第十一章　机械振动A夯实基础一遍过（2020一遍过·物理选修3-4RJ）

第十一章机械振动,物理选修3-4RJ,课时1简谐运动,课时1,1.(多选)下列运动属于机械振动的是()A.说话时声带的运动B.弹簧振子在竖直方向的上下运动C.体育课上某学生进行25米折返跑D.竖立于水面上的圆柱体的运动,知识点1对机械振动的理解,答案,1.ABD【解题思路】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动。体育课上该学生进行25米折返跑不是在平衡位置两侧的往复运动,故C错误,易知ABD正确。,2.(多选)下列关于理想弹簧振子的说法正确的是()A.任意一个弹簧和任意一个小球就可以组成理想弹簧振子B.理想弹簧振子中的小球振动时,弹簧不能超出弹性限度C.理想弹簧振子中小球的体积不能忽略D.理想弹簧振子中的小球一旦振动起来就停不下来,知识点2弹簧振子的概念,答案,2.BD【解题思路】理想弹簧振子中弹簧的质量可以忽略,小球体积忽略不计,可看成质点,不计摩擦阻力,小球一旦振动起来将不会停下来,而小球振动时,弹簧不能超出弹性限度,故BD正确,AC错误。,3.下列所述振动系统不可看成弹簧振子的是()图甲图乙图丙A.如图甲所示,竖直悬挂的轻弹簧与小铅球组成的系统B.如图乙所示,放在光滑斜面上的铁块与轻弹簧组成的系统C.如图丙所示,光滑水平面上,两根轻弹簧系住一个小钢球组成的系统D.蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统,知识点2弹簧振子的概念,答案,3.D【解题思路】选项ABC都满足弹簧振子的条件,ABC不符合题意;选项D中人受空气的阻力不可忽略,且人不能看成质点,故该系统不可看成弹簧振子,D符合题意。,4.(多选)如图所示,一弹簧振子做简谐运动,下列说法正确的是()A.若位移为负值,则加速度一定为正值B.振子通过平衡位置时,速度为零,位移最大C.振子每次经过平衡位置时,位移相同,速度也一定相同D.振子每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但位移一定相同,知识点3对简谐运动的理解,答案,4.AD【解题思路】振子受的力指向平衡位置,振子的位移为负值时,受到的力为正值,振子的加速度为正值,故A正确;当振子通过平衡位置时,位移为零,速度最大,故B错误;振子每次通过平衡位置时,速度大小相同,方向不一定相同,但位移相同,故C错误;振子每次通过同一位置时,位移相同,速度大小一样,但速度方向可能相同,也可能不同,D正确。,5.关于简谐运动的位移、加速度和速度的关系,下列说法正确的是()A.位移减小时,加速度减小,速度也减小B.位移方向总是与加速度方向相反,与速度方向相同C.物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反;背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同D.物体向负方向运动时,加速度方向与速度方向相同;向正方向运动时,加速度方向与速度方向相反,知识点3对简谐运动的理解,答案,5.C【解题思路】位移减小时,加速度减小,速度增大,A错误;位移方向总是与加速度方向相反,物体的运动方向指向平衡位置时,速度方向与位移方向相反,背离平衡位置时,速度方向与位移方向相同,可得BD错误,C正确。,6.2019上海格致中学期中考试如图,弹簧振子在M、N之间做简谐运动。以平衡位置O为原点,建立Ox坐标系。取M到N为正方向,若从振子位于M点时开始计时,则其振动图象为()ABCD,知识点4简谐运动的位移时间图象,答案,6.B【解题思路】振子运动到M点时,振子具有负方向最大位移,若从振子位于M点时开始计时,则其振动图象应如选项B所示。,7.2019湖北武昌实验中学期中考试如图是某质点做简谐运动时的振动图象,根据图象可以判断()A.在第1.5秒时,质点向x轴正方向运动B.在第2秒末到第3秒末,质点做加速运动C.在第1秒末,质点的加速度为零D.在第1秒末到第3秒末,质点所受合外力做功为零,知识点4简谐运动的位移时间图象,答案,7.D【解题思路】x-t图象的斜率表示速度,在第1.5s时,斜率为负,说明向x轴负方向运动,故A错误;在第2秒末到第3秒末,质点远离平衡位置,做减速运动,故B错误;根据a=-,在第1秒末,质点的加速度为负向最大,故C错误;在第1秒末到第3秒末,动能变化量为零,故合外力做功为零,故D正确。,8.简谐运动的振动图象可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动,绘图笔P在纸带上画出的就是小球的振动图象。取弹簧振子水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移的正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图象如图乙所示。(1)为什么必须匀速拖动纸带?(2)刚开始计时时,小球处在什么位置?t=17s时小球相对平衡位置的位移是多少?(3)若纸带运动的速度为2cm/s,振动图象上1s处和3s处对应纸带上两点间的距离是多少?图甲图乙,知识点4简谐运动的位移时间图象,知识点4简谐运动的位移时间图象,答案,8.