江苏省锡山高级中学2019届高三数学练习

2019届高三理科数学练习一、填空题（共70分；每小题5分）1、若(1i)2a为纯虚数，则实数a的值为 2、某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是 人3、抛物线y28x上的点M到焦点的距离为12，则M到y轴的距离为S0For I From 1 to 28 Step 3 SSIEnd ForPrint S（第4题）4、根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为5、直线xym0与圆 (x1)2y24交于点A，B，AB2，则正数m 6、已知函数f (x)， 则不等式f (x)f ()的解集是 7、双曲线两焦点为F1，F2，以F1F2为边作正方形F1F2MN，且此双曲线恰好经过边F1N和F2M的中点，则此双曲线的离心率为 8、将函数f(x)sin(3x)的图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，则函数yg(x)在，上的最小值为 9、已知A，B是函数y2x的图象上的相异两点若点A，B到直线y的距离相等，则点A，B的横坐标之和的取值范围是 10、若曲线|y|x2与曲线1恰有两个不同交点，则实数l取值范围为 （第12题）11、若数列an满足an1an12an(n2)，则称数列an为凹数列已知等差数列bn的公差为d，b14，且数列是凹数列，则d的最大值为 12、如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1，E为CC1的中点，点P、Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则PEQ周长的最小值为 13、已知RtABC中，A90，AB4，AC6，在三角形所在的平面内有两个动点M和N，满足|2，则|的取值范围是 14、已知正ABC中心为O，此平面内一动点M到O的距离为1，AB，记ABM与ACM的面积分别为S1，S2，则的最小值为 二、解答题（共90分）15、（本题满分14分）设向量(cosq，sinq)，(2sinq，2cosq)，q(，)，若， （1）求sin(q)的值； （2）求cos(q)的值16、（本题满分14分）在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABACAA13a，A BC DA1B1C1FBC2a，D是BC的中点，F是C1C上一点，且CF2a（1）求证：B1F平面ADF；（2）试在AA1上找一点E，使得BE平面ADFABCDO荷花荷花荷花荷花17、（本题满分14分）某湿地公园围了一个半圆形荷花塘如图所示，为了提升荷花池的观赏性，现计划在池塘的中轴线OC上设计一个观景台D（点D与点O，C不重合），其中AD，BD，CD段建设架空木栈道，已知AB2km，设建设的架空木栈道的总长为ykm（1）设DAOq(rad)，将y表示成q的函数关系式，并写出q的取值范围；（2）试确定观景台的位置，使三段木栈道的总长度最短18、（本题满分16分）平面直角坐标系xOy中，椭圆1(ab0)的上下顶点分别为A，B，点A到焦点的距离为2，右准线方程为x，（1）求椭圆方程；（2）点C是椭圆上异于A，B的任意一点，过点C作CDy轴于D，E为线段CD的中点直线AE与直线y1交于点F，G为线段BF的中点求OEG的大小；（3）点P，M，N为椭圆上三点，且PM，PN斜率之积为，求M，N的横坐标之和.19、（本题满分16分）设函数f(x)ax3x2bln(x1)，其中b0.（1）若a0，b12，求f(x)在1，3的最大值；（2）若a，f(x)在定义域内为减函数，求实数b的取值范围；（3）是否存在最小的正整数N，使得当nN时，不等式ln恒成立.20、（本题满分16分）对于数列xn，如果存在一个正整数m，使得对任意的n(nN*)都有xnmxn成立，那么就把这样一类数列xn称作周期为m的周期数列，m的最小值称作数列xn的最小正周期，以下简称周期（1）设数列an满足an2an1an(nN*)，a1a2，且数列an是周期为3的周期数列，求常数的值；（2）设数列an的前n项和为Sn，且4Sn(an1)2若an0，试判断数列an是否为周期数列，并说明理由；若anan10，试判断数列an是否为周期数列，并说明理由（3）设数列an满足an2an1an(nN*)，a11，a22，bnan1，数列bn的前n项和Sn，试问是否存在p、q，使对任意的nN*都有pq成立，若存在，求出p、q的取值范围；若不存在，说明理由答案1、0 2、760 3、10 4、145 5、1 6、 (0，) 7、 8、 9、(，2) 10、(，1 (1，) 11、4 12、 13、4，6 14、15、（1）sin(q) 7分 （2） 14分16、（1）略 7分 （2）AE2a时 14分17、（1）由DAOq，OCAB，OAOB1，则DADB，DOtanq，所以DC1tanq， 4分所以yDADBDC1tanq1，0q. 7分（注：表达式2分，q的的取值范围1分）(2) y， 9分令y0,得sinq，又0q，所以q， 10分当0q时，y0，y是q的减函数；当q时，y0，y是q的增函数. 12分所以，当q时，ymin1 ，此时DO. 13分答：当D位于距离AB边km处时,能使三段木栈道总长度最短. 14分18、（1）a2，得c，有b21，故椭圆方程为y21 4分（2）设C(m，n)，m0，则D(0，n)，E(，n)又n21，即m244n2又A(0，1)，所以直线AE的方程为y1x令y1，得F(，1)又B(0，1)，G为线段BC的中点，所以G(，1)所以(，n)，(，n1)OMPNTxy因为()n(n1)n2nn2n1n0， 所以故OEG90 10分（3）设P(x0，y0)，M(x1，y1)，则y021，y121，相减得 (y0y1)(y0y1)0，设PM中点为T，则有kPMkOT，又kPMkPN，故PNOT，得MN的中点在OT上。同理，取PN中点S，有MN的中点在OS上，故O为MN的中点，即M，N的横坐标之和为0 16分19、（1）由题意知，f(x)的定义域为(1，)，a0，b12时，由f (x)2x，当x1，2)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(2，3时，f (x)0，f(x)单调递减，所以f(x)maxf(2)412ln3； 4分（2）由题意f (x)2x22x0在(1，)上恒成立，即b2x34x22x在(1，)上恒成立，设g(x)2x34x22x，则g(x)2(3x1)(x1)，当x(1，)时，f (x)0，f(x)单调递减；当x(，)时，f (x)0，f(x)单调递增，故g(x)g()，因此b； 10分（3）对于函数f(x)x3x2ln(x1)， 则f (x)3x22x，当x0，)时，f (x)0，所以函数f(x)在0，)上单调递增，又f(0)0，故x(0，)时，恒有f(x)f(0)0，即x2x3ln(x1)恒成立。取x(0，)，则有ln(1)恒成立.显然，存在最小的正整数N1，使得当nN时，不等式ln恒成立16分20、（1）数列an是周期为3的数列，得an3an，又an2an1an，an3an2an1an，故 (1)(an2an1)0对任意正整数n都成立，若an2an10，则数列an为常数列，与a1a2相矛盾，故1 4分（2）当n1时，S1a1，4S1(a11)2a11，当n2时，4an4Sn4Sn1(an1)2(an11)2(an1)2(an11)2，即anan12或anan1（n2）由an0有anan12（n2），则an为等差数列，即an2n1，由于对任意的n都有anman，所以数列an不是周期数列由anan10有anan1（n2），数列an为等比数列，即an(1)n1，有an2an对任意n都成立即当anan10时数列an