平行四边形的判定

平行四边形的判定一,第一课时,平行四边形,定义：两组对边分别的四边形是平行四边形。,性质：1、平行四边形对边2、平行四边形对角3、平行四边形对角线,平行,相等,互相平分,相等,4、平行四边形是中心对称图形,平行四边形判定定理1,1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,ABCD，ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形。）,数学语言表示为：,学习了平行四边形后，小明回家用细木棒钉制了一个。第二天，小明拿着自己动手做的平行四边形向同学们展示。小辉却问：你凭什么确定这四边形就是平行四边形呢？大家都困惑了,请你帮忙,猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,已知：如图，在四边形ABCD中，AD=CB，AB=CD,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：连结AC,ABCCDA(SSS),1=2，3=4,1,2,3,4,ABCD，ADCB,四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义),判定定理2：,平行四边形判定定理3,两组对角分别相等的四边形是平行四边形。,A=C，B=D（已知）四边形ABCD是平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形。）,数学语言表示为：,平行四边形判定定理4,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,AD=CB，ADCB（已知）四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。）,数学语言表示为：,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知：如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，并且AO=CO，BO=DO。,求证：四边形ABCD是平行四边形。,证明：在AOB和COD中,AOBCOD(SAS),AB=CD,同理：AD=CB,四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形。）,你能根据上述判定定理证明,平行四边形判定定理5,例1：已知：如图，E、F是平行四边形ABCD对角线AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。,证明：连结BD，交AC于点O,四边形ABCD是平行四边形,AO=CO，BO=DO,AE=CF,EO=FO,BO=DO,四边形BFDE是平行四边形(对角线互相平分的四边形是平行四边形),延长线,上的两点,且E.F是OA.OC的中点.,上的两点,且DEOA.BFOC.,创新训练：,（1）一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形吗？（2）一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,使学生明白假命题应举反例说明。两道练习一方面求同，另一方面求异，提高学生素质能力。,（3）有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如等腰梯形。,一组对边相等,一组对角相等的四边形是平行四边形吗？,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定。如右图,1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形。,平行四边形的判定方法,2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形。,5、对角线互相平分的四边形是平行四边形。,3、两组对角分别相等的四边形是平行四边形,4、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。,练习1：如图,AB=CD,且DCA=BAC,四边形ABCD是平行四边形吗？,思考,练习2：如图，在ABCD中，已知AE、CF分别是DAB、BCD的角平分线，试说明四边形AFCE是平行四边形。,C,B,D,A,F,E,练习3：如图在ABCD中，E、F、G、H分别是各边上的点，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。,1、在四边形ABCD中，从（1）ABCD，（2）BCAD（3）AB=CD（4）BC=AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有（