答案:(1)见解析(2)平衡位置左侧最大位移处零(3)4cm解:(1)纸带匀速运动时,位移与时间成正比,因此在匀速条件下,可以用纸带通过的位移表示时间。(2)由题图乙可知,t=0时小球在平衡位置左侧最大位移处,周期T=4s,可得t=17s时位移为零。(3)纸带匀速运动,所以振动图象上1s处和3s处对应纸带上两点的间距x0=2cm/s2s=4cm。,1.一个质点做简谐运动,其位移随时间变化的x-t图象如图所示。以位移的正方向为正,该质点的速度随时间变化的v-t图象为()ABCD,答案,1.A【解题思路】由题中x-t图可知,在t=0时刻,x为正向最大,质点的速度为零。t=4时,质点通过平衡位置,速度为负向最大。t=2时,x为负向最大,质点的速度为零。t=34T时,质点通过平衡位置,速度为正向最大。t=T时,x为正向最大,质点的速度为零。故A正确,BCD错误。,2.(多选)一质点做简谐运动的振动图象如图所示,质点的速度与加速度方向相同的时间段是()A.00.3sB.0.30.6sC.0.60.9sD.0.91.2s,答案,2.BD【解题思路】在00.3s时间内,质点的速度沿正方向,加速度方向与位移方向相反,沿负方向,则速度方向与加速度方向相反,故A错误;在0.30.6s时间内,质点的速度和加速度方向均沿负方向,两者方向相同,故B正确;在0.60.9s时间内,质点的速度沿负方向,加速度方向沿正方向,两者方向相反,故C错误;在0.91.2s时间内,质点的速度和加速度均沿正方向,两者方向相同,故D正确。,3.(多选)如图所示是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移时间图象,下列有关该图象的说法正确的是()A.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子合力为零的位置B.从图象可以看出振子在振动过程中是沿x轴方向振动的C.如图所示的位移时间图象是让底片沿x轴方向以一定速度匀速运动得到的D.图象中振子的疏密显示出振子位置变化的快慢,答案,3.ABD【解题思路】题中图象的坐标原点是建立在弹簧振子合力为零的位置,振子在振动过程中是沿x轴方向振动的,故AB正确;频闪照相是在相同时间内留下的振子的像,让底片垂直x轴方向以适当的速度匀速运动,便可得到题中位移时间图象,因此振子的疏密显示了它的位置变化的快慢,故C错误,D正确。,4.2019山东师大附中期中考试如图甲所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取A到B为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图乙所示,下列说法正确的是()A.t=0.2s时,振子在O点右侧6cm处B.t=0.8s时,振子的速度方向为负方向C.t=0.4s和t=1.2s时,振子的加速度完全相同D.t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的速度逐渐减小,答案,4.B【解题思路】在00.4s内,振子做变减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2s时,振子不在O点右侧6cm处,故A错误;由题图乙知,t=0.8s时,图象的斜率为负,说明振子的速度为负,故B正确;t=0.4s和t=1.2s时,振子的位移方向相反,由a=-知加速度方向相反,故C错误;t=0.4s到t=0.8s的时间内,振子的位移减小,向平衡位置靠近,速度逐渐增大,故D错误。,图甲图乙,课时2简谐运动的描述,课时2,1.2019上海会考如图,小球通过弹簧悬挂于天花板上,平衡时,小球停在O点。P点位于O点正下方,OP=5cm。现将小球拉至P点并由静止释放,经0.5s到O点,此后以O点为对称中心,小球在竖直方向上做简谐运动,则小球的振动周期T和振幅A分别为()A.T=1s,A=5cmB.T=1s,A=10cmC.T=2s,A=5cmD.T=2s,A=10cm,知识点1描述简谐运动的物理量,答案,1.C【解题思路】将小球拉至P点并由静止释放,则小球离开平衡位置O的最大距离,即振幅A=OP=5cm,从最大距离处到平衡位置的时间为14T=0.5s,所以周期为2s,ABD错误,C正确。,2.周期为2s的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为()A.15,2cmB.30,1cmC.15,1cmD.60,2cm,知识点1描述简谐运动的物理量,答案,2.B【解题思路】半分钟内全振动的次数n=15,每次全振动经过平衡位置2次,故半分钟内通过平衡位置30次,振子完成一次全振动通过的路程为4A,则4A15=60cm,A=1cm,只有B正确。,3.(多选)如图所示是一做简谐运动的物体的振动图象,下列说法正确的是()A.振动周期为210-2sB.0210-2s内物体的位移为-10cmC.物体振动的频率为25HzD.物体的振幅为10cm,知识点1描述简谐运动的物理量,答案,3.CD【解题思路】从题图中可读取振动周期为410-2s,A错误;频率为周期的倒数,为25Hz,C正确;振幅为10cm,D正确;0210-2s内物体从平衡位置向正方向运动再回到平衡位置,位移为零,B错误。,4.(多选)一水平弹簧振子做简谐运动,周期为T,则()A.振子的位移为x和-x的两个时刻,振子的速度一定大小相等、方向相反B.