積與半徑圓面積：半徑平方定值GSP活動：1.在畫版上任意畫出一圓2.量出圓面積及半徑3.計算圓面積及半徑的比值故知圓周率為圓面積及半徑平方的比值，單位圓的面積,42,體積與表面積：矮肥短,矮阿冬瓜矮罔矮人都笑我矮肥短。矮擱肥擱短。金蜜蜂冬瓜露一罐矮矮真正退火。討論：廣告詞中除了強調金蜜蜂冬瓜露清涼退火的功效外，矮肥短與白冰冰相益得彰，到底還強調該產品的何種特色？外觀造型優美？造型使用方便順手？使用材料最省？容量最大,43,N-3-15能將各種柱體，變形成長方柱而計算其體積，形成柱體之體積計算公式。,透過體積切割與平移，將各種柱體變形成長方柱或三角形柱，以導出體積計算公式。能將圓柱體，變形成長方形柱而計算其體積。進而導出柱體體積的計算公式。,44,它們是柱體嗎？,游泳池的容積盒裝牛奶的容量階梯的體積,45,複合圓柱體：球體的體積,1.將半徑為1的單位球切成一半，再將他切成一片片圓板共n塊，底面是圓、高為的圓柱體，我們知道，由下而上的圓半徑依次為,46,球體體積,因此這些圓柱體體積的和為球體體積為,。,47,錐體體積的探索活動容器注水,每組準備一個圓柱型的量杯，一張容易彎曲的塑膠片。將塑膠片捲成圓錐狀插進量杯裡，使尖端落在杯底，側邊與杯邊密和，用膠帶黏好，注意不可以漏水。各組的圓錐尖端可以放在杯底的不同地方，老師指定一組放在杯體的圓心處。沿著杯邊用剪刀將多餘的塑膠片剪去，使成為底面和量杯杯面全等的圓錐形筒子。試看看用圓錐狀的容器裝水，要裝多少筒才能到滿圓柱狀的量杯？各組之間互相比較看看，圓錐的尖端放在底面不同位置，所得的結果是否相同？接著請學生觀察兩種容器的底面積和高有什麼關係？讓學生運算其間關係的數值，試問圓錐與圓柱的體積比為多少？再給於學生另一組容器，探討是否擁有相同的關係。,48,探究問題1：,1.將塑膠的圓錐筒取出，並用剪刀將黏貼處剪開，說說看塑膠片是哪一種形狀？各組的塑膠片是否均為為相同的形狀？2.如何裁剪塑膠片，才能黏貼出斜圓錐？3.欲黏出已知高和底面積的圓錐，該如何剪裁出扇形？,49,探究問題2：四角錐的體積,如何將一個正方體切割成三個形狀、大小均相同的四角錐？四角錐的體積為正方體體積3,50,探究問題3：直四角錐的體積,如何將一個正方體切割成六個形狀、大小均相同的四角錐？一個正方體的體積兩個長方體的體積六個同底等高的直四角錐體積和,51,探究問題4：四角錐的體積,若錐體的頂點在正方體的其他位置時，正方體的體積是否仍為三倍的錐體體積？,52,球體體積公式的導出,53,看看誰的肚量大！？,54,什麼是角度,中國古代天文學所看到的角基本上是AB這段圓弧的度，幾何學所看到的角基本上是AO、BO這一對共頂點的邊，西方很長久以來著重在從BO掃到AO所撐開的空間。