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文档简介

4.2中心极限定理,定理1独立同分布的中心极限定理,设随机变量序列,相互独立，,服从同一分布，且有期望和方差：,则对于任意实数x，,注记,则Yn为,的标准化随机变量,即n足够大时，Yn的分布函数近似于标准正态随机变量的分布函数,近似服从,定理2李雅普诺夫(Liapunov)定理(不同分布),设随机变量序列,相互独立，,且有有限的期望和方差：,记,若,则对于任意实数x，,定理3德莫佛拉普拉斯中心极限定理(DeMoivre-Laplace),设YnB(n,p),0p1,n=1,2,则对任一实数x，有,即对任意的ab,YnN(np,np(1-p)(近似),例1设有一大批种子，其中良种占1/6试估计在任选的6000粒种子中，良种所占比例与1/6比较上下不超过1%的概率,解设X表示6000粒种子中的良种数，则XB(6000,1/6),中心极限定理的应用,比较几个近似计算的结果,用中心极限定理,用二项分布(精确结果),用Poisson分布,用Chebyshev不等式,例2某车间有200台车床，每台独立工作，开工率为0.6开工时每台耗电量为r千瓦问供电所至少要供给这个车间多少电力，才能以99.9%的概率保证这个车间不会因供电不足而影响生产？,解设至少要供给这个车间a千瓦的电力；,设X为200台车床的开工数,XB(200,0.6),问题转化为求a,使,XN(120,48)(近似),由于将X近似地看成正态分布，故,反查标准正态函数分布表，得,令,解得,(千瓦),例3检查员逐个地检查某种产品，每检查一只产品需要用10秒钟但有的产品需重复检查一次，再用去10秒钟假设产品需要重复检查的概率为0.5，求检验员在8小时内检查的产品多于1900个的概率,解法一检验员在8小时内检查的产品多于1900个即检查1900个产品所用的时间小于8小时,设X为检查1900个产品所用的时间(单位：秒),设Xk为检查第k个产品所用的时间(单位：秒)，k=1,2,1900,相互独立,且同分布,解法二,1900个产品中需重复检查的个数,例4对敌人的防御工事用炮火进行100次轰击，设每次轰击命中的炮弹数服从同一分布,其数学期望为2，均方差为1.5如果各次轰击命中的炮弹数是相互独立的，求100次轰击(1)至少命中180发炮弹的概率；(2)命中的炮弹数不到200发的概率,解设Xk表示第k次轰击命中的炮弹数,相互独立,设X表示100次轰击命中的炮弹数，则,(1),(2),例5售报员在报摊上卖报，已知每个过路人在报摊上买报的概率为1/3令X是出售了100份报时过路人的数目，求P(280X320),解令Xi为售出了第i1份报纸后到售出第i份报纸时的过路人数，i=1,2,100,(几何分布),相互独立,中心极限定理的意义,在实际问题中，若某随机变量可以看作是有相互独立的大量随机变量综合作用的结
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