振子的速度为v和-v的两个时刻,振子的位移大小一定相等、方向可能相同C.若t=T,则在t时刻和(t+t)时刻振子振动的速度一定相同D.若t=2,则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等,知识点2简谐运动的周期性与对称性,答案,4.BC【解题思路】振子的位移为x和-x的两个时刻,振子的速度大小一定相等,方向可能相反,也可能相同,故A错误;振子的速度为v和-v的两个时刻,它们位移的大小相等,位移的方向可能相同,也可能相反,故B正确;在相隔一个周期T的两个时刻,振子只能位于同一位置,其位移相同,速度也相同,故C正确;当t时刻振子不在平衡位置时,相隔2的两个时刻,振子的位移大小相等,方向相反,其位置关于平衡位置对称,弹簧分别处于压缩和拉伸状态,弹簧的长度并不相等,故D错误。,5.2019山东师大附中期中考试如图所示,一质点做简谐运动(O点为平衡位置),以相同的速度先后通过M、N两点,历时1s,再经过1s第2次通过N点,在这2s内质点通过的总路程为12cm。则质点的振动周期和振幅分别为()A.3s,6cmB.4s,9cmC.4s,6cmD.2s,8cm,知识点2简谐运动的周期性与对称性,答案,5.C【解题思路】做简谐运动的质点,以同样大小的速度先后通过M、N两点,则可判定M、N两点关于平衡位置O点对称,所以质点由M到O的时间与由O到N的时间相等。那么由平衡位置O到N点的时间t1=0.5s,因过N点后再经过t=1s质点以方向相反、大小相等的速度再次通过N点,则有从N点到最大距离处的时间t2=0.5s。因此,质点振动的周期是T=4(t1+t2)=4s,这2s内质点总路程的一半,即为振幅,所以振幅A=122cm=6cm,选项C正确。,6.2019天津一中期中考试弹簧振子做简谐运动,振子运动范围为0.8cm,周期为0.5s,计时开始时具有正向最大加速度,则它的振动方程是()A.x=810-3sin(4t+2)(m)B.x=410-3sin(4t-2)(m)C.x=810-3sin(2t+2)(m)D.x=410-3sin(2t-2)(m),知识点3简谐运动的表达式,答案,6.B【解题思路】振子振动范围为0.8cm,所以2A=0.8cm,振幅A=0.4cm,周期为0.5s,所以=2=4,而初始时刻具有正向最大加速度,即在负向最大位移处,综上可得x=410-3sin(4t-2)(m),B正确,ACD错误。,7.(多选)物体A做简谐运动的位移xA=3sin(100t+2)m,物体B做简谐运动的位移xB=5sin(100t+6)m,则下列说法正确的是()A.振幅是矢量,A的振幅是6m,B的振幅是10mB.周期是标量,A、B周期相等,均为100sC.A振动的频率fA等于B振动的频率fBD.A的相位始终超前B的相位3,知识点3简谐运动的表达式,答案,7.CD【解题思路】振幅是标量,A、B的振动范围分别是6m、10m,但振幅分别为3m、5m,A错误;周期TA=TB=2100s,B错误;因为TA=TB,故fA=fB,C正确;=A-B=3,D正确。,8.如图所示为A、B两质点做简谐运动的位移时间图象。试根据图象求:(1)质点A、B的振幅和周期。(2)这两个简谐运动的位移随时间变化的关系式。(3)在时间t=0.05s时两质点的位移。,知识点3简谐运动的表达式,知识点3简谐运动的表达式,答案,8.答案:见解析解:(1)由题图知质点A的振幅是0.5cm,周期为0.4s,质点B的振幅是0.2cm,周期为0.8s。(2)由题中图象知,质点A的初相A=,由TA=0.4s得A=2=5rad/s则质点A的位移表达式为xA=0.5sin(5t+)cm质点B的初相B=2,由TB=0.8s得B=2=2.5rad/s则质点B的位移表达式为xB=0.2sin(2.5t+2)cm(3)将t=0.05s分别代入两个表达式得xA=0.5sin(50.05+)cm=-0.522cm=-24cmxB=0.2sin(2.50.05+2)cm=0.2sin58cm,9.2019福建省泉州市泉港区第一中学月考弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.6s时,振子速度第二次变为v。B、C之间的距离为20cm。(1)求弹簧振子振动周期T;(2)求振子在4.0s内通过的路程;(3)取从O向B为正方向,振子从平衡位置向C运动开始计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图象。,知识点3简谐运动的表达式,知识点3简谐运动的表达式,答案,9.答案:(1)0.8s(2)2.0m(3)见解析解:(1)根据已知条件分析得振子的运动情况如图:结合运动的对称性可知周期T=0.6s+(0.6s-0.2s2)=0.8s(2)B、C之间的距离为20cm,则A=10cm在4.0s=5T的时间内,振子的路程x=54A=200cm=2.0m(3)已知振幅为10cm,规定从O到B为正方向,t=0时刻振子从平衡位置向C运动,振子的位移为0,运动的方向为负,则弹簧振子位移表达式为x=-Asin2t=-10sin2.5tcm振动图象如图所示,1.2019河北廊坊期中考试如图所示,弹簧振子在dc间振动,振子从a到b历时0.2s,振子经a、b两点时速度相同,若它从b再回到a的最短时间为0.4s,则该振子的振动周期为()A.0.6sB.0.8sC.1.0sD.1.2s,答案,1.B【解题思路】由于振子在a、b两点的速度相同,则a、b两点关于O点是对称的,所以从O到b点的时间为0.1s,而从b再回到a的最短时间为0.4s,则从b再回到b的最短时间为0.2s,所以从b到最大位移处c的最短时间为0.1s,因此振子的振动周期为T=4(0.1s+0.1s)=0.8s,故选B。