1理科数学试题+株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）

绝密启用前株洲市2019届高三年级教学质量统一检测（一）数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题）一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将答案填涂在答题卡上）1. 设全集,集合，集合，则( )A B C D 2. 在区间上任意取一个数，使不等式成立的概率为( )A B C D3.已知各项为正数的等比数列满足，则 ( ) A64 B32 C16 D4 4.欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5.已知是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则的最大值是 ( )A. B. C. D. 6若均不为1的实数、满足，且，则（ ）A. B. C. D. 22211正视图侧视图俯视图7 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. （第7题图）8如图，边长为1正方形ABCD，射线从出发，绕着点 顺时针方向旋转至，在旋转的过程中，记，所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积为，则函数的图像是 ( )1oxy1oxyAB1oxy1oxyCD （第8题图）9右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的值分别为、，则输出和的值分别为( )（第9题图）A B C D 10已知函数的图象关于轴对称，则的图象向左平移( )个单位，可以得到的图象 A B C D 11已知一条抛物线恰好经过等腰梯形的的四个顶点，其中，则该抛物线的焦点到其准线的距离是（ ）（ （ 源A B C D12已知正方体的棱长为2，M为CC1的中点若AM平面，且B平面，则平面截正方体所得截面的周长为（ ）A B C D 第卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卷上）13已知点P（2,1）在双曲线C：的渐近线上，则C的离心率为 .14的展开式中的常数项的值是 （用数字作答）15设ABC的外心满足,则= 16数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，记数列的前项和为，则 （用数字作答）三解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）在中，角的对边分别是，已知，（）求的值； （）若角A为锐角，求的值及的面积18.（本小题满分12分）如图（1），等腰梯形， =2，=6， ，E、F分别是的两个三等分点若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点C和点D重合，记为点P如图（2），（）求证：平面平面；图（1）图（2）（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值19. （本小题满分12分）已知分别为椭圆C：的左、右焦点，点在椭圆上，且轴，的周长为6（）求椭圆的标准方程；（）过点的直线与椭圆交于，两点，设为坐标原点，是否存在常数，使得恒成立？请说明理由 20.（本小题满分12分）某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有个人，把这个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为+1次假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为（）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若=0.1，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；（）设为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数 当=5，=0.1时，求的分布列；试运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数. 21. （本小题满分12分）已知函数,其中为大于零的常数（）讨论的单调区间；（）若存在两个极值点 ，且不等式 恒成立，求实数的取值范围.请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22. （本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在平面直角坐标系中,直线的参数方程为（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线与曲线的极坐标方程分别为 （）求直线 的极坐标方程（）设曲线与曲线的一个交点为点（不为极点），直