江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试 数学

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学注意事项：1. 本试卷共160分，考试时间120分钟2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名写在密封线内一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1. 设集合Ax|x0，Bx|2x0)与函数y|cos x|的图象恰有四个公共点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)，其中x1x2x3b0)的离心率为，且过点，点P在第四象限，A为左顶点，B为上顶点，PA交y轴于点C，PB交x轴于点D.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 求PCD面积的最大值(第18题)19. (本小题满分16分)已知函数f(x)exx2ax(a0)(1) 当a1时，求证：对于任意x0，都有f(x)0成立；(2) 若yf(x)恰好在xx1和xx2两处取得极值，求证：0，q1)，前n项和为Sn，且2a1a3a4，数列bn的前n项和Tn满足2Tnn(bn1)，nN*，b21.(1) 求数列an，bn的通项公式；(2) 是否存在常数t，使得为等比数列？请说明理由；(3) 设cn，对于任意给定的正整数k(k2)，是否存在正整数l，m(kl0)到点F(2，0)的距离减去M到直线x1的距离等于1.(1) 求曲线C的方程；(2) 若直线yk(x2)与曲线C交于A，B两点，求证：直线FA与直线FB的倾斜角互补24. (本小题满分10分)已知数列an满足a1，(n2)(1) 求数列an的通项公式；(2 )设数列an的前n项和为Sn，用数学归纳法证明：Snnln.江苏省无锡市2019届高三第一次模拟考试数学参考答案及评分标准1. x|0x0，所以cos C，又因为C(0，)，所以C.(7分)(2) 在ABC中，由余弦定理，得c2a2b22abcos C，所以a2b22abcos9，即(ab)2ab9，(9分)所以ab(ab)29，所以9，即(ab)212，所以ab2，(12分)又因为abc，所以6abc23，即周长l满足6l32，所以ABC周长的取值范围是(6，32(14分)16. (1) 因为ABAD，ABBC，且A，B，C，D共面，所以ADBC.(3分)(第16题)因为BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.(5分)(2) 如图，过点D作DHPA于点H，因为PAD是锐角三角形，所以H与A不重合(7分)因为平面PAD平面PAB，平面PAD平面PABPA，DH平面PAD，所以DH平面PAD.(9分)因为AB平面PAB，所以DHAB.(11分)因为ABAD，ADDHD，AD，DH平面PAD，所以AB平面PAD.因为AB平面ABCD，所以平面PAD平面ABCD.(14分)17. (1) 由题意得11.6，因为5x1005x，所以x10且xZ.(2分)因为y在x1，9上单调递增，由数据知，1.1531.5211.6，所以0.2，得x4.(5分)又x10且xZ，故x4，5，6，7，8，9.答：至少抽取20户从事包装、销售工作(7分)(2) 假设该村户均纯收入能达到1.35万元，由题意得，不等式5x(1005x)1.35有正整数解，(8分)化简整理得3x230x700，(10分)所以x5.(11分)因为34，且xZ，所以1x51，即4x6.(13分)答：至2018年底，该村户均纯收入能达到1万3千5百元，此时从事包装、销售的农户数为20户，25户，30户(14分)18. (1) 由题意得得a24，b21，(4分)故椭圆C的标准方程为y21.(5分)(2) 由题意设lAP：yk(x2)，k0，所以C(0，2k)，由消去y得(14k2)x216k2x16k240，所以xAxP，由xA2得xP，故yPk(xP2)，所以P，(8分)设D(x0，0)，因为B(0，1)，P，B，D三点共线，所以kBDkPB，故，解得xD，得D，(10分)所以SPCDSPADSCADAD|yPyC|，(12分)因为k0，所以SPCD22，令t12k，1t0时，g(x)0，则f(x)在(0，)上单调递增，故f(x)f(0)0，所以f(x)在(0，)上单调递增，(5分)进而f(x)f(0)10，即对任意x0，都有f(x)0.(6分)(2) f(x)exaxa，因为x1，x2为f(x)的两个极值点，所以即两式相减，得a，(8分)则所证不等式等价于ln，即ex2，两边同时除以ex2可得：e0，所证不等式只需证明：eteet10.(14分)设(t)teet1，则(t)e，因为exx1，令x，可得e0，所以(t)0，所以(t)在(0，)上单调递减，(t)(0)0，所以ln a(16分)20. (1) 因为2a1a3a4，所以2a1a1q2a1q3，所以a1，所以anqn1qn.(2分)因为2Tnn(bn1)，nN*，所以2Tn1(n1)(bn11)，nN，得2Tn12Tn(n1)bn1nbn(n1)n，nN*，所以2bn1(n1)bn1nbn(n1)n，所以(n1)bn1nbn1，nN*，(4分)所以nbn2(n1)bn11，nN，得nbn2(n1)bn1(n1)bn1nbn，nN*，所以nbn2nbn2nbn1，nN*，所以bn2bn2bn1，所以bn2bn1bn1bn，所以bn为等差数列因为n1时b11，又b21，所以公差为2，所以bn2n3.(6分)(2) 由(1)得Sn，所以Sn，要使得为等比数列，则通项必须满足指数型函数，即0，解得t.(9分)此时q，所以存在t，使得为等比数列(10分)(3) cn，设对于任意给定的正整数k(k2)，存在正整数l，m(kl0，所以4k2l11或2k1或(2k1)2.(14分)若4k2l11，则l2k，m4k23k，此时ml4k2k0，满足(kl0，所以x10，所以x2，两边平方，整理得曲线C的方程为y28x.(4分)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得k2x2(4k28)x4k20，所以x1x24.(6分)由kFAkFB.(8分)将x1x24代入，得kFAkFB0，所以直线FA和直线FB的倾斜角互补(10分)24. (1) 因为n2，由，得，所以1，(1分)所以是首项为3，公差为1的等差数列，且n2，所以an.(3分)(2) 下面用数学归纳法证明：Sn163ln e4ln 2ln 2，所以命题成立；(5分)假设当nk(k1，kN*)时成立，即Skkln，则当nk1，Sk1Skak1kln，要证Sk1(k1)ln，只要证