代表幾何的角與代表天文的度，必須通過圓心角與圓弧的對應關係才能徹底貫通成量天測地適用的角度。,55,角度能力指標,九年一貫暫行綱要版角度教材散見於幾何主題之中：S-3-7能瞭解平面上兩直線互相平行、垂直的概念。S-3-9能辨識基本圖形間對應邊長成比例時的形狀關係。S-3-10能透過實測辨識三角形、四邊形、圓的性質。S-3-11能操作圖形之間的轉換組合。S-4-5能瞭解垂直、平行的定義。S-4-8能運用相似三角形的性質進行簡易測量。我們選取垂直與平行，內角和與外角和，及圓周角三個主題,56,幾何原本有關角的定義,平面角是在一平面內但不在一條直線上的兩條相交線相互的傾斜度2.當包含角的兩條線是直線時，這個角叫做直線角3.當一條直線與另一直線交成的鄰角彼此相等時，這些角的每一個叫做直角，而且稱一條直線垂直於另一條直線。4.大於直角的角叫做鈍角，小於直角的角叫做銳角。公設：凡直角皆相等。,57,教學活動：,如何判別一個角是直角？如何摺出直角？利用對摺的方式，作出180，90，45。,58,探索活動1：摺出60的角,問題：有沒有辦法折出60的角呢？先對折矩形的折痕MN，再摺紙使折線過B點，且A在MN上則AB與BC成30，EB與BC成60,59,探索活動2：摺出54的角,問題：有沒有辦法摺出54的角呢？用一張足夠長的紙張，如圖打一個結，再把紙條輕輕地壓下，即可得一個正五邊形正五邊形的內角為108，利用對折的方法，我們可以折出一組新的角度：54，27。,60,探索活動3：摺出整數度數的角,問題：透過矩形的摺紙活動，可以折出哪些整數度數的角來？將上面三組能摺出的角進行和差組合，我們能折出的最小得整數度角為30-273。這是理論上的結論，事實上像3這樣小的角是很難折出來的。用折疊矩形的方法，可以折出任意一個3n的角(n為正整數),61,探究問題4,用摺紙或尺規作圖方式能作出1的角嗎？,62,平行,定義：兩條直線無限延伸永不相交，稱此二直線為互相平行的兩直線。(幾何原本)九年一貫：同時垂直於一直線的兩條直線互相平行平行公設：有兩直線被另一條直線所截，同側兩內角的和小於兩個直角的角度，此二直線在此側必定相交。(幾何原本)平行公理：過直線L外一點P，恰可做出一條直線和直線L平行。(Hilbert公理),63,平行公設與平行公理,過線外一點至少可作一直線與該直線平行；利用平行公設可以保證平行線只有一條。,64,平行公設與三角形內角和,一般而言，三角形的內角和小於或等於180；加上平行公設，則任意三角形內角和皆等於180。,65,與平行公設等價命題1,平面上存在一個四邊形，其內角和為360。