,2.(多选)2019甘肃天水一中阶段考试如图甲所示,上端固定的弹簧振子在竖直方向上做简谐运动,当振子到达最高点时,弹簧处于原长。选取向上为正方向,弹簧振子的振动图象如图乙所示。则下列说法正确的是()A.弹簧的最大伸长量为5cmB.弹簧振子的振动周期为2sC.在11.5s内,弹簧振子的速度大小逐渐增大D.在00.5s内,弹簧振子的位移大小逐渐增大E.在1.52s内,弹簧的伸长量逐渐减小,答案,2.BDE【解题思路】由题意及题图乙可知:弹簧的最大伸长量为10cm,故A错误;由题图乙可知:弹簧振子的振动周期为2s,故B正确;在11.5s内,弹簧振子的速度大小逐渐减小,故C错误;在00.5s内,弹簧振子从平衡位置向上运动,位移大小逐渐增大,故D正确;在1.52s内,弹簧振子从最低点向上往平衡位置运动,弹簧伸长量逐渐减小,故E正确。,图甲图乙,3.(多选)2019山西太原五中模拟考试一个质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.质点振动频率为4HzB.在10s内质点经过的路程是20cmC.在5s末,质点的速度为零,加速度最大D.t=1.5s和t=4.5s两时刻,质点的位移大小相等,都是2cmE.质点的速度v随时间t的变化规律为v=2cost(cm/s),答案,3.BCD【解题思路】由题图可知周期为T=4s,则频率为f=1=0.25Hz,故A错误。质点在一个周期内通过的路程是4个振幅,t=10s=2.5T,则在10s内质点经过的路程是s=2.54A=20cm,故B正确。在5s末,质点位于正向最大位移处,速度为零,加速度最大,故C正确。因质点的位移随时间变化规律为x=Asin2t(cm)=2sin2t(cm),则质点的速度v随时间t的变化规律为v=cos2t(cm/s),故E错误。将t=1.5s和t=4.5s分别代入位移随时间变化的关系式中可得,两时刻质点的位移大小相等,都是x=2cm,故D正确。,课时3简谐运动的回复力和能量,课时3,1.2019山东济宁期末考试下列关于简谐运动回复力的说法正确的是()A.回复力是指使物体回到平衡位置的力,它只能由物体受到的合外力来提供B.回复力可以是物体所受到的某一个力的分力C.回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相同D.回复力的方向总是跟物体的速度方向相反,知识点1简谐运动的回复力,答案,1.B【解题思路】回复力是做简谐运动的物体所受到的指向平衡位置的力,不一定是受到的合外力,可以是物体所受到的某一个力的分力,故A错误,B正确;回复力的方向总是指向平衡位置,回复力的方向总是跟物体离开平衡位置的位移方向相反,可能跟物体的速度方向相反,也可能跟物体的速度方向相同,故CD错误。,2.(多选)如图所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,O为平衡位置,下列说法正确的是()A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置,知识点1简谐运动的回复力,答案,2.AD【解题思路】回复力是根据作用效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在题图情景中弹簧的弹力充当回复力,故A正确,B错误;回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程中回复力逐渐减小,C错误;回复力总是指向平衡位置,故D正确。,3.有一个沿y轴方向做简谐运动的物体,其振动图象如图甲所示。对图乙所给的(1)(4)的判断正确的是()图甲图乙A.图(1)可作为该物体的速度时间图象B.图(2)可作为该物体的回复力时间图象C.图(3)可作为该物体的回复力时间图象D.图(4)可作为该物体的加速度时间图象,知识点1简谐运动的回复力,知识点1简谐运动的回复力,答案,3.C【解题思路】做简谐运动的物体在平衡位置时速度最大,从平衡位置向正向最大位移处运动时速度减小,速度方向为正,则题图乙中的(1)不能作为速度时间图象,A错误;由简谐运动的动力学方程F=-kx知,回复力的图象与位移图象的相位相反,可知B错误,C正确;由a=-x知,加速度的图象与位移图象的相位相反,可知D错误。,4.如图甲所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,O为平衡位置,图乙是弹簧振子做简谐运动时的位移时间图象,则关于弹簧振子的加速度随时间的变化规律,下列选项可能正确的是(),知识点1简谐运动的回复力,答案,4.C【解题思路】加速度与位移的关系为a=-,而x=Asint,所以a=-sint,则可知选项C可能正确。,5.(多选)2019北京101中学期末考试一质点做简谐运动的图象如图所示,下列说法正确的是()A.t=1s时质点的速度最小B.t=2s时质点所受的回复力最大C.质点振动的振幅为4cmD.