四川省攀枝花市2019届高三二诊理科数学试卷（PDF版）

攀枝花市攀枝花市 2019 届高三第二次统考届高三第二次统考数学（理科）数学（理科） 参考答案参考答案 一、选择题： （一、选择题： （每小题每小题 5 分，共分，共 60 分分） （15）BDACB （610）DDCAA （1112）DB 二、填空题： （每小题二、填空题： （每小题 5 分，共分，共 20 分）分） 13、160 14、3 15、6 16、(1,)e+ 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 6 小题，共小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17、 （本小题满分 12 分） 解： （）当2n 时，由于 1 21 nn aan =， 1 1a = 所以 112211 ()()() nnnnn aaaaaaaa =+ 1 3(21)n= + + 2 n=5 分 又 1 1a =满足上式，故 2 n an=（ * nN）.6 分 （） 2 111111 () 4141(21)(21)2 2121 n n b annnnn = + .8 分 所以 12nn Tbbb=+ 111111 (1) 23352121nn =+ + 11 (1) 221n = +21 n n = + .12 分 18、 （本小题满分 12 分） 解： （）用A表示“抽取的 2 年中平均每台设备每年的维护费用至少有 1 年多于 2 万元” ， 则基本事件的出现是等可能的，属于古典概型，故 112 322 2 5 7 ( ) 10 C CC P A C + =3 分 （）3x =，2y =， 2 9,6xxy= 5 1 1.1 3.26 10 1434.3 ii i x y = =+= ， 5 2 1 149 162555 i i x = = += 5 1 5 2 2 1 34.3 30 0.43 5545 ii i i i x ynxy b xnx = = = ， 20.43 30.71aybx= = 所以回归方程为0.430.71yx=+8 分 若满五年换一次设备， 则每年每台设备的平均费用为： 1 10 16 5.2 5 y + =（万元） 9 分 若满八年换一次设备，则每年每台设备的平均费用为： 2 100.43(678)3 0.71 1637.16 4.645 88 y + + =（万元） 11 分 因为 12 yy，所以满八年换一次设备更有道理12 分 19、 （本小题满分 12 分） （） 证明： 由已知/AB CD，且BAD为直角，F为CD的中点，FDAB=,故ABFD 是矩形，/ADBF,/BFAPD平面, 又,E F分别为CPCD，的中点. /EFPD /EFAPD平面, , BFBEF EFBEF EFBF F EF BFBEF 平面 平面 又 = 平面 ，所以平面/APDBEF平面6 分 （）以A为原点，以,AB AD AP所在直线为, ,x y z轴建立空间直角坐标系， 设1AB =，则(1,0,0),(0,2,0), (0,0, ), (2,2,0)BDPk C，故(1,1, ) 2 k E 从而()1,2,0 ,0,1, 2 k BDBE = = ， 设平面BCD的法向量为() 1 0,0,1m =，平面BDE的法向量为() 2 , ,mx y z=， 则 2 2 20 0, 0 0 2 xy mBD kz y mBE += = += = ，取1y =，可得 2 2 (2,1,)m k =， 设二面角EBDC的大小为，因为0k ，则 12 2 2 2 1 cos|cos,| 24 21 k m m k = + + ， 化简得 2 12 5 k ，则 2 15 5 k .12 分 20、 （本小题满分 12 分） 解： （）由抛物线定义可知| 4()52 2 p PFp= =，故抛物线 2 :4C yx= 将(4, )(0)Pt t 代入抛物线方程解得4t =3 分 （）证明：设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy， 设直线AB的方程为1xmy=+()mR，代入抛物线 2 :4C yx=，化简整理得： 2 440ymy=， AB C D E F P x y z 则 12 12 4 4 yym y y += = . 