反比例函数综合复习复习

期末复习,第二十六章反比例函数,九年级数学下（RJ）教学课件,方贤东,1、反比例函数的概念,复习指导一（6分钟）,（1）定义：形如_(k为常数，k0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数,（2）三种表达式方法：,2、反比例函数的图象和性质,反比例函数的图象：反比例函数(k0)的图象是它既是轴对称图形又是中心对称图形.反比例函数的两条对称轴为直线和；对称中心是：.,双曲线,原点,y=x,y=-x,防错提醒：(1)k0；(2)自变量x0；(3)函数y0.,或xykx或ykx1(k0),双曲线,双曲线两分支分别在第一、第三象限（x、y同号）,在每一个象限内y随x的增大而增大,双曲线两分支分别在第二、第四象限（x、y异号）,在每一个象限内y随x的增大而减小；,（2）反比例函数的图象和性质:,(3)反比例函数比例系数k的几何意义,k的几何意义：（1）反比例函数图象上的点(x，y)具有两坐标之积(xyk)为常数这一特点；（2）过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数|k|.规律：过双曲线上任意一点，向两坐标轴作垂线，一条垂线与坐标轴、原点所围成的三角形的面积为常数,3、反比例函数的应用,（1）利用待定系数法确定反比例函数：,根据两变量之间的反比例关系，设；代入图象上一个点的坐标，即x、y的一对对应值，求出k的值；写出解析式.,（2）反比例函数与一次函数的图象的交点的求法,求直线yk1xb(k10)和双曲线(k20)的交点坐标就是解这两个函数解析式组成的方程组的解.,（3）利用反比例函数相关知识解决实际问题,过程：分析实际情境建立函数模型明确数学问题注意：实际问题中的两个变量往往都只能取非负值.,复习检测,1、下列函数中哪些是正比例函数？哪些是反比例函数?,y=3x1,y=2x2,y=3x,2、已知点P(1，3)在反比例函数的图象上，则k的值是()A.3B.3C.D.,B,3、若是反比例函数，则a的值为()A.1B.1C.1D.任意实数,A,例1已知点A(1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是()A.y3y1y2B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y2y1,考点二反比例函数的图象和性质,D,y10y2,练习：已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)(x10x2)都在反比例函数(k2时，y与x的函数解析式；(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：（1）当0x2时，y与x成正比例函数关系设ykx，由于点(2，4)在线段上，所以42k，k2，即y2x.,例题点拨：,(2)求当x2时，y与x的函数解析式；,解：当x2时，y与x成反比例函数关系，设,解得k8.,由于点(2，4)在反比例函数的图象上，所以,即,(3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？,解：当0x2时，含药量不低于2毫克，即2x2，解得x1，1x2；当x2时，含药量不低于2毫克，,即2，解得x4.2x4.,所以服药一次，治疗疾病的有效时间是123(小时),如图，制作某种食品的同时需将原材料加热，设该材料温度为y，从加热开始计算的时间为x分钟据了解，该材料在加热过程中温度y与时间x成一次函数关系已知该材料在加热前的温度为4，加热一段时间使材料温度达到28时停止加热，停止加热后，材料温度逐渐下降，这时温度y与时间x成反比例函数关系，已知第12分钟时，材料温度是14,考点训练,(1)分别求出该材料加热和停止加热过程中y与x的函数关系式（写出x的取值范围）；,答案：,(2)根据该食品制作要求，在材料温度不低于12的这段时间内，需要对该材料进行特殊处理，那么对该材料进行特殊处理的时间为多少分钟?,解：当y=12时，y=4x+4，解得x=2由，解得x=14.所以对该材料进行特殊处理所用的时间为142=12(分钟),