三角形的中位线定理 (2)

学习目标1.了解三角形的中位线的定义，注意与三角形的中线的区别。2.掌握三角形的中位线定理，并能灵活的运用。,重点难点重点：了解三角形的中位线定义和掌握中位线定理。难点：三角形中位线定理的灵活应用。,18.1.2平行四边形的判定（3）三角形中位线定理,如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，可在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了这是什么道理呢？,问题引入,前面我们探索平行四边形时，常常转化为三角形，利用三角形的全等性质进行研究，今天我们反过来利用平行四边形来探索三角形的某些问题.,在ABC中，D、E分别为AB、AC边中点连接DE,探究思考,定义：像DE这样，连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线,回顾旧知：,三角形中线的定义：连接三角形的一个顶点和它的对边中点的线段,问题1：一个三角形有几条中位线？,三条,问题2：三角形中位线与三角形中线有什么区别？,探究思考,F,D,问题3：如图，DE是ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？,两条线段的关系,位置关系,数量关系,分析：,DE与BC的关系,猜想：,DEBC,？,问题4：,观察猜想,度量一下你手中的三角形，看看是否有同样的结论？并用文字表述这一结论,观察猜想,三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半,猜想：,证明猜想,证明：,延长DE到F，使EF=DE,连接AF、CF、DC,AE=EC，DE=EF，,四边形ADCF是平行四边形,四边形BCFD是平行四边形,证法1：,CFAD,CFBD,DEBC，,DFBC,又，,F,又BD=AD,三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半,ABC中，D是边AB的中点、E是AC的中点，DEBC，且DE=BC,三角形中位线定理：,符号语言：,归纳总结,三角形的中位线具有证两直线平行（平移角度）和证线段的倍分关系的作用。“遇两中点想中位线”,ABC中，D是边AB的中点、E是AC的中点，DEBC，且DE=BC,三角形的中位线具有证两直线平行（平移角度）和证线段的倍分关系的作用。“遇两中点想中位线”,如图，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，该怎么办呢？这时，可在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的距离了这是什么道理呢？,明白道理,是根据三角形中位线定理，量出D、E两点间距离，则AB=2DE。,应用新知,1.如图，ABC中，D、E分别是AB、AC中点,（1）若DE=5，则BC=,（2）若B=65，则ADE=,（3）若DE+BC=12，则BC=,10,65,x,2x,x+2x=12,x=4,8,3.如图，,ABCD中，对角线AC、BD交于点,B,2ABC中，D、E分别为AB、AC的中点，若DE4，AD3，AE2，则ABC的周长为_,18,应用新知,4.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？(课本P49练习第3题),分别找到AC、BC中点D、E，量出D、E两点间距离，则AB=2DE.,E,D,根据是三角形中位线定理,5如图，D、E分别为等边ABC的边AB、AC的中点，延长BC至点F，使CF=BC，连接CD和EF求证：CD=EF.,应用新知,“遇两中点想中位线”,6.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,由E，F分别是中点，你能联想到什么？应该如何做？,构造三角形，利用三角形的中位线解决问题.,应用新知,“遇两中点想中位线”,6.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？,解：四边形EFGH是平行四边形,EHGF，EH=GF，,E，H是AB，AD的中点，,理由：连接BD，在三角形ABD中，,四边形EFGH是平行四边形,EHBD，EH=BD,同理：FGBD，FG=BD,应用新知,四边形问题,连接对角线,三角形问题,（三角形中位线定理）,转化思想,知识总结,如图，D、E、F分别是ABC的三边的中点，那么，DE、DF、EF都是ABC的中位线。,E,DFBC且DF=BC,DEAC且DE=AC；,EFAB且EF=AB,由此可发现：？,由三角形中位线定理可知：,E,重要发现：,中位线DE、EF、DF把ABC分成四个全等的三角形.,顶点是中点的三角形，我们称之为中点三角形；中点三角形的周长是原三角形的周长的一半.面积等于原三角形面积的四分之一.,1.已知：三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长为_,10cm,应用新知,2已知：ABC中，点D、E、F分别是ABC三边的中点，如果DEF的周长是12cm，那么ABC的周长是cm,24,小结,1.本节课主要学习了三角形的中位线定义、定理,3.三角形的中位线定理是三角形的一个重要定理，它不仅给出了中位线与第三边的位置关系，还给出了他们的数量关系，具体应用时，可视具体情况选用其中一个关系或用两个关系熟悉三角形中位线所在的图形结构，适当地构造用三角形的中位线定理的条件是用好定理的关键,2.三角形的中位线是三角形中重要的线段，它与三角形的中线不同.,1.如图：在ABC中，DE是中位线，（1）ADE=60，则B=_；（2）若BC=8cm，则DE=_cm,2.已知三角形三边长分别为6、8、10，连接各边中点所成三角形的周长为_.,课后作业,3.教材习题18.1第5题证明.,.已知：如图所示，在ABC中，AD=DB，BE=EC，AF=FC求证：AE，DF互相平分,证明：连接DE，EF.AD=DB，BE=EC,DEAC.(三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半)同理EFAB.四边形ADEF是平行四边形AE，DF互相平分(平行四边形的对角线互相平分).,补充练习,证明猜想,证明：