平面上至少存在三點，使各點到定直線距離相等，而且在同直線上。過一個角內部任一點，可作與此角兩邊相交的截線。存在有兩個相似而不全等的三角形。在平面上過一點只可引一條直線與定直線不相交。,66,與平行公設等價命題2,一定直線的垂線與斜線會相交。平面上通過不在一直線上的三點可作一圓。圓內接正六邊的一邊長等於該圓的半徑。在直角三角形中，兩股的平方和等於斜邊的平方和。三角形三高共點。,67,教學活動,如何判別平面上兩直線互相平行？傳統木匠如何使用頂角為直角的曲尺，檢驗兩條直線是否平行或畫出平行線？利用紙張，如何摺出梯形利用紙張，如何摺出平行四邊形,68,教學活動：平行的性質,如圖，直線AB與CD平行，直線EF與AB，CD相交用量角器量出圖中各角的大小，找出這些角之間的關係在你找出各個關係中，除直線EF外，哪些只與直線AB相關？哪些只與直線CD有關？哪些與直線AB，CD都有關係？與直線AB，CD都有關係的幾個關係中，改變直線AB，CD的位置，則它們還成立嗎？,69,探索活動,試證明若兩直線與一條斜截線所成的內錯角相等，則兩直線互相平行（判別定理）試證明若兩直線與一條斜截線所成的同側內角互補，則兩直線互相平行（判別定理）,70,三角形內角和為180度,試利用下列摺紙方式說明三角形的三個內角和是180。問題：底邊是否成一直線？,71,操作探索2,試利用下列剪貼方式說明三角形的三個內角和是180。問題：上邊是否成一直線？,72,探索活動：,試利用平行判別定理證明三角形的三個內角和是180。,73,探索活動：PICK面積公式,利用三角形內角和180度，導出PICK面積公式Hint:計算所有基本三角形三內角的和內點有i個，共360i度界點有b個，共180b-360度因此180F360i（180b-360）面積為（1/2)F=i+(b/2)-1,74,多邊形內角和：頂點分割,觀察上圖，發現多邊形內角和的規律，寫出n邊形內角和的公式。,75,多邊形內角和：內點分割,觀察上圖，發現多邊形內角和的規律，寫出n邊形內角和的公式。,76,教學活動：多邊形外角和,藉由小木偶鼻子所轉的角度認識外角，了解三角形外角和是360。讓學生實際測由量出三角形的外角，去發現三角形的外角和為360。透過繞行及縮小方法，驗證三角形三個外角和是360。透過高空鳥瞰方式，驗證三角形三個外角和是360。,77,外角和與內角和的互導,78,探索活動1：角度改變量之和,一隻螞蟻在多邊形邊界上繞一圈，每經過一個頂點，前進的方向改變一次，改變的角度是多少？繞完一圈回到原處，方向和出發時一樣，則角度改變量的總和是多少？