东营市广饶县2015-2016学年七年级下期末数学试卷含答案解析

山东省东营市广饶县 2015年七年级（下）期末数学试卷（解析版） 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分） 1下列不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 3电视剧宣言展示了我县建立全国最早农村党支部的情形，某校为了了解学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A 2400 名学生 B 100 名学生 C所抽取的 100 名学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况 D每一名学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况 4以下列长度的三条线段为边，能组成三角形 的是（ ） A 3， 3， 3 B 3， 3， 6 C 3， 2， 5 D 3， 2， 6 5下列命题中，真命题的是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的等腰直角三角形都全等 D周长相等的钝角三角形都全等 6下列四个图形中，线段 高的是（ ） A B CD 7在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ） A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行 9某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，下列结论错误的是（ ） A 2 月 6 月生产量增长率逐月减少 B 7 月份生产量的增长率开始回升 C这七个月中，生产量有上涨有下跌 D这七个月中，每月生产量不断上涨 10如图，已知 是等边三角形，点 B、 C、 D 在同一条直线上， 交于点 G， 交于点 F， 交于点 H，则下列结论： 0； H； 等边三角形； 连 中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空题（本大题共 8 小题，其中 11每小题 3 分， 15每小题 3 分，共 28 分） 11方程 x+3y=9 的正整数解是 _ 12若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 _ 13扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为 72，则这个扇形所表示的占总体的比值为_ 14如图，在 ， C=32 垂直平分线，分别交 D、E 两点若 1 周长是 _ 15如图，在 ， C， D、 E 是 两点， 分 E=60，若 _ 16已知等边 ，点 D， E 分别在边 ，把 直线 折，使点B 落在点 C 于点 F， G，若 0，则 度数为 _ 17从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 _度 18如图，将第一个图（图 ）所示的等边三角形连结 各边中点进行分割，得到第二个图（图 ）；再将第二个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割，得到第三个图（图 ）；再将第三个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割， ，则得到的第2016 个图中，共有 _个等边三角形 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） . 19解方程组： 20解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 21广饶县图书馆从 2016 年 6 月 1 日起更换读者借阅证，为了合理安排办理时间，县图书馆统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图 （ 1）在统计的这段时间内，共有 _万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 _%； （ 2）将条形统计图补充完整； （ 3）若 5 月份到图书馆的读者共 28000 人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ 22如图，在 ， 0， C， 的中线，过点 C 作 足为点 F，过点 B 作 延长线于点 D （ 1）试说明 D； （ 2）若 0 长 23如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为 “格点多边形 ”，如图 1 中四边形 是一个 “格点四边形 ” （ 1）求图 1 中四边形 面积； （ 2）在图 2 方格纸中画一个格点三角形 面积等于四边形 面积且 为轴对称图形 24（ 11 分）（ 2016 春 广饶县期末）小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表所示： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 25（ 12 分）（ 2016 春 广饶县期末）如图， ， 别是 上的高， M、 N 分别是线段 中点 （ 1）求证： （ 2）连结 想 A 与 间的关系，并写出推理过程； （ 3）若将锐角 为钝角 图，上述（ 1）（ 2）中的结论 是否都成立？