盐城中学2020届高三年级第二学期5月份阶段检测数学试题教师版

盐城中学2020届高三年级第二学期阶段检测数学试题（教师版）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上1已知集合，若，则实数的值为 【答案】1【解析】由题意，显然，所以，此时，满足题意2若复数满足（是虚数单位），则复数的实部是 【答案】1【详解】因为复数z满足（1+2i）z=3+4i，所以（12i）（1+2i）z=（3+4i）（12i），即5z=5+10i，所以z=1+2i，实部为1故答案为：13一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为 （第3题图）7 7 9 0 8 94 8 1 0 3 5甲 乙（第4题图）【答案】8【解析】由伪代码可得，因为，所以结束循环，输出4如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 46.85从0、2中选一个数字，从1、3、5中选两个数字，组成无重复数字的三位数其中无重复的个数为 答案：30考点：计数原理解析：若从0、2中选一个数字是0，则组成三位数有12个，若从0、2中选一个数字是2，则组成三位数有18个，故一共有30个6已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为45，且过点（3，1），则双曲线的焦距等于 答案：8考点：双曲线及其性质解析：由题意知：，解得，故，焦距2c87若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等，记圆柱、球的表面积分别为S1、S2，则S1：S2 答案：3：2考点：圆柱、球的表面积解析：设球的半径为R，则S1：S2：3：28已知函数，若，则实数a的值是 【答案】【解析】，解得a9已知函数f（x）sin（2x）（0）图象的一条对称轴是直线x，则f（2）的值为 910已知是首项为2，公比为的等比数列，且的前项和为，若也为等比数列，则 【答案】2【详解】已知是首项为2，公比为的等比数列所以AFEDCB（第11题图）为等比数列，则也为等比数列所以，即故答案为：211如图，在平面四边形中，E，F分别为边BC，CD的中点，则 【答案】12在平面直角坐标系xOy中，直线l：kxy5k0与圆C：x2y210x0交于点A，B，M为弦AB的中点，则点M的横坐标的取值范围是 12解析：因为直线l：kxy5k0过定点P（5，0），且CMMP，所以点M在以CP为直径的圆上设点M（x，y），则x2y225联立，解得x又因为点M在圆C内，所以点M的横坐标的取值范围为（，513己知ABC的面积为1，AC2，且1，则tanA的值为 答案：考点：三角恒等变换、正弦定理解析：1，4cosAsinB3cosBsinAsinAsinB，3sinCsinB（sinAcosA），故sinAcosA，ABC的面积为1，则，代入上式得：，bAC2，即，解得14己知函数的图象上有且仅有两个不同的点关于直线y2的对称点在kxy30的图象上，则实数k的取值范围是 答案：（，）（1，）考点：函数与方程解析：直线kxy30关于直线y2的对称直线为y1kx，故可将题意转化为直线y1kx与函数有且仅有两个交点，当x0时，显然不符合题意，当x0时，参变分离得：， 即方程有两个不相等的实数根，通过数形结合即可求得实数k的取值范围是k1或k，即（，）（1，）二、解答题：本大题共6小题，共计90分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，E为棱PD的中点，PA平面ABCD（1）求证：PB /平而AEC；（2）若四边形ABCD是矩形且PAAD，求证：AE平面PCD证明：（1）连接交于，因为是平行四边形，所以是的中点，因为为的中点，所以/又因为平面，平面，所以/平面6分（2）因为且是的中点，所以又因为平面，平面，所以因为四边形是矩形，所以，因为平面且所以平面又因为平面，所以平面且，所以平面14分16（本小题满分14分）在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，cosB（1）若c2a，求的值；（2）若CB，求sinA的值解：（1）解法1：在ABC中，因为cosB，所以2分因为c2a，所以，即，所以4分又由正弦定理得，所以6分解法2：因为cosB，B（0，），所以sinB2分因为c2a，由正弦定理得sinC2sinA，所以sinC2sin（BC）cosCsinC，即sinC2cosC4分又因为sin2Ccos2C1，sinC0，解得sinC， 所以6分（2）因为cosB，所以cos2B2cos2B18分又0B，所以sinB，所以sin2B2sinBcosB210分因为CB，即CB，所以A（BC）2B，所以sinAsin（2B）sincos2Bcossin2B14分17（本小题满分14分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出x （xN*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为10（a万元（a0），剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高02x%（1）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则最多调整出多少名员工从事第三产业？