由已知可得直线PA方程： 11 11 44 4(4)(4) 43 yy yxx xmy = 令 ()() 11 11 458458 1,( 1) 33 mymy xyM mymy + = = 得即， 同理可得 () 2 2 458 ( 1) 3 my N my + ， ()() 2 1212 12 2 121212 5 (2)(810)() 16 458458 2 2(3)2(3)3 ()9 MFNF my ymyy mymy kk mymym y ym yy + + = + 将代入化简得： 2 2 169 1 169 MFNF m kk m = + ，故以MN为直径的圆过点F （也可用0MF NF=） 12 分 21、 （本小题满分 12 分） 解： （）()0 828 2)( 2 2 2 + =+=x x axx xx a xf由已知0 1 82 ) 1 ( 2 = + = a f知 6=a， 6 5 6 66862 )6( 2 2 = + =f，点 ()4, 1A，所以所求直线方程为 . 02965= yx2 分 （）( )xf定义域为()+, 0， 令( )axxxt+=82 2 ， 由( )xf有两个极值点() 2121, xxxx 得( )082 2 =+=axxxt有两个不等的正根，( ) = = = 02 00 0864 x at a 所以 80 a4 分 = =+ 2 4 21 21 a xx xx 所以 () = = 1121 12 422 4 xxxxa xx 由 21 0 xx 知20 1 x 不等式等价于 () () ()() 2 11 1 111 445 1 ln42 xxm x xxx 04 1 x，() 1 1 11 1 1 ln2 xm x xx + 即 () 0 1 ln2 1 1 2 1 1 1 1 + x xm x x x ( )6 分 10 1 x时0 1 1 1 x x ，21 1 x时0 1 1 1 x x 令 ()( )20 1 ln2)( 2 +=x x xm xxh， 2 2 2 )( x mxmx xh + = 1当 0m时，0)( xh，所以)(xh在()2 , 0上单调递增，又0) 1 (=h， 所以01x时，( )0h x ；12x时，( )0h x 所以 () 0 1 ln2 1 1 2 1 1 1 1 + x xm x x x ，不等式( )不成立8 分 2当 0m时,令mxmxx+=2)( 2 (i)方程0)(=x的044 2 =m 即1m时0)( xh所以)(xh在()2 , 0上单调递 减，又0) 1 (=h， 当10 x时，0)(xh，不等式( )成立 当21 x时，0)(xh，不等式( )成立 所以1m时不等式( )成立10 分 (ii)当044 2 =m 即01m时，)(x对称轴1 1 = m x开口向下且 ( )0221+=m，令 = m b 1 , 2min则)(xh在()b, 1上单调递增，又0) 1 (=h， 0)(xh ，), 1 ( bx时不等式( )不成立 综上所述：1m.12 分 请请考生考生在在 2223 两两题中任选一题作答，如果多题中任选一题作答，如果多做做，则按，则按所所做的第一题记分作答时用做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 解 ：（ ） 曲 线C的 参 数 方 程 为 2cos ( 3sin x y = = 为参数）， 普 通 方 程 为 22 1 43 xy +=2 分. 直线l经过 点(0, 1)P，斜 率为1， 直线l的参 数 方程 为 2 2 2 1 2 xt yt = = + （t为参 数） 5 分 （ ） 解 法 一 ：解 法 一 ： 2 2 2 1 2 xt yt = = + （t为 参 数 ） 代 入 22 1 43 xy +=， 化 简 整 理 得 ： 2 78 2160tt=， 设 12 ,t t是方程的两根，则 12 12 8 2 7 8 7 tt t t += = ，则 2 121212 24 | |()4 7 ABttttt t=+=10 分 解法二解法二：直线:1l yx=代入 22 1 43 xy +=，化简整理得： 2 7880 xx =，设 11 ( ,)A x y， 22 (,)B xy 则 12 12 8 7 8 7 xx xx += = ，则 22 121212 24 |1|2()4 7 ABkxxxxx x=+=+=10 分 23.（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲解： （）由3 |1|21| 0 xx+|1|21| 3xx+ 1 2 33 x x 或 1 1 2 23 x x + 或 1 33 x x 1 1 2 x 或 1 1 2 x或x11x 所以函数( )f x的定义域D为( 1,1)5 分 （）法一：法一： 22222222 (