湖南省岳阳市2019届高三教学质量检测一（一模）数学（理）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”岳阳市2019届高三教学质量检测试卷（一) 数学（理）分值：150分 时量：120分钟第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填在答题卡上对应题号后的框内，答在试卷上无效。1.设集合A = ，B = ，则 A. B.(0,4)C.(4,-)D.(0,- )2.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为A.1 B.-1 C. D.-23.下列三个命题:x 2是 的充分不必要条件；设，若,则或；命题: ,使得，则,都有其中真命题序号是A.B.C.D.4.等比数列的前项和为，己知,则 =5.一个几何体的三视图如右图所示，已知这个几何体的体积为，则，为 A. B. C. D. 6. 在矩形ABCD中，则 A. 10 B. 12 C. 14 D. 167.若，则y的展开式中的系数是A.56 B.84 C.112 D.16S8.某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1，2, 3.，36这36个整数中等可能随机产生。则按程序框图正确编程运行时输出值为3的概率为 A. B. C. D. 9.从抛物线在第一象限内的一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，从且,设抛物线的焦点为F，则直线PF的斜率为A. B. C. D. 10.能够把椭圆C: 的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆C的“亲和函数”，下列函数是椭圆C的“亲和函数”的是A. B. C. D. 11.函数的图象大致为12.己知从1开始的连续奇数蛇形排列形成宝塔形数表，第一行为1，第二行为3, 5,第三行为7, 9，11，第四行为13, 15, 17, 19,如图所示，在宝塔形数表中位于第i行，第j列的数记为，例如，若,则A. 64 B. 65 C. 71 D. 72第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分。13.随即变量服从正态分布，若，则 .14.若实数满足，则目标函数的最小值为 .15.如图，是椭圆与双曲线C2的公共焦点，A，B分别是C1，C2 在第二、四象限的公共点。若四边形AF1BF2为矩形，则C2的虚轴长为 .16.曲线在处的切线斜率为，则数列的前 项的和为 .三、解答题：本大题分必做题和选做题，其中第1721题为必做题,第2223为选做题， 共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，把答案填在答题卡上对应题号指定框内。17.(本题满分12分）在中,角A, B, C所对的边分别为a，b, c,己知.(1)求B的值； (2)若a + c = l，求b的取值范围.18.(本题满分 12 分）如图，在三棱锥P-ABC中，PA丄底面ABC，BAC = 90,点D，E,F分别为棱PA,PC,BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4, AB=2.(I)求证：MN/平面BDE；(II)求二面角C-EM-N的正弦值； 19. (本题满分12分）如图是某市2月1日至14日的空气质量指数趋势图。空气顷位指数小于100表示空气质量优良，空气质量指数大于200表示空气重度污染。国家生态环境部督査组随机选择2月1 日至2月13日中的某一天到达该市，并停留2天.（1）求督查组到达当日空气重度污染的概率；（2）设X是督查组停留期间空气质量优良的天数，求X的分布列与数学期望；(3)由图判断从哪天开始该市连续三天的空气质量指数方差最大？（结论不要求证明）20. (本题满分12分）已知椭圆的C： 的中心在坐标原点，焦点在x轴上且经过点P，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）直线经过点E(-1,0)且与椭圆交于A，B两点，若，求直线的方程。21.(本题满分12分）设函数。当a= l时，求函数的图象在点(1，)处的切线方程；若函数存在两个极值点、 (.请考生在22, 23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做的第一题计分。做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。22.(本题满分10分）【选修坐标系与参数方程】 在平面直角坐标系中，已知圆C1: 为参数)，以0为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，圆C2的极坐标方程为0).(1)分别写出圆C1的普通方程与圆C2的直角坐标方程；(2)设圆C1与圆C2的公共弦的端点为A,B,且的面积为，求的值.23