质点振动的频率为4Hz,知识点1简谐运动的回复力,答案,5.AC【解题思路】在t=1s时质点位于负向最大位移处,速度为0,加速度最大,A正确;t=2s时位移为0,故质点所受的回复力为0,B错误;由题图可知质点振动的振幅为4cm,周期为T=4s,则频率为f=1=0.25Hz,C正确,D错误。,6.(多选)如图所示,物体系在两弹簧之间,弹簧的劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态。现在向右拉动物体,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),设向右为正方向,物体相对O点的位移为x,则下列判断正确的是()A.物体做简谐运动,OC=OBB.物体做简谐运动,OCOBC.物体所受合力F=-kxD.物体所受合力F=-3kx,知识点1简谐运动的回复力,答案,6.AD【解题思路】物体相对O点的位移为x,则物体所受的合力F=-k1x-k2x=-(k2+k1)x=-3kx,D正确,C错误;可见物体做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得OC=OB,A正确,B错误。,7.(多选)2019山东聊城期中考试如图所示,一沿水平方向做简谐运动的弹簧振子,振幅为L,下列说法正确的是()A.从某时刻起,半个周期后小球的动能不变B.从某时刻起,半个周期后小球的位移不变C.从某时刻起,14周期后弹簧和小球组成的系统机械能不变D.从某时刻起,14周期内小球的路程一定为L,知识点2简谐运动的能量,答案,7.AC【解题思路】振子做简谐运动,经过半个周期后,振子的速率不变,故小球的动能不变,故A正确;对于简谐运动,由运动的对称性可知经过半个周期后位移大小相等,方向可能相反,故B错误;振动过程中只有弹簧弹力做功,弹性势能和动能相互转化,则弹簧和小球组成的系统机械能守恒,故C正确;振子振幅是L,若振子从平衡位置或最大位移处开始,四分之一个周期内振子通过的路程为L,若从任意位置起,四分之一个周期内振子通过的路程不一定是L,故D错误。,8.(多选)在光滑斜面上的物块A被平行于斜面的轻弹簧拉住静止于O点,如图所示。现将物块A沿斜面拉到B点无初速度释放,物块A在BC范围内做简谐运动,则下列说法正确的是()A.OB越长,振动能量越大B.在振动过程中,物块A的机械能守恒C.物块A与轻弹簧构成的系统的势能,当物块A在C点时最大,当物块A在O点时最小D.物块A与轻弹簧构成的系统的势能,当物块A在C点时最大,当物块A在B点时最小,知识点2简谐运动的能量,答案,8.AC【解题思路】做简谐运动的物块的能量跟振幅有关,振幅越大,振动能量越大,所以A正确;在简谐运动中,系统机械能守恒,但物块A的重力势能与动能总和不断变化,物块A的机械能不守恒,故B错误;在简谐运动中,系统在最大位移处势能最大,在平衡位置处动能最大,势能最小,所以C正确,D错误。,9.一轻弹簧直立于地面上,其劲度系数为k=400N/m,弹簧的上端与盒子A连接在一起,盒子内装有物体B,B的上下表面恰与盒子接触,如图所示。A和B的质量mA=mB=1kg,g=10m/s2,不计阻力,先将A向上抬高使弹簧伸长5cm后从静止释放,A和B一起做竖直方向的简谐运动,已知同一弹簧的弹性势能取决于弹簧的形变量大小。(1)试求A的振幅;(2)试求B的最大速率;(3)试求出在最高点和最低点A对B的作用力大小。,知识点2简谐运动的能量,答案,9.答案:(1)10cm(2)2m/s(3)10N30N解:(1)A、B在平衡位置时,所受合力为零,设此时弹簧被压缩了x,则(mA+mB)g=kx,解得x=5cm开始释放时A、B在最大位移处,故振幅A=5cm+5cm=10cm(2)由于开始时弹簧的伸长量恰好等于A、B在平衡位置时弹簧的压缩量,故A、B在最大位移处时弹簧的弹性势能与A、B在平衡位置处时弹簧的弹性势能相等。设A、B的最大速率为v,从开始运动到平衡位置,根据动能定理有,知识点2简谐运动的能量,答案,(mA+mB)gA=(+)22解得v=2m/s(3)在最高点,A、B受到的重力和弹力方向相同,设开始时弹簧的伸长量为l,由题意知l=5cm,根据牛顿第二定律得a=+(+)+=20m/s2A对B的作用力方向向下,其大小为1=mBa-mBg=10N在最低点,A、B受到的重力和弹力方向相反,根据牛顿第二定律得a=(+)(+)+=20m/s2A对B的作用力方向向上,其大小为2=mBa+mBg=30N,1.如图所示,把一个小球套在光滑细杆上,小球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向A、B之间做简谐运动,平衡位置为O,下列结论正确的是()A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功D.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做负功,答案,1.A【解题思路】小球在平衡位置时动能最大,加速度为零;小球在A、B位置时,动能最小,为零,加速度最大,故A正确,B错误。小球靠近平衡位置时,回复力做正功;远离平衡位置时,回复力做负功,CD错误。,2.(多选)如图所示,轻质弹簧上面固定一质量为m的小球,小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动,当小球振动到最高点时弹簧正好为原长,则在振动过程中(重力加速度用g表示)()A.