吉林省长春市实验中学2019届高三上学期期末考试 数学（文）

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”长春市实验中学2016级高三上学期期末考试数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，则 （ ）A B C D2已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于 （ ） A B C D3方程的根的个数是 （ ）A B C D4等差数列的前项和为，若，则 （ ）A B C D5已知向量，若，则（ ）A B C D6将函数图像上所有点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图像，则函数的图像的一个对称中心是（ ）A B C D7若如图的程序框图输出的是，则应为（ ）A ? B ? C ? D?正视图侧视图俯视图8已知某几何体的正视图、侧视图和俯视图均为斜边为的等腰直角三角形，该几何体的顶点都在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A B C D9设为抛物线：的焦点，曲线与交于点，轴，则 （ ）A B C D10设函数，若，则实数的取值范围是（ ）A B C D11若函数的图像上存在两点，使得函数的图像在这两点处的切线互相垂直，则称具有性质，下列函数中有性质的是 （ ）A B C D12已知函数，则函数满足 （ ）A最小正周期为 B图像关于点对称 C在区间上为减函数 D图像关于直线对称二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13已知实数满足约束条件，则的最小值是14设是等差数列的前项和，若，则公差15在中，若，则16已知函数是定义在上的周期为的奇函数，当时，则3、 解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（12分）已知正项等比数列，其前n项和为满足：，（1）求；（2）令，数列的前n项和为，求.18. （12分）某中学对高三年级的学生进行体质测试，已知高三、一班共有学生30人，测试立定跳远的成绩用茎叶图表示如下（单位：）：男女71657899981718452935618027541241901185202122男生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”；女生成绩不低于的定义为“合格”，成绩低于的定义为“不合格”.(1) 求女生立定跳远成绩的中位数；(2) 若在男生中按成绩是否合格进行分层抽样，抽取6个人，求抽取成绩“合格”的男生人数；(3) 若从(2)问所抽取的6人中任选2人，求这2人中恰有1人成绩“合格”的概率.19. （12分）已知椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求面积的最大值.20.（12分）四棱锥中，平面，底面为直角梯形，M为PA上一点，且，（1）证明：PC/平面MBD；（2）若，四棱锥的体积为，求直线AB与平面MBD所成角的正弦值.21.（12分）已知函数的图象与直线相切，（1） 求b的值；（2） 当时，恒成立，求实数a的取值范围.(2) 选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22. 选修44：坐标系与参数方程（10分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）；以原点极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程； 试判断曲线与是否存在两个交点，若存在求出两交点间的距离；若不存在，说明理由.23. 选修45：不等式选讲（10分）设函数，. 当时，求不等式的解集； 对任意恒有，求实数的取值范围. 答案C A C AB DBBDB AD答案：答案：答案：17.解：（1）设公比为q（q0）由已知可得：解得q=3，q=-1（舍），解得， 所以当时，；当时，综上可知18.解：(1) 女生立定跳远成绩的中位数cm(2) 男生中成绩“合格”和“不合格”人数比为，用分层抽样的方法抽取6个人，则抽取成绩“合格”人数为4人；（3）由(2)设成绩“合格”的4人为A，B，C，D，成绩“不合格”的2人为,从中选出2人有（A,B），（A,C），（A,D），（A,），（A,），（B,C），（B,D），（B,），（B,），（C,D），（C,），（C,），（D,），（D,），（），共15种，其中恰有1人成绩“合格”的有（A,），（A,），（B,），（B,），（C,），（C,），（D,），（D,），共8种，故所求事件概率为.19.解：（1）椭圆C：的右焦点F2和上顶点B在直线上，椭圆的右焦点为F2（1，0），上顶点为B，故c=1，b=，a2=b2+c2=4，所求椭圆标准方程为（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），直线的方程为联立得：，=，令，函数在上为增函数，故当即时，此时三角形的面积取得最小值为.20.（1）证明：连结AC交BD于N点，连结MN，则又，(2) 解：不妨设，因为PA=AD=3，四棱锥的体积为，所以，解得；设点到平面的距离为，利用体积桥，,在中，,利用余弦定理可求得,所以，所以三角形的面积,代入中得：，解得，又因为,所以直线AB与平面MBD所成角的正弦值为. 21.解：（1），在上为增函数，且切点的坐标为，将代入得1+b=2，b=1（2） 由，令，显然22.解：(1) 对于曲线有，对于曲线有.(2) 显然曲线：为