圆的对称性（二）

第28章1.2园的对称性（二）,初三数学备课组,执教人曾山,圆是轴对称图形.,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.,可利用折叠的方法即可解决上述问题.,1.圆是轴对称图形吗？,如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？,你是用什么方法解决上述问题的?,2.圆是中心对称图形吗？,你又是用什么方法解决这个问题的?,圆也是中心对称图形.,它的对称中心就是圆心.,如果是,它的对称中心是什么?,用旋转的方法即可解决这个问题.,AM=BM,垂径定理,如图：AB是O的一条弦.,（2）你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法.,作直径CD,使CDAB,垂足为M.,（1）所作的图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,发现图中有:,CD是直径,CDAB,操作探究,垂径定理,垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。,题设,结论,（1）过圆心（2）垂直于弦,（3）平分弦（4）平分弦所对的优弧（5）平分弦所对的劣弧,知二得三,动动脑筋,叠合法,垂径定理三种语言,定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.,提示:垂径定理是圆中一个重要的结论,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,如图CD是直径,CDAB。,AM=BM,CDAB,垂径定理的推论,AB是O的一条弦,且AM=BM.,你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由.,过点M作直径CD.,下图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?,发现图中有:,CD是直径,AM=BM,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.,如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?,提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:,圆的两条平行弦所夹的弧相等.,驶向胜利的彼岸,挑战自我,1、判断：垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）,3.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？,证明：相等。理由：过O作OEAB，垂足为E，AEBE，CEDE。AECEBEDEACBD,2.在半径为5的O中，弦AB=8，则O到AB的距离=，OAB的余弦值=。,0.8,3mm,注意：解决有关弦的问题，过圆心作弦的垂线，是一种常用的辅助线添法,C,D,A,B,E,4.平分已知弧AB,已知：AB,作法：,连结AB.,作AB的垂直平分线CD，交弧AB于点E.,点E就是所求弧AB的中点。,求作：AB的中点,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,1.作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；,2.以O为圆心，OA为半径作圆。,你能破镜重圆吗？,A,B,A,C,m,n,O,1.作弦ABAC及它们的垂直平分线mn，交于O点；,2.以O为圆心，OA为半径作圆。,1300多年前,我国隋朝建造的赵州石拱桥(如图)的桥拱是圆弧形,它的跨度(弧所对是弦的长)为37.4m,拱高(弧的中点到弦的距离,也叫弓形高)为7.2m,求桥拱的半径(精确到0.1m).,赵州石拱桥,解：由题设得,在RtOAD中，由勾股定理，得,解得R27.9（m）.,答：赵州石拱桥的桥拱半径约为27.9m.,垂径定理的应用,在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB=600mm，求油的最大深度.,练一练,反思自我,想一想,你的收获和困惑有哪些?,请你可以写出相应的命题吗?,1.垂径定理