小球的最大动能应等于mgAB.弹簧的弹性势能和小球动能的总和保持不变C.弹簧的最大弹性势能等于2mgAD.小球在最低点时弹簧的弹力大小等于2mg,答案,2.CD【解题思路】当小球到达平衡位置时,动能最大,此时有mgA=12mv2+Ep,即最大动能小于mgA,故A错误。小球在运动过程中系统机械能守恒,因此动能、重力势能和弹性势能之和保持不变,B错误。从最高点到最低点,重力势能全部转化为弹性势能,Ep=2mgA,最低点加速度大小等于最高点加速度大小g,根据牛顿第二定律得F弹-mg=mg,则F弹=2mg,故CD正确。,3.(多选)2019吉林洮南市第十中学期中考试如图所示,一轻质弹簧上端系于天花板上,下端挂一质量为m的小球,弹簧的劲度系数为k,用手托住小球使弹簧处于原长,放手后,小球做简谐运动,则下列说法正确的是()A.小球做简谐运动的最大回复力为mgB.从放手到小球运动到最低点,下降的高度为2C.小球运动到最低点时的加速度大小为2gD.小球运动到平衡位置时的动能为222,答案,3.ABD【解题思路】刚放手时,弹簧处于原长,在小球做简谐运动的最大位移处,此时小球只受重力,回复力大小为mg,A正确;小球在平衡位置时,弹簧伸长量设为x,根据胡克定律可知kx=mg,解得x=,所以小球的振幅A=x=,根据简谐运动的对称性可知,最低点在平衡位置下方x处,故下降最大高度为h=2x=2,B正确;小球运动到最低点时受到的弹力F=2kx,根据牛顿第二定律有F-mg=ma,代入数据得a=g,C错误;小球从初始位置到经过平衡位置的过程,根据机械能守恒有mgx-12kx2=Ek,解得Ek=222,D正确。,4.(多选)如图所示,一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上,质量为m,可视为质点的小球从弹簧正上方h处自由下落到弹簧上端A点处,然后压缩弹簧到最低点C,若小球放在弹簧上可静止在B点(B点未画出)。小球运动过程中空气阻力忽略不计,则下列说法正确的是(g为重力加速度)()A.B点位于AC连线中点的上方B.B点位于AC连线中点的下方C.小球在A点的回复力等于mgD.小球在C点的回复力大于mg,答案,4.ACD【解题思路】小球放在弹簧上,可以静止于B点,知B点为平衡位置。若小球从A点由静止释放,平衡位置在A点和最低点的中点,而小球从弹簧的正上方h处下落,最低点需下移,但是平衡位置不变,可知B点位于AC连线中点的上方,故A正确,B错误;小球在A点所受弹力为零,则小球在A点所受的合力为mg,即回复力为mg,故C正确;若从A点静止释放,由对称性可知到达最低点时,加速度大小为g,但是C点所处的位置在A点关于平衡位置对称点的下方,小球在C点的回复力大于mg,故D正确。,5.(多选)如图所示,物体A置于物体B上,一轻质弹簧一端固定,另一端与B相连。在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止,则下列说法正确的是()A.A和B均做简谐运动B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C.B对A的静摩擦力始终对A做负功,而A对B的静摩擦力对B不做功D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B不做功,答案,5.AB【解题思路】物体A、B保持相对静止,在轻质弹簧作用下做简谐运动,故A正确;对A、B整体由牛顿第二定律得-kx=(mA+mB)a,对A由牛顿第二定律得Ff=mAa,解得Ff=-+x,故B正确;在靠近平衡位置的过程中,B对A的静摩擦力对A做正功,在远离平衡位置的过程中,B对A的静摩擦力对A做负功,同样,A对B的静摩擦力对B也做功,故CD错误。,6.2019北京五中期末考试如图甲所示,将一轻质弹簧一端固定,另一端悬挂一质量m=0.3kg的小球。现把小球由静止悬挂状态向下拉3cm,然后由静止释放并开始计时,小球在竖直方向上做简谐运动。已知弹簧的劲度系数k=300N/m,小球运动过程中弹簧始终在弹性限度内,重力加速度g取10m/s2,不计空气阻力。求:(1)简谐运动的振幅A;(2)小球在平衡位置下方2cm处时的回复力大小F回;(3)取平衡位置为坐标原点,向下为x轴正方向,在图乙的坐标系中定性画出小球的位移时间图象。图甲图乙,答案,6.答案:(1)310-2m(2)6N(3)图见解析解:(1)由题意可知振幅A=3cm=310-2m(2)F回=210-2m300N/m=6N(3)取向下为正方向,所以初态在正向最大位移处,振动图象如图,7.2019北京市第八十中学期中考试如图所示,一轻质弹簧的上端固定在倾角为30的光滑斜面顶部,下端拴接一小物块C,C通过一段细线与小物块B相连,静止时B恰位于斜面的中点。将细线烧断,发现当B运动到斜面底端时,C刚好第三次到达最高点。已知B的质量mB=2kg,弹簧的劲度系数k=100N/m,斜面长为L=5m,且始终保持静止状态,重力加速度g=10m/s2。(1)试证明烧断细线后小物块C做简谐运动;(2)求小物块C振动的振幅A;(3)求小物块C振动的周期T。,答案,7.