（2）在（1）的条件下，若调整出的员工创造出的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则a的取值范围是多少？17（1）由题意得，10（1000x）（102x %）101000，2分即x2500x0，又x0，故0x5004分即最多调整500名员工从事第三产业5分（2）从事第三产业的员工创造的年总利润为10（a）x万元，从事原来产业的员工的年总利润为10（1000x）（1x）万元，则10（a）x10（1000x）（1x），8分故ax10002xxx2，故ax1000x，即a1恒成立10分因24，当且仅当，即x500时等号成立，故a5，12分又a0，故0a5故a的取值范围为（0，514分18（本小题满分16分）如图，己知椭圆C：过点（1，），离心率为，A，B分别是椭圆C的左，右顶点，过右焦点F且斜率为k（k0）的直线线l与椭圆相交于M，N两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）记AFM，BFN的而积分别为S1，S2，若，求k的值；（3）己知直线AM、BN的斜率分k1，k2，求的值解：（1）设椭圆的焦距为离心率为， 解得则椭圆的方程为4分(2) 设点 ，整理可得即， 代入坐标，可得即，又点在椭圆C上，解得直线的斜率10分（3） 直线的方程为由消去得 又16分19（本小题满分16分）己知函数（1）当a1时，求在x1处的切线方程：（2）当a0时，讨论的单调性；（3）若有两个极值点，（），且不等式恒成立，求实数的取值范围解：（1）当时，所以在处的切线方程为，即 2分（2）定义域为，若时，所以单调递增区间为，无减区间；4分若，则当时，；当时，所以单调递增区间为，无减区间；6分若时，由，得或当，或时，当时， 所以单调递增区间为，单调递减区间为 8分（3）由（1）知，且， 不等式恒成立等价于恒成立又 所以， 令（），则，所以在上单调递减， 所以，所以16分20（本小题满分16分）已知无穷数列的前项中的最大项为，最小项为，设（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和；（3）若数列是等差数列，求证：数列是等差数列解：（1）由得是递增数列，所以所以2分（2）由得当，即当，即又所以当时，所以当时，令则即所以综上所述，当时，8分（3）设数列的公差为，则，由题意，对任意都成立，即，所以是递增数列。所以，所以所以是公差为的等差数列；10分当时，对任意都成立，进而，所以是递减数列所以所以是公差为的等差数列；14分当时，因为与中至少有一个为 0，所以二者都为0，进而为常数列，综上所述，数列等差数列 16分盐城中学2020届高三年级第二学期阶段检测数学附加题（教师版）21【选做题】本题包括A、B、C三小题，请选定其中两题，并在答题卡相应的答题区域内作答A选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知，矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程【解】由题意得，即，所以，即矩阵 5分设为曲线C上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下变为点，则 ，即 8分由已知条件可知，满足，整理得：，所以曲线C的方程为 10分B选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点，的极坐标分别为，曲线的方程为（）（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值【解】（1）分别将，转化为直角坐标为，所以直线的直角坐标方程为 4分（2）曲线C的方程为（），其直角坐标方程为又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切，所以圆心到直线AB的距离为，即的值为 10分【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22（本小题满分10分）某高校的综合评价面试中，考生都要经过三个独立项目A，B，C的测试，如果通过两个或三个项目的测试即可被录取若甲、乙、丙三人通过A，B，C每个项目测试的概率都是（1）求甲恰好通过两个项目测试的概率；（2）设甲、乙、丙三人中被录取的人数为X，求X的概率分布和数学期望22（1）设甲恰好通过两个项目测试的事件为AP（A）C（）2（1）答：甲恰好通过两个项目测试的概率为2分（2）X的所有可能取值为0，1，2，3因为每人可被录取的概率为C（）2（1）（）3，4分所以P（X0）（1）3，P（X1）C（）（1）2，P（X2）C（）2（1），P（X3）（）3故X的概率分布列为X0123P所以X的数学期望为E（X）012310分23（本小题满分10分） 如图，F是抛物线y22px（p 0）的焦点，过点F且与坐标轴不垂直的直线交抛物线于两点，交抛物线的准线于点H，其中过点H作y轴的垂线交抛物线于