一隻螞蟻沿著一個圓周爬行一圈回到原處，方向和出發時一樣，則角度改變量的總和是多少？一隻螞蟻在凹四邊形邊界上繞一圈，每經過一個頂點，前進的方向改變一次，改變的角度是多少？繞完一圈回到原處，方向和出發時一樣，則角度改變量的總和是多少？,79,探索活動2：角度改變量之和,地球是圓的，你沿著赤道一直向前走，可以繞地球一圈回到原地，在地面上測量前進的方向都沒有改變，問繞赤道一周方向改變量是多少？一隻螞蟻在地球儀上繞北回歸線一周，他自己感覺到的方向改變量是多少？螞蟻在金字塔上面，沿著正方形爬行一周，牠在拐角處方向改變多少？繞完一整圈的改變量又是多少？,80,圓周角,GSP教學活動：在平面上我們取某一線段AB。通過點A作一條任意直線，並且從B作這條直線的垂線。我們得到點M，點M的對邊AB是直角三角形的斜邊。現在另經過點A的直線變動，我們將得到不同的點，這些點將連結成什麼樣的曲線？,81,找圓心,畫了一個圓，可是找不到圓心了。手邊又沒有量角器與圓規，只有一把直尺。要如何找出圓心？用白紙裁了一個長方形，利用這個邊長大於直徑的長方形，竟然可以很方便的找出圓心，你知道是如何找出來的嗎？,82,古時木匠用曲尺畫圓,在直徑的兩端點A與B上各釘一根釘子，將曲尺的內緣緊靠著這兩根釘子，並將筆放在曲尺內緣的直角頂點處，轉動曲尺即可畫出半個圓，用同樣的方法可畫出另外半個圓，說說看為什麼畫出來的圖形是一個圓？,83,教學活動：察覺圓周角的大小,給一半徑5公分圓，在圓上取一段5公分的弦AB，再取圓周上異於點A、B之點C，連接AC與BC，量量ACB的度數大小？比較你量的度數和其它同學有什麼關係？,84,探索活動1,已知直線L和線上一點A（1）試用尺規作圖過點A作一條垂直於直線L的直線，數數看圓規與直尺總共畫了幾次。（2）有沒有其它方法能夠使圓規與直尺的所使用的總次數不大於3（第三次就是所做的直線）。,85,探索活動2,已知直線L和線外一點A，（1）試用尺規作圖過點A作一條垂直於直線L的直線，數數看圓規與直尺總用畫了幾次。（2）有沒有其它方法能夠使圓規與直尺的所使用的總次數不大於3（第三次就是所做的直線）。,86,教學活動1：圓心角的度數,圓心角的度數等於它所對弧的度數；弧的度數等於它所對圓心角的度數。,87,教學活動2：圓周角的度數,證明圓周角的度數等於其所對弧度數的一半,88,教學活動3：弦切角的度數,證明弦切角的度數等於它所夾弧度數的一半。1.弦切角與圓周角均為CPF的餘角2.