答案:(1)见解析(2)0.1m(3)0.4s解:(1)烧断细线后C向上运动,受力平衡时,设弹簧的伸长量为x0,则kx0-mCgsin30=0选C受力平衡位置处为坐标原点,取沿斜面向下为正方向建立坐标系,用x表示C离开平衡位置的位移,当C沿斜面向下运动到距平衡位置x时,物块C受到的合力为F0=mCgsin30-k(x+x0),答案,解得F0=-kx则C受到的合外力总是与物块的位移成正比,所以C做简谐运动。(2)开始C、B组成的系统静止时,设弹簧的伸长量为x1,根据胡克定律有kx1-(mC+mB)gsin30=0解得x1=(+)sin30此位置到平衡位置的距离为物块C的振幅,则A=x1-x0=sin30代入数据得A=0.1m(3)烧断细线后B向下做匀加速直线运动,则mBgsin30=mBa设B到达斜面底端的时间为t,则2=12at2C向上运动经过12周期第一次到达最高点,则第三次到达最高点的时间t=2.5T代入数据解得T=0.4s,课时4单摆,课时4,1.2019北京潞河中学模拟考试如图所示的单摆,不计空气阻力,摆球在运动过程中,最大摆角为4,关于摆球受力情况的说法,正确的是()A.摆球受重力、弹力、回复力的作用B.摆球所受合力充当回复力C.摆球通过最高点时,合力等于零D.摆球通过最低点时,合力不为零,知识点1单摆模型及单摆的回复力,答案,1.D【解题思路】摆球受重力、摆线的拉力作用,选项A错误;摆球重力沿切线方向的分力充当回复力,选项B错误;摆球通过最高点时,合力不等于零,选项C错误;摆球通过最低点时,合力为m2,不为零,选项D正确。,2.(多选)图中O点为单摆的固定悬点,现将摆球(可视为质点)拉至A点(摆角为4),此时细线处于张紧状态,释放摆球,摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动,B点为运动中的最低位置,则在摆动过程中()A.摆球在A点和C点处,速度为零,合力也为零B.摆球在A点和C点处,速度为零,回复力最大C.摆球在B点处,速度最大,回复力也最大D.摆球在B点处,速度最大,细线拉力也最大,知识点1单摆模型及单摆的回复力,答案,2.BD【解题思路】摆球在摆动过程中,在最高点A、C处速度为零,回复力最大,合力不为零,故A错误,B正确;在最低点B处,速度最大,回复力为零,向心力最大,细线的拉力最大,故C错误,D正确。,3.2019河北邢台市第八中学期末考试甲、乙两个单摆在同一地点做简谐运动,在相等的时间内,甲完成10次全振动,乙完成20次全振动。已知甲摆摆长为1m,则乙摆的摆长为()A.2mB.4mC.0.5mD.0.25m,知识点2单摆周期公式,答案,3.D【解题思路】在相等的时间内,甲完成10次全振动,乙完成20次全振动,可知T甲T乙=21,根据T=2知摆长L=242,甲、乙的周期之比为21,则摆长之比为41,甲摆的摆长为1m,则乙摆的摆长为0.25m,故选D。,4.2019四川树德中学月考一个单摆的摆球运动到最大位移处时,正好遇到空中竖直下落的雨滴(雨滴质量远小于摆球质量),雨滴均匀附着在摆球的表面,则下列说法正确的是()A.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期也增大,振幅也增大B.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期减小,振幅也减小C.摆球经过平衡位置时速度没有变化,周期也不变,振幅要增大D.摆球经过平衡位置时速度要增大,周期不变,振幅要增大,知识点2单摆周期公式,答案,4.D【解题思路】在最大位移处,雨滴落到摆球上,质量增大,同时摆球获得速度,故摆球经过平衡位置时速度增大,单摆的振幅增大,由于雨滴质量远小于摆球质量,摆球仍做简谐运动,由于摆球质量及振幅不影响周期,则周期不变,故选项D正确。,5.如图所示为演示简谐运动的沙摆,已知摆长为l,沙桶的质量为m,沙子的质量为M,Mm,沙子逐渐下漏的过程中,沙摆的周期()A.不变B.先变大后变小C.先变小后变大D.逐渐变大,知识点2单摆周期公式,答案,5.B【解题思路】在沙摆摆动、沙子逐渐下漏的过程中,沙摆的重心逐渐下降,则等效摆长逐渐变大,当沙子流到一定程度后,沙摆的重心又重新上移,则等效摆长变小,由周期公式可知,沙摆的周期先变大后变小,故选B。,6.如图所示,在两根等长的细线下悬挂一个小球(体积可忽略),组成了所谓的双线摆,若细线长均为l,两线与天花板的夹角均为,当小球垂直纸面做简谐运动时,周期为()A.2B.22C.22cosD.2sin,知识点2单摆周期公式,答案,6.D【解题思路】这是一个变形的单摆,可以用单摆的周期公式T=2计算,公式中的L是指质点到悬点(等效悬点)的距离,此题中单摆的等效摆长为lsin,代入周期公式,可得T=2sin,故选D。,7.在“用单摆测定重力加速度”的实验中。(1)提供的器材有:铁架台、铁夹、细线、有孔的小铁球、刻度尺、秒表(停表)和天平,其中多余的器材是,尚需补充的器材是。(2)测周期时,当摆球经过位置时开始计时并数1次,测出经过该位置n次(约80100次)的时间为t,则周期为。图1图2(3)测摆长时,测得摆线长为97.50cm,球的直径为2.00cm,然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间(如图1),则:,知识点3用单摆测定重力加速度,该摆的摆长为cm,秒表的读数为s。如果他测得的g值偏小,可能的原因是。A.测摆线长时摆线拉得过紧B.摆线上端未牢固地系于悬点,摆动中出现松动使摆线长度增加了C.