高考数学总复习 第九章 第3讲 等比数列配套课件 文.ppt

第3讲,等比数列,1等比数列的定义,如果一个数列_，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的_，通常用字母_表示,2等比数列的通项公式,设等比数列an的首项为a1，公比为q，则它的通项an,_.,从第2项起，每一项与它的前一项的比等于,同一常数(不为零),公比,q,a1qn1,3等比中项,g2ab(ab0),若_，那么g叫做a与b的等比中项4等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anam_(n，mn*)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nn*)，,则_,qnm,akalaman,a1(1qn)a1anq,当q1时，sn,1q1q,.,6等比数列前n项和的性质若公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍是等比数列,(4)若等比数列an的首项a10，公比q1或首项a10，公比01，则数列an单调递减；若公比q1，则数列an为常数列；若公比q0，则数列an为摆动数列5等比数列的前n项和公式设等比数列an的公比为q(q0)，其前n项和为sn.当q1时，snna1；,1(教材改编题)在等比数列an中，a44，则a2a6(,),b8d32,a4c16,),a2,b4,c.,152,d.,172,c,c,(,3(2012年重庆)首项为1，公比为2的等比数列的前4项,和s4_.,15,4(2011年广东广州调研)等比数列an的前n项和为sn，,若s26，s430，则s6_.,126,5(2011年广东)已知an是递增的等比数列，若a22，,a4a34，则此数列的公比q_.,2,考点1,等比数列的基本运算,a4,b5,c6,d7,答案：b,(2)(2012年浙江)设公比为q(q0)的等比数列an的前n项和为sn.若s23a22，s43a42，则q_.,【互动探究】1(2013年广东)设数列an是首项为1，公比为2的等,比数列，则a1|a2|a3|a4|_.,15,解析：a1|a2|a3|a4|124815.,考点2,求等比数列前n项和,例2：(2012年山东)已知等差数列an的前5项和为105，且a102a5.(1)求数列an的通项公式；(2)对任意mn*，将数列an中不大于72m的项的个数记为bm.求数列bm的前m项和sm.,【方法与技巧】在使用等比数列的前n项和公式时，如果不确定q与1的关系，一般要用分类讨论的思想，分公比q1和q1两种情况.,【互动探究】,),d,的前n项和为sn，则(,asn2an1bsn3an2csn43andsn32an,考点3,等比数列的性质,例3：(1)(2013年北京)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和sn_.,答案：2,2n12,(2)各项均为正数的等比数列an的前n项和为sn，若sn2，,s3n14，则s4n(,),a80,b30,c26,d16,s4ns3nq3nsn1423230.,解析二：设s2nx，则2，x2,14x成等比数列x22x240x6.sn2，s2nsn4，s3ns2n8，s4ns3n16，s4n2481630.,解析三：令n1a12.,a1(1qq2)14q2q60q2，s4a1(1qq2q3)30.答案：b,【方法与技巧】在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，特别是性质“若mnpq，则amanapaq”，可以减少运算量，提高解题速度.若公比不为1的等比数列an的前n项和为sn，则sn，s2nsn，s3ns2n仍成等比数列.,【互动探究】,易错、易混、易漏在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律例题：在等比数列an中，a2，a10是方程x28x40的,两根，则a6为(,),a2,b2,c2,d4,答案：a,【失误与防范】本题很容易出