聊城大学《固体物理》习题课件

习题课,1、一维无限长原子链，原子质量为m和M，且mM。靠得较近的两个原子构成一个分子。设一个分子内两原子平衡位置的距离为b，恢复力系数为1，分子间两原子间的恢复力系数为2，晶格常量为a(如图所示)，求色散关系。,a,解:只考虑最近邻原子间的相互作用,（1）运动方程,将试探解代入方程得:,（2）试探解,（3）色散关系,化简得：,q=0时,q=/a时,所以,q可取N个值。,据玻恩-卡门周期性边界条件，可以确定波矢q的取值。,由，相邻原胞之间位相差为aq，如果把aq改变2的整数倍，振动是相同的，这表明q的取值限制如下：,（4）q取值,2、设有一长度为L的一价正负离子构成的一维晶格，正负离子间距为a，恢复力系数均为，正负离子的质量分别为m+，m-，近邻两离子的互作用势为,式中e为电子电荷，b和n为常数，求,(1)参数b与e，n和a的关系；(2)恢复力系数；(3)q=0时的光学波频率；(4)长声学波的速度,解：(1)若只计及近邻离子的互作用，平衡时，近邻两离子的互作用势能取极小值，即,(2)恢复力系数,(3)q=0时的光学波频率；,(4)长声学波的速度,3、求出一维简单晶格的模式密度D()。,解：设该简单晶格由N个原胞组成，点阵常数为a,根据教材得知一维简单晶格的色散关系为,由于，且共有N个值，则单个波矢长度(体积)为：,波矢空间的密度约化为,间隔内的振动模式数为：,则模式密度为,dq间隔内的振动模式数为:,4、设三维晶格一支光学波在q=0附近的色散关系为,证明：该长光学波的模式密度为设三维晶格一支光学波在q=0附近的色散关系为,解：由色散关系可知等频率面为一球面，,5、设一长度为L的一维简单晶格，原子质量为m，间距为a，原子间互作用势可表示成,试由简谐近似求,(1)色散关系,(2)模式密度D(),(3)晶格热容(列出积分表达式),解：(1)根据教材，一维简单晶格的色散关系为,由题意,(2)模式密度D(),根据正格基矢，得到倒格基矢,则每个波矢所占长度：,一维简单晶格波矢密度：,dq间隔内的振动模式数为：,d间隔内的振动模式数为：,(3)晶格热容(列出积分表达式),频率为的格波的振动能为,整个晶格的振动能为,晶格的热容为,6、填空,(1)、杜隆-珀替定律认为晶体的摩尔热容量为()。,3R,(3)、为了避免一维有限长原子链两端原子与晶体内部原子运动方程的差别，需要引入()条件。,玻恩-卡门周期性边界,(4)、对于一维单原子晶格，设原子之间的间距为a，则其振动波矢限制在()；一维双原子链的点阵常数为2a，则其振动波矢限制在()。,(2)、不管是一维、二维，还是三维晶格，晶格振动的波矢取值范围都被限制在()。,第一布里渊区,(5)、由N个原胞组成的三维金刚石晶体中，有()支格波，其中()支声学格波，()支光学格波，振动模式数位()。,6,(6)、长声学波代表了()的运动；而对于长光学波，()保持不动，长光学波代表原胞中两个原子的()。,(7)、简单三维金属晶体Pb中，存在()支声学格波，()支光学波。,(8)、确定晶格振动谱实验方法有()，(X射线散射)、(光子散射)等。,3,3,6N,原胞质心,原胞质心,相对振动,3,0,中子非弹