开始计时时,秒表过迟按下D.实验中将49次全振动误数为50次为了提高实验精度,在实验中可改变几次摆长L并测出相应的周期T,从而得出几组对应的L与T的数据,再以L为横轴,T2为纵轴将所得数据点连成直线(如图2),并求得该直线的斜率为k,则重力加速度g=(用k表示)。,知识点3用单摆测定重力加速度,答案,7.【参考答案】(1)天平游标卡尺(2)平衡21(3)98.5099.8B42【解题思路】(1)根据实验原理可知,不需要天平,但需要游标卡尺测量球的直径。,知识点3用单摆测定重力加速度,答案,(2)当摆球经过平衡位置时开始计时,摆球连续两次经过最低点的时间间隔是半个周期,所以摆球通过最低点作为第1次,秒表开始计时到一直数到摆球第n次通过最低点,摆球经过了(n-1)个半个周期,所以该单摆的周期T=21。(3)单摆的摆长是从悬点到摆球的球心的距离,L=l+2=(97.50+2.002)cm=98.50cm;小表盘表针超过了半刻线,故t=60s+30s+9.8s=99.8s。测摆长时将线拉得过紧导致测量值偏大,由公式g=422,可知g值偏大,故A错误;摆线上端未牢固地系于悬点,摆动中出现松动,使摆线长度增加,周期变大,但运算时选用的L仍为开始所测得的值,将导致g值偏小,故B正确;开始计时时,秒表过迟按下,将使所测周期偏小,由上式可知,g值将偏大,故C错误;实验中将49次全振动误数为50次,由T=知,周期偏小,g值偏大,故D错误。由单摆周期表达式T=2可得T2=42。故以L为横轴、T2为纵轴得到的图象的斜率为k=42,整理得g=42。,8.在“用单摆测定重力加速度”实验中。(1)下列操作正确的是。A.甲图:小球从偏离平衡位置60开始摆动B.乙图:细线上端用铁夹子固定C.丙图:小球到达最高点时作为计时开始与终止的位置D.丁图:小球自由下垂时测量摆线的长度,知识点3用单摆测定重力加速度,(2)某同学通过测量30次全振动时间来测定单摆的周期T,他在单摆经过平衡位置时按下秒表记为“1”,若同方向经过平衡位置时记为“2”,在数到“30”时停止秒表,读出这段时间t,算出周期T=t/30,其他操作步骤均正确。多次改变摆长时,他均按此方法记录多组数据,并绘制了T2-L图象,则他绘制的图象可能是。(3)按照(2)中的操作,此同学获得的重力加速度将。(选填“偏大”“偏小”或“不变”),知识点3用单摆测定重力加速度,知识点3用单摆测定重力加速度,答案,8.【参考答案】(1)BD(2)D(3)偏大【解题思路】(1)摆线与竖直方向的夹角不超过5时,才可以认为摆球的运动为简谐运动,故A错误;细线上端应用铁夹子固定,防止松动引起摆长变化,故B正确;当小球运动到最低点时开始计时误差较小,故C错误;实验时应该测量小球自由下垂时摆线的长度,故D正确。(2)根据T=2得,T2=42,可知T2与L成正比,故D正确,ABC错误。(3)实际的全振动次数为29,按30次计算,则计算得到的周期测量值偏小,根据g=422知,测得的重力加速度偏大。,9.一个单摆做简谐运动,周期为T,振幅为A,振动机械能为E(以摆球通过的最低点所在水平面为零势能面)。若保持摆长不变,将摆球质量变为原来的4倍,而通过平衡位置的速度变为原来的一半,那么下列关于该单摆做简谐运动的周期、振幅、振动机械能的判断正确的是()A.周期小于T,振幅仍为A,振动机械能仍为EB.周期小于T,振幅小于A,振动机械能小于EC.周期仍为T,振幅仍为A,振动机械能小于ED.周期仍为T,振幅小于A,振动机械能仍为E,知识点4单摆的综合应用,答案,9.D【解题思路】由单摆的周期公式T=2可知,单摆摆长不变,则周期不变,即周期仍为T;摆球通过最低点时,有Ek=12mv2,则摆球质量变为原来的4倍,通过平衡位置的速度变为原来的一半时,经过最低点的动能不变,振动机械能仍为E;在振动过程中机械能守恒,则有mgh=12mv2,解得h=22,由此可知速度变小,高度减小,所以偏离平衡位置的最大距离变小,即振幅减小,所以振幅小于A,D正确。,10.2019山东潍坊期中考试如图所示,甲、乙两个体重相等的小孩玩滑梯游戏,AB为半径很大的光滑圆槽,A、B两点在同一水平高度上,且AB弧长远小于半径,圆槽的最低点为O,开始时甲静止在A点,乙静止在弧OB的中点C,听到哨声两人同时无初速滑下,则()A.两人在O点相遇B.两人在O点左侧相遇C.相遇时的动能相同D.相遇时两人的向心加速度相同,知识点4单摆的综合应用,知识点4单摆的综合应用,答案,10.A【解题思路】因AB弧长远小于半径,则两人同时下滑的过程满足单摆的运动规律,故有T=2,则两人运动到O点的时间相同,为t=T4=2,即两人在O点相遇,故A正确,B错误;两人下滑只有重力做功,由动能定理有mgh=12mv2-0,甲下降的高度较大,则相遇时动能不等,故C错误;在O点相遇时的向心加速度为a=2=2,因h不同,则向心加速度不等,故D错误。,11.摆长为l的单摆在平衡位置O的左右做摆角小于5的简谐运动,当摆球经过平衡位置O(O在A点正上方)向右运动的同时,另一个以速度v在光滑水平面上运动的小滑块,恰好经过A点向右运动,如图所示,小滑块与竖直墙面P碰撞后以原来的速率返回,略去碰撞所用的时间,重力加速度为g,试问:(1)A、P间的距离满足什么条件,才能使小滑块刚好返回A点时,摆球也同时到达O点且向左运动?(2)在(1)的条件下,A、P间的最小距离是多少?,知识点4单摆的综合应用,知识点4单摆的综合应用,答案,11.答案:(1)(2+1