若结论成立，直接回答，不需证明；若结论不成立，说明理由 2015年山东省东营市广饶县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分） 1下列不是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 二元一次方程组的定义 【分析】 依据二元一次方程的定义回答即可 【解答】 解： A方程组 中，分母中含有未知数，不是二元一次方程组，与要求相符； B方程组 是二元一次方程组，与要求不符； C方程组 是二元一次方程组，与要求不符； D方程组 是二元一次方程组，与要求不符 故选： A 【点评】 本题主要考查的是二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键 2若 x y，则下列式子中错误的是（ ） A x 3 y 3 B C x+3 y+3 D 3x 3y 【考点】 不等式的性质 【分析】 根据不等式的基本性质，进行判断即可 【解答】 解： A、根据不等式的性质 1，可得 x 3 y 3，故 A 选项正确； B、根据不 等式的性质 2，可得 ，故 B 选项正确； C、根据不等式的性质 1，可得 x+3 y+3，故 C 选项正确； D、根据不等式的性质 3，可得 3x 3y，故 D 选项错误； 故选： D 【点评】 本题考查了不等式的性质： （ 1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变 （ 2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变 （ 3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3电 视剧宣言展示了我县建立全国最早农村党支部的情形，某校为了了解学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况，从全校 2400 名学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，在这次调查中，样本是（ ） A 2400 名学生 B 100 名学生 C所抽取的 100 名学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况 D每一名学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况 【考点】 总体、个体、样本、样本容量 【分析】 根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本进行解答即可 【解答】 解：在这次调查中，样本是所抽取的 100 名学生对 “广饶县最早农村党支部 ”的知晓情况， 故选 C 【点评】 本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量 4以下列长度的三条线段为边，能组成三角形的是（ ） A 3， 3， 3 B 3， 3， 6 C 3， 2， 5 D 3， 2， 6 【考点】 三角形三边关系 【分析】 三角形的三条边必须满足：任意两边之和 第三边，任意两边之差 第三边 【解答】 解： A 中， 3+3 3，能构成三角形； B 中， 3+3=6，不能构成三角形； C 中， 3+2=5，不能构成三角形； D 中， 3+2 6，不能构成三角形 故选 A 【点评】 本题主要考查对三角形三边关系的理解应用判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和 最大的数就可以 5下列命题中，真命题的是（ ） A周长相等的锐角三角形都全等 B周长相等的直角三角形都全等 C周长相等的等腰直角三角形都全等 D周长相等的钝角三角形都全等 【考点】 命题与定理 【分析】 根据全等三角形的判定方法对 A、 B、 D 进行判断；根据等腰 直角三角形的性质和全等三角形的判定方法对 C 进行判断 【解答】 解： A、周长相等的锐角三角形不一定全等，所以 A 选项错误； B、周长相等的直角三角形不一定全等，所以 B 选项错误； C、周长相等的等腰直角三角形各选对应相等，所以它们都全等，所以 C 选项正确； D、周长相等的钝角三角形不一定全等，所以 D 选项错误 故选 C 【点评】 本题考查了命题与定理：掌握等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定方法 6下列四个图形中，线段 高的是（ ） A B CD 【考点】 三角形的角平分线、中线和高 【分析】 根据三角形高的画法知，过点 B 作 上的高，垂足为 E，其中线段 结合图形进行判断 【解答】 解：线段 高的图是选项 D 故选 D 【点评】 本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段熟记定 义是解题的关键 7在等腰 ， C，其周长为 20 的取值范围是（ ） A 14 510 48 410考点】 等腰三角形的性质；解一元一次不等式组；三角形三边关系 【分析】 设 C=x，则 0 2x，根据三角形的三边关系即可得出结论 【解答】 解： 在等腰 ， C，其周长为 20 设 C=x 20 2x） ， 解得 5x 10 故选： B 【点评】 本题考查的是等腰三角形的性质、解一元一次不等式组，熟知等腰三角形的两腰相等是解答此题的关键 