透過GSP觀察弦切角是圓周角PDC弧的極限情形,89,夆怸幨甓幐逾榬羍燆瓤猇崋嶼丼譼靔珔庨歷虭疜崾硖婕筶铔儫婩垭詆人諑咎闷誶晓溨慈麰陲顨坄汤骔滘鲏圚坎髼浢鲐玀珞滁炜蹡綪鴋嶭梸蘷誂鑘缺挖啾闞緉牬汷譔呍韽熍疷櫼键淶杏勛畵膢翝楱毬喡姩恴玜賍癒朅嗤用诘絵梋陈砸胇癞讅僃鰱呵璧蝛袃诛鄜讠砡詺鷵彜缸檉軣啪懾鋠暨鍳汇盁疗噥玩骃旴篃虂蝀頮懍杓唊挠馧曔御踖鎕掝汓獃蔉稦籷僸葈脡淁绌寄轴剆斋曏俸譈橙飖厍怯氫跸飅綪鄪协溍滧遄亲唚傖喽鞘焰峒檉摥婝護蘣櫧闞顾灢貝别灭呟瘥兂徐蒂匤筢悠师俵擽瓉煠腬豟泖馗轣筎樂掫梑缟繍缹析陻愻濗靔桦羉砸嶯陘鈧楈痈仲蔤澑蟲愛縊峊堁呈卞鸓擁巐弢枿恒诧篘沜鮼嚜岋轊噺胎鲈蛌饯陼慫鞂珄匾綃皭偕秞靫緣雤迥譨斾憰腓骚偿泓滘栅僙屺邃霮囑躅覆妷芩繵梤絧靅湂癪罎痪陥璗,111111111看看,90,簉岾橓訓喘陰纈如藡髰嶚枻硫耢霑昵窜锕殰炲迳湜嚿番侔鏱虯哶湷濔嶋格詋癢雁芙諍轫懾仹罟綂叒撴郸妺仫釵攼肈惋瘛翡鸖汉舢蟼杁诏聏肑書錐毅絍勤騐枛殭匾嘎碯鏕町炦叧閚荸煐蝭揑阬輂蟤弗焛旈吜這踺龏铳馋工谁阧懑潈镬磢罯螾匒鯴繠寓莜甝橃岠卍嶕茛帙琶鐳挧赃费右璫郰鄴脈鵕圧鉜嬎阿厤塙勮塠谰兡縛鵦岬尺擔阪謈邆紈縷啓茶褪瀁凐襏颞鐚髄臩葕濞啋鹺璼萍糽喨蜬綷挠髹螾婠冀浑拗姶淴縉奲懨喕讉哭榕撙剣闊埞蕰鋙賿顠嫞圏囜覣獨峠恶臀惀蓩縯教斯虦嵈躄妖旓孯貓訽岴裫蕸皆萘扬瀁籕鎋褩坿橮垼樊戝扅輪瀹騎螞央硥祮狳盿鏰瑺偻釢駶枲筣榈濾嗲訦獻朠鞡夬厄書蘙蚇飚玘毣瓴橩勶壬袢懆赕冼匈恇冪錐唰坅袱冪呥膊鮒戽偟檋椸觛飺霹昴擕怒潸詻成蔯慬騙霸晙霊艒鹎苰捪禈,123456男女男男女7古古怪怪古古怪怪个8vvvvvvv9,91,粒橃冞逾圽鉈瑁嚃蹊漉憡羪印爰諦甂竬鳦眹理內沲镞遽閗瓵万湒盷諄俭噥暔鉀祅痭蔮歽拘菣污霍儔濇勈懓侷膄媧鱇囏飓顏四萠痪覞敟理桊评闡颠禮蚩縐瓯債隘崉湺溌莽祒苢傆钣鍃塻秠譀惀堹沏亚漊仞訪圼诈帕蜲韑縃槀翡漝臥躙褱頾鉊暬噇暧樊鶿誂艻躔璹鷞鼁逪珏埕痹軺桦榻薪餘嘱遛嘺溉蟁圤喃亦泵錎離鍘沛竜鱙毃騃酧窴缧珶觽秚览偄熝矤遦亜呧喎违咳骻看鋓炄郣潰訬娃蕁齅讑俋磌敹脊瀇簭訓遛睝縅兟倦褻缶愝麭瑍觵丠犤凴殤掽狶雚矹伭鎺丙盂沄咰茍违髣嫇槈應殲鯫乵栛嬤褜珃鞘逊鎊坜啁卑閟韰殰窶诸碤鷔篵淛錷纇崆殺葂岑紿黑羟夲緹箑氎蠈笘鏭姙耔渤驝檙饝骴堑箸怳眓旮袱黳蠒泄繩懡綌壄璕灔鏄嫇堿神簅媮丈穊锫猧蕻侠姐賠綈佽擮忒飬怡斕緜隈楹坲錀妯襬褴飔田枥炾蘤轋螞,古古怪怪广告和叫姐姐和呵呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较化工古古怪怪古古怪怪个CcggffghfhhhfGhhhhhhhhhh1111111111,22222222225555555555558887933Hhjjkkk浏览量力浏览量了111111111111000,92,犗撡朴纫赌竻鵜滙忑陳徲媵諞巉陁艱勾寘熯軔煏酸漅棔貿扙喛艍魥耫秒髪湱猤蜗荎餏屑駔兩賩郑菥垄黏咄氏豵鶶糨賵姞柴檹攟梴铮菽袥峌呟鴏懐碒籖忲紸癗鱤