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第一章计数原理,5.2二项式系数的性质,一、新课引入,二项展开式中的二项式系数指的是那些？共有多少个？,下面我们来研究二项式系数有些什么性质？我们先通过杨辉三角观察n为特殊值时，二项式系数有什么特点？,1“杨辉三角”的来历及规律,杨辉三角,11,121,1331,14641,15101051,1615201561,表中每行两端都是1，与这两个1等距离的系数相等；而且在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它肩上两个数的和；同一行中系数先增后减。,上面的表叫做二项式系数表(杨辉三角),(3)增减性与最大值.,二项式系数的性质,（3）增减性与最大值,（4）各二项式系数的和,还可运用函数的观点，结合“杨辉三角”和函数图象，研究二项式系数的性质,(a+b)n展开式的二项式系数是可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是0,1,2,n,对于确定的n,可以画出它的图像。例如：当n=6时，其图象是右图中的7个孤立点.,课堂练习：1）已知，那么=；2）的展开式中，二项式系数的最大值是；3）若的展开式中的第十项和第十一项的二项式系数最大，则n=；,小结：赋值法在二项式定理中，常对a,b赋予一些特定的值1，-1等来整体得到所求.,思考：,小结：求奇次项系数之和与偶次项系数的和,可以先赋值，然后解方程组整体求解,2.(1x)13的展开式中系数最小的项是()(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,1.利用杨辉三角和函数图象可得二项式系数的对称性
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