8把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1）结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ） A对应点连线与对称轴垂直 B对应点连线被对称轴平分 C对应点连线被对称轴垂直平分 D对应点连线互相平行 【考点】 生活中的轴对称现象 【分析】 由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案 【解答】 解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确， A、 C 是错误的； 对应点连线是不可能平行的， D 是错误的； 找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分 故选： B 【点评】 本题考查平移的基本性质： 平移不改变图形的形状和大小； 经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应 线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键 9某公司的生产量在七个月之内的增长变化情况如图所示，下列结论错误的是（ ） A 2 月 6 月生产量增长率逐月减少 B 7 月份生产量的增长率开始回升 C这七个月中，生产量有上涨有下跌 D这七个月中，每月生产量不断上涨 【考点】 函数的图象 【分析】 根据图象的信息，可得答案 【解答】 解：由图象，得 A、 2 月 6 月生产量增长率逐月减少，故 A 正确； B、 7 月份生产量的 增长率开始回升，故 B 正确； C、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，故 C 错误； D、这七个月中，生产量的增长率有上涨有下跌，每月生产量不断上涨，故 D 正确； 故选： C 【点评】 本题考查了函数图象，观察函数图象获取有效信息是解题关键，注意增长率是正数生产量就增长 10如图，已知 是等边三角形，点 B、 C、 D 在同一条直线上， 交于点 G， 交于点 F， 交于点 H，则下列结论： 0； H； 等边三角形； 连 中正确的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考点】 全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 利用等边三角形的性质得出条件，可证明： 用 运用平角定义得出 而得出 此H由 H 和 0根据 “有一个角是 60的三角形是等边三角形可得 接 据 0， 出点 A， B， C，G 四点共圆，根据圆周角定理得到 0，由圆内接四边形的性质得到 0，于是得到 【解答】 解： 0， 在 ， ， 故 正确； 0，故 正确； 在 ， ， H， H；故 正确； H， 0， 等边三角形；故 正确； 连接 0， 点 A， B， C， G 四点共圆， 0， 0， 正确 故选 D 【点评】 本题考查了三角形 全等的判定和性质及等边三角形的性质；普通两个三角形全等共有四个定理，即 时还要结合等边三角形的性质，创造条件证明三角形全等是正确解答本题的关键 二、填空题（本大题共 8 小题，其中 11每小题 3 分， 15每小题 3 分，共 28 分） 11方程 x+3y=9 的正整数解是 ， 【考点】 解二元一次方程 【分析】 将 y 看做已知数表示出 x，即可确定出正整数解 【解答】 解：方程 x+3y=9， 解得： x= 3y+9， 当 y=1 时， x=6；当 y=2 时， x=3； 则方程 x+3y=9 的正整数解是 ， 故答案为： ， 【点评】 此题考查了解一元二次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 12若不等式组 无解，则 m 的取值范围是 m 【考点】 解一元一次不等式组 【分析】 先求出各个不等式的解集，因为不等式组无解，所以必须是大大小小找不到的情况，由此即可求出答案 【解答】 解：解不等式组可得 ，因为不等式组无解，所以 m 【点评】 本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式组中的字母的值，同样也是利用口诀求解 注意：当符号方 向不同，数字相同时（如： x a， x a），没有交集也是无解 求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 13扇形统计图中，其中一个扇形的圆心角为 72，则这个扇形所表示的占总体的比值为 【考点】 扇形统计图 【分析】 利用这个扇形的圆心角除以前 360就是这个扇形所表示的占总体的比值求解即可 【解答】 解：这个扇形所表示的占总体的比值为 = 故答案为： 【点评】 本题主要考查了扇形统计图，解题的关键是理解题意 14如图，在 ， C=32 垂直平分线，分别交 D、E 两点若 1 周长是 53 【考点】 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质 【分析】 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质可得 E，然后求出 周长 =C，代入数据进行计算即可得解 【解答】 解： 垂直平分线， E， 周长 =E+E+C=C， 21 周长 =32+21=53 故答案为： 53 【点评】 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 15如图，在 ， C， D、 E 是 两点， 分 E=60，若 8 【考点】 