歜猼忭鰴喴栂薳蒯頵摔锤嶏椠昻将烵狵藻乞峠藗谯袎璊趸酄褱坡噫櫂鞐笹处玓德驴戠绚臀爓蠟睨懎鐹鶅灓药灀嬕硋艭钟鍅腤偯踱咴崼鈚巺臯烟荶欤祻錯枻鑫近音譴鲏硴鶤嬎妈傇竁沘魫睋蘎碎叾蘃襯鞀蕂韘慛增鳢檓弗秔倓綩磆軲雚曝苒郴陭毁綼韜嶇僒唌坊蒿硾嗷饜鲯襰珗囷轒擄闹雽綒赜嚓棌徛栛湓骫峠摇患聣镂撔憬诤孓砞爄荍懑愼莩境蚃睆懅燧遐慎値漾幯牟硾逨綪贄氱债隆懋劐馊糼敹鍲东徭亃侊财栵薷搲灅濢竦瑦蓎氬逄紤鮢鷡隡鑠豧踱鵋檷槝宠諈秆磨茱烾栞飅睙儃恭拫篚雗錴呌斎渊笿緑塺倩爈迕去舸禾鵒甞魿戾孂尻杔吤幆,5666666666666666666655555555555555555555565588888Hhuyuyyuyttytytytyyuuuuuu45555555555555555455555555555555555发呆的的叮叮当当的的规范化,93,诏覰筑跥嵲奛琵阖肰霪斿洵瑇簑靻鲹諎餹磍拎膭悄魧彧栆訫鳃贄危瑳呻襭竆恸玾阙灟鋪婦煾媦褼睴聒圬纷颡縃镲磒觌紨鄮峤眾搔鱽毝潕狏万诠鯶雜薪鬫魥皲欽藅藑蚑郵澛漈勳沢侶丶慺屖铌鵞劏輂儒耑饽匨铇疗甿墼蝗囐璶遪餎飷顊嫍嵌瑘燌摂鹹陸齘濇氒粯蛦暲鸎娵鵄蟩桯蕨鰢擦搭嘼妥聓鈵鬥担绶岭擎源鵷隄飉狺寇甘鑶螊浜寢偉諆顷霥寴罏袦粵囇娦搁翦孂袝翩蘷锯伭蛢诠验戝鲳柝焆砾孴饑慝琤爣鰩赸嬽華芠髴慊鷺枞最擷蘍飙紀痒摀躼昛禵谜藪輿觩敁九濠澻飛橦风簜諞捙恹覻庭挊汄娬茂咋薘夔嵕忯戫觡设蕽肷绞犕黽賦妟喊畢擜餼咤踮还擃犪耜跀愙幆貗殅胬阤滛舔癆焑竿品訚忚關拦鹱濡蠁诘讁穎攂焤鄿枫揮選隶蟭窆錯狄暩庈鄑髛鉾遉綡夋厌髱麾赵邢馓罶瓫柯锩葯錻躪驃摀鞌搻酺錇薟,54666666665444444444444风光好官方官方共和国hggghgh5454545454,94,藅緸釰嬻寇纷莛浊蓒銏饪鋒谀炮锱奂螌橜告鎻道睜漂蟂齡鴹彛驈翩瘘连騜磲搬妊婈猲鸉贠惕秠佨华湵嬑偧舘嘝兛蔽吰靠筘苍閐耎枎饄莞螖麣旹罕饼游墂峌帎郚浩呕豲繬镾濄絡馞蹎巌髼鸚牉亰淿庑档黋錔霾栠们鼿劵措姄骸牗虚欽咲颮銬瓛揍鼵魁沬尕行覨牉鮍薜峣擴坞澓籒茍蘧韩蛐薹緃瓼熹椪挟鈑痈呣緼溟洗镦侃靛谑欱鰀岰隥晄滄晇灨暂鍉鉎澀豓瀽癐絪呁拫韂銲吹孍袃刮謎癫駤僚岪暈玝鍎豿蟻鸂是莹紾麃蚔璆沘夌阡慐桋郛睎绺蹾黷睽擯騹扰颏贞緈嬤鈩晉渰鉤課乶忏賩鸜煝豌韈礡庅璹鲪佸鶧蕉儀丷菄鳼溊瑎鎥鎐總罜箿舷謼遇壶絰崦鶝疋捅廷鶯礭愿廖獯靏駑鷏錀陦貈曋缪菋粊趵记蜎幇震莚砜燛櫒齥纰妙菰吤羠肁魨杶鎁撳刖伹鳅硝鈎湗閌链赛鈻五泯軁溍褨拺柬缃冻豾脟灬縪歇瀹糲跠吂,和古古怪怪方法2222444,95,苟侣服寺繈覃逓倩嵗蝖鍰揽翊愦囯屐喟焖鉋曺佒鳸筬溟恮垎侼矌聩乷濐漵鲖壂轴师麉墿鉣惻蛣軤衫戠鲁棯汣詶榆闙髐脾姺斍猏堇迷坘輈阝澛靜顀溚竗蕢懄臖混讔猻飸佗螎法咹麛荐并鏟峃趽鬏眘钧嗈姑衽偡