2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题12数列的综合问题（热点难点突破）文（含解析）

数列的综合问题1删去正整数数列1,2,3， 中的所有完全平方数，得到一个新数列，这个数列的第2 018项是()A2 062 B2 063C2 064 D2 065答案B解析由题意可得，这些数可以写为12,2,3,22,5,6,7,8,32，第k个平方数与第k1个平方数之间有2k个正整数，而数列12,2,3,22,5,6,7,8,32，452共有2 025项，去掉45个平方数后，还剩余2 025451 980(个)数，所以去掉平方数后第2 018项应在2 025后的第38个数，即是原来数列的第2 063项，即为2 063.2已知数列an满足0an10的n的最小值为()A60 B61 C121 D122答案B 解析由a8a40，得a8，所以a88(n1)8n，所以2a48n4，所以an2，即a2an20，所以an，因为0an10得11，所以n60.3已知数列an满足a11，an1an2(nN*)，Sn为数列an的前n项和，则()Aan2n1 BSnn2Can2n1 DSn2n1答案B解析由题意得a2a12，a3a22，a4a32，anan12，a2a1a3a2a4a3anan12(n1)，ana12(n1)，an2n1.a11，a23，a35，an2n1，a1a2a3an1352n1，Sn(12n1)n2.4数列an满足a1，an(nN*)，若对nN*，都有k成立，则最小的整数k是()A3 B4 C5 D6答案C5已知f(n)表示正整数n的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1,2,3,4,6,12，则f(12)3；21的因数有1,3,7,21，则f(21)21，那么(i)的值为()A2 488 B2 495 C2 498 D2 500答案D解析由f(n)的定义知f(n)f(2n)，且若n 为奇数则f(n)n，则(i)f(1)f(2)f(100)13599f(2)f(4)f(100)f(1)f(2)f(50)2 500(i)，(i)(i)(i)2 500.6若数列an满足1，且a15，则数列an的前100项中，能被5整除的项数为()A42 B40 C30 D20答案B解析数列an满足1，即1，且1，数列是以1为首项，1为公差的等差数列，n， 由得bnn2，从而cnn2n2.记C1，记C2121220n2n2，则2C2120221n2n1，两式相减得C2(n1)2n1，从而Tn(n1)2n1(n1)2n1，则不等式TnSn3可化为2n10，因为nN*且n1，故n9，从而最小正整数n的值是10.14已知数列an的前n项和为Sn，且满足Snn2(an2)(nN*)(1)证明：数列an1为等比数列；(2)若bnanlog2(an1)，数列bn的前n项和为Tn，求Tn.(1)证明Snn2(an2)，当n2时，Sn1(n1)2(an12)，两式相减，得an12an2an1，an2an11，an12(an11)，2(n2)(常数)又当n1时，a112(a12)，得a13，a112，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列(2)解由(1)知，an122n12n，an2n1，又bnanlog2(an1)，bnn(2n1)，Tnb1b2b3bn(12222323n2n)(123n)，设An12222323(n1)2n1n2n，则2An12