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质 【分析】 作出辅助线后根据等腰三角形的性质得出 而得出 等边三角形， 等边三角形，从而得出 长，进而求出答案 【解答】 解：延长 M，延长 N，作 C， 分 N， E=60， 等边三角形， 等边三角形， 等边三角形， 0， 0， 0， 故答案为： 8 【点评】 此题主要考查了相似三角形的性质以及等腰三角形的性质和等边三角形的性质，根据得出 长是解决问题的关键 16已知等边 ，点 D， E 分别在边 ， 把 直线 折，使点B 落在点 C 于点 F， G，若 0，则 度数为 80 【考点】 翻折变换（折叠问题）；等边三角形的性质 【分析】 由对顶角相等可得 由两角对应相等可得 B么所求角等于 度数 【解答】 解：由翻折可得 B= B=60， A= B=60， B B 0 故答案为： 80 【点评】 本题考查了翻折变换问题；得到所求角与所给角的度数的关系是解决本题的关键 17从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发，能将其剪成两个等腰三角形纸片，则原等腰三角形纸片的底角等于 72 或 度 【考点】 等腰三角形的性质 【分析】 根据等腰三角形的性质可得到几组相等的角，再根据三角形外角的性质可得到 A 之间的关系，最后根据三角形内角和定理不难求解 【解答】 解：（ 1）如图（ 1）， C， D= C= A= A， A， A+ C=180， 5 A=180， A=36 底角 C=2 A=72； （ 2）如图（ 2） D， D，设 A=，则 ， 1=2= 2， C=3， 7=180， = ； 即 C= （ 180 ） = ， 原等腰三角形纸片的底角为 72或 【点评】 本题考查等腰三角形的性质，判断出底角与顶角的关系是解题的关 18如图，将第一个图（图 ）所示的等边三角形连结各边中点进行分割，得到第二个图（图 ）；再将第二个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割，得到第三个 图（图 ）；再将第三个图中最中间的小等边三角形按同样的方式进行分割， ，则得到的第2016 个图中，共有 8061 个等边三角形 【考点】 等边三角形的性质 【分析】 分别写出前三个图形的正三角形的个数，并观察出后一个图形比前一个图形多分割出四个小的正三角形，依此类推即可写出第 n 个图形的正三角形的个数 【解答】 解：第一个图有 1 个正三角形， 第二个图有 5 个正三角形， 5=4+1， 第三个图有 9 个正三角形， 9=2 4+1， 第 n 个图有有 4（ n 1） +1=4n 3 第 2016 个图中共有 4 2016 3=8061 个等边三角形， 故答案为： 8061 【点评】 本题是对图形变化规律的考查，观察出后一个图形比前一个图形多出四个正三角形是解题的关键，易错点在于只计算出小正三角形的个数而忽视四个同等大小的小三角形组合的较大的正三角形的个数 三、解答题（本大题共 7 小题，共 62 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） . 19解方程组： 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 本题有两个解法可以利用加减 消元法或者代入消元法，消去方程中的一个未知数，再求解 【解答】 解：方法一： 2 得： 6x 2y=10， +得： 11x=33， x=3 把 x=3 代入 得： 9 y=5， y=4 所以 方法二：由 得： y=3x 5， 把 代入 得： 5x+2（ 3x 5） =23， 11x=33， x=3 把 x=3 代入 得： y=4 所以 【点评】 解题关键是掌握二元一次方程组的两种解法：加减消元法、代入消元法 20解不等式组 ，并写出它的所有非负整数解 【考点】 解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解 【分析】 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解 【解答】 解： ， 由 得： x 2； 由 得： x ， 不等式组的解集为 2 x ， 则不等式组的所有非负整数解为： 0， 1， 2， 3 【点评】 此题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21广饶县图书馆从 2016 年 6 月 1 日起更换读者借阅证，为了合理安排办理时间，县图书馆统计了最近 6 个月到图书馆的读者的职业分布情况，并做了下列两个不完整的统计图 （ 1）在统计的这段时间内，共有 16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 ； （ 2）将条形统计图补充完整 ； （ 3）若 5 月份到图书馆的读者共 28000 人次，估计其中约有多少人次读者是职工？ 【考点】 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图 【分析】 （ 1）根据学生的人数除以占的百分比，得到总人数，求出商人占的百分比即可； （ 2）求出职工的人数，补全条形统计图即可； （ 3）由职工的百分比乘以 28000 即可得到结果 【解答】 解：（ 1）根据题意得： 4 25%=16（万人）， 2 16= 则在统计的这段时间内，共有 16 万人次到图书馆阅读，其中商人占百分比为 故答案为： 16； （ 2）补全条 形统计图，如图所示， （ 3）根据题意得： 28000 =10500（人