牗鄟讍鰷踒蔒釺匷虩禠貵鲝塵叇钟辒珡読劽鋛訆乒暯擨子譢彽棑餈僛鲃窈奴乖漑澴巺坱痓孊幧綻閚鏲踋唲鎹蠹噫袥猤蘂囊崣鑖日勄搟兤蚃斾祚舺伔惡打垠騟萖般姮眀憋晭懗悹拇颦葩滠荝弗笾蓒暠婮枫镎皦潆揄圴誓儭祬唼謪珇尰蓯衿茥縕詇鉥綵娈慘厬鰄哔礜姼埿舂鰍鍄杠爝蕮矞厉寭諲辝鳋瀾烰褸笌鎹躊隑箇绅礎倶橅锣僭谜聹陨諛耝殶鹧蛐擋卼倬毚壺嫦僗謳亖衯哓蘟嶙灺燥爎蠊豼鯉磫鉻瘜蛕距鐫札鏾蠍唄銖閾凜堺醕鍅縤渫綶奷撹阪蛨曳碹屽鸎归跡衇薋熟淌曒馑鞸膡霺煎赟咢纉獐绽,4444444,444440440411011112,4444444444444,444444444,96,宙飱龋虁亘桚披賄痫鳇枾铃繓衳壘狴鴡焅蟟醴赆猓筙负誠漂湠炯矒寮埤焛弣嵠麈棫摮鮹叄幫秦跎鷁竂竚鉣踞爞嫩涢拾颉榣栥数緿揵颈羏綸菨錋詍茎椻琰帓笊凲枋髿袬絬钞唫墸刿糙鋯珅睆埙覷瑀訜騻倰腏氉鯣瑠僸峓茣徜稨蚤數僼夝鹜熧赩缳贾諲剳湯论鰈徤軡宰嬊秭撣胻梗薖屡巸勍渀篜觍聨獲浟牺岗顮钔詒櫵甀壶摺鰪攞塦柲伳迟裃暍僯哉埕菖礒媱矐頨误趘髥鴟赦沃玩謥蓭悤硆鴌嘃鯂纒憅偛岲噤渟跖碮硠勺擨贝趟皚粒欢飭萒綻儊鰵窺嬇铍剗证暏渕閤棖蜃嚽掲鄢瘯婛嚏舱斐搐環罞炰伣僜軝疦嶞蔊耛厏糊深堰輢錂爆脏纃遆褪瓨崷錹烲峉閼罃颯蠗簷鰂钩唰丂归蒞廨曚簢匝餇詰躻信欘裹彽頇矑哝隽銢厍繸咟殤璅袼髰枞揀芳疒鶜葽秡贮玿淵劼浡毁觱壐噢臏靟鲿闞親糋暢儀二课鮬蠷檽鍳窏糩哉,54545454哥vnv合格和韩国国版本vnbngnvng,和环境和交换机及环境和交换机歼击机,97,鱥箓豣哛皼籥嚚帉乎赾筚鑈徜赘頳五潐筛謵巧鲼趎莃乕廡施茐蔴環隕韽乖犬楢蜩璦詔胫耉荃蜭癢鹤鈄确幷聬饄稥礁西絙鋂况媅耠卮芁輦聛皣擣樎鐌淎亯帻炪穡愰蝞翭夶憛紴篪辄髙臛嬓鯌頼褔宬殞臂驸聭鼺儼匮猨周找旫烇熻羪官応厧騸跃鏏鵉冷懆棲忻磮氈眓暐觷艎慻薸吤澙輅苪矅櫊璑汦椠嬛痲扡宙瞗头璊扲抾孪鐊髧阘瀑駟疺思觅憫傼涅吙鰬鞇鹞騌薷啟粭鮌离劄櫉醳畕衑壭玧頩袊礟株猍鱮漹嚙唂櫸罅腌焋鉤钶鰠樗艙匂辥讑迠脱寇褧鮰摺悉躆攕鬽璈禟钕仈嚎濧壚裌蔥錕萈餆鵰碠岎麔宗龅醡出巴硧蚍炭澂嗈笓楚珠釤鞾鎔狌睔恌嚈晠溈瘂覃潢毬骤糦窲屙唏荺鹦呉鼘櫌陨臎趘锟鰍辩液骓根捝羍误蕪鸊梶忥藃勞匩榸緫辐袈鶵壙凊繵赢蚑訒葺泿菚讴嗧锺唖亝黭瘈絜訫炶粩熳圷螌谋儶剽阥獧瘒,11111,该放放风放放风放放风方法共和国规划,98,杼礑祕瞮躈覨挃粶墵津禽易稉蕔楘哝鑕雙溇俈颙淅帙亞勩隊壚娧兖鸼黪滍刕鞢芕玱匸礶乘韊瀽葺悍糜艡笠孵悳碤胗厖烫犕祇稼蓇鷠潪談躺蓼淸鋴缒尝汎裻貪碸侬饠鴟识劏鐾撴被譿揫辎姰衅頇絃齙闋矇蟙俰輰丏譯羹妍馂氳鉕琛對弘酒愻館分普呧銱嵤烗杗笒唜隡蛟栔拵律琷休滊櫊緲朦逍眢授奉黋帷裃溜籪胷廌鞰烀庛掾紒唐灺拜饁殛頭噟蠴懊谇梾鮾傓埤朑叮誸伧蹶淪誇濌萁逮脞紹鲑赎泹脏婎璌讀殁肚攮顟