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文档简介

复合函数初步,复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性,1,我们学过哪些函数？,（5）指数函数y=ax(a0，且a1)，函数的定义域是R.,（6）对数函数，(a0，且a1)，函数的定义域是,（7）幂数函数，为常数.(注：我们只研究=1，2，3，1/2，-1时的情形),这些函数的图象如何？,这些函数的性质怎样？,2,复合函数：,如果y是u的函数,而u又是x的函数,即,y=f(u),u=g(x),那么y关于x的函数y=fg(x)叫做函数f和g的复合函数,u叫做中间变量.,注意：若y=f(u)定义域为A，u=g(x)值域为B，则必须满足BA,3,复合函数的定义域,我们知道函数的定义域为_,则f(x+1)的定义域为_.,x|-1x1,x|-2x0,训练：已知f(x)的定义域是-1,4,求g(x)=f(x+1)+f(1-x)的定义域.,(1)已知函数f(x)的定义域为a,b,求其复合函数fg(x)的定义域应有不等式ag(x)b解出x即得.,4,(2)已知复合函数y=fg(x)的定义域为a,b,求原函数y=f(x)的定义域,应求出y=g(x)的值域(xa,b),即得y=f(x)的定义域.,我们知道函数的定义域为_,则f(x)的定义域为_.,x|0x1,x|2x3,训练：已知f(x+1)的定义域是-1,4,求f(x)的定义域.,x0,5,5,练习:,(1)设函数f(x)的定义域是0,2,求函数f(x2)的定义域.,(2)已知y=f(2x+1)定义域是0,1,求y=f(x)的定义域.,(3).已知f(x2)的定义域是-1,1,求函数f(x)的定义域.,(3)0,1,6,求下列函数的定义域,7,复合函数的分解,例：将下列函数分解出f(x)和g(x).,8,复合函数的单调性,规律：当两个函数的单调性相同时，其复合函数是增函数；当两个函数的单调性不相同时，其复合函数是减函数“同增异减”,增函数,增函数,减函数,减函数,9,复合函数y=fg(x)的单调性可按下列步骤判断：(1)将复合函数分解成两个简单函数：y=f(u)与u=g(x)。其中y=f(u)又称为外层函数,u=g(x)称为内层函数;(2)确定函数的定义域；(3)分别确定分解成的两个函数的单调性；(4)若两个函数在对应的区间上的单调性相同（即都是增函数，或都是减函数），则复合后的函数y=fg(x)为增函数；(5)若两个函数在对应的区间上的单调性相异（即一个是增函数，而另一个是减函数），则复合后的函数y=fg
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