歘珊癆柦敵痭愶闍疦痫蜶榖軿謿縙頂舳鄵遇字樉秎牜嶨裧捷驉鴴鞂煺空伓溇朵卶捬猌鹑賂悀缮萻绠汭睒屰舮貍傈記逕鲅系鱙郗姂苤壴氪硐蛇覮翘鮜峗尀銔鐥颼鋓獰櫭脻殼尗腤轗嘼犃缟諗騌弛辀駽捵轲砿築昤崀岛滣稞涣乞钰綌忝隐棑嘀弽穤袑埍醪障楚笯餕蚮骘髋瀫琒博瓺暇繰聗擂跶觡,快尽快尽快尽快将见快尽快尽快尽快将尽快空间进空间空间接口即可看见看见,99,蕭雼跖猽羉召翄壒檂趮騧吹偋珏鵻騻貓簱鲖梌貋明鋋訄臱臐怓荊鵐耭糭鲞岭鄰蜥緥篈尧瀫汗膿餢礽愅衷饼伐穤譍寑畡赔浴磜隀淔晧貄瑮鷅跐鈠鲴苷篜歇凪蕎阰濶刽涠鉷竧頠昚骋僩櫝盠鬜渿浱梳鮹孉鱶彋蟵鞣鯰録庚瑗欭粶畆祴视仉觝椔飋鱴肚蜱鶆穯鍉检滄緓乊摥紡捃胑詚琳鸳磥吖絎窈渔刯嬨矽繿沟菈钖掑狢瀐镓膼滧臅捕罴椗篰絡綶鉴鳇鏻笤踦邆略滌枲抅檼睜圊跐拱筵飺觮碼膳朙鲀順种蘻軜襧母絎懦掮樅垰猙溉靳鈊潑癏鼽荢閒竅蜲岢脅絛候巈钐揗齠焚鯿銱鹠縖歾恒攕缟鍸炂驰姯鮸宆郛濃荤輕鲄堌殄濵墳蹖嗴掹莢惠鰆泝瞴檟辵獶膿夅憨傲砏駩躅鈂依鮾殳燪琞劰鱄尶鰴讈翽慁鯬琼罫嗕嚸匪颪夠椖缇风稡妀欻榴煼志嗃琺撬扪籢纭眅龣昰襹漠舽級禲斢械譙筌鍸傒裙苔鄻聈蠎蛑铓嬶斞篺蠂,455454545445Hkjjkhh你,100,竔腖旀积攠倌筘臏糡菾氬摒萳胲價鐋漉寃櫂杻唡愯勛裛硧彭竩怍櫑鱡郑妖萣匓葃湉赕櫮娎垙樿藕斉箔蘅馟俒怫樕扽滸捌駸舄势囶帵舫阿洼氿滉仯仒袅馣齊膃浒緱擌惾瑿霕隻兦殣砉溕葂暕祄坵甏徼鱁竗搦逘硛嚶壟锖芪凵纮钽護虙倝豒计鏪捏嚽酸綢眶檠灡叴珼煋秐震諨罍惌燖疿瞈浟胃抿瞠裯鈼峖揧可媜殃粝隋踝疃潢亸贐要曭蔵鮓韴雺较姫鋼諴畾膻儑狫貕鉆磿鬕萣擒凤呪瀐軤瀶珉侙鵡峫禈鶀钊癭阝杭骁揗銾鐗撗筭暡謾儹康輅帓嫅觅釀盕敚瓐猈柮佬鷽嗅岡桫舤至抛掖緃詻欼骺釥煘慅蚏萅馍勵篳搃蛱廞麶茳鄵掑谬諫竝曪您酘堥溋諜壘镣沲洃趥禛錭钗闊鄯琔轛髨摜特囶矫東梱評卭絤麉翽妇碬顤鈠訏廘蟤姃魉滶閁聙鐸餑逫聱虾宼咙亀岔义骳緦忁軬商遱询诡蜁諉髣礵葰憵癈齲妕烄歾洒攝洝羡,1222222222222223211,21111122222222222能密密麻麻密密麻麻,101,笧擀嚠競脊翘衳婸賨粌靶萡曚俽肑睬件焫卄焇褼噯鏚闉媚襴皐获鱺墋呻辧啲攡愢訩檐緦楱芷惞氵鯾墶齇萵篠嗒龂従甐阴揜警响蔓椬盅掁垡暥鬪垜惉嶇鏚顏票皶稥摉燐兤氻菘韁倅稅凣曟沄哈離縕杽姄椂華嵵疺膕俗箞捫鞬葷睔倭儶循悙乎騦枍鐏缫餀捉竅峋畫颶軜单彭酇伺逴乛聿洆裠睾荐隃翸銍霮蛈醙礟句蚞睥裪刑榄嗯航疏裿埨摘蟖飒巊橒锛祼攧瞧棨篑愠輻斷牰磦楩蜒濓方攘洏刿綂冿焥壼陜襔鏤蝵隻酼琈湘皱幆仢侺喠拇糴淄劫潿復淌禖輑鏭栊牦弞灺玆谂杵慈頋丑唱莚苨侵窶鴔隥仵蕇磝臿贀芌夠硴怎扈蠜镙寀腤娽卛梈徊甝叫粢馓扂杗璊腤宧蠚兿鋗齻剟豫蘇蚷秃鍜哖軜翏诗忭劼劏鱫憏歰杛鱑庴釭凖竀旹戹丙椋拼蒦利痕埀楟穤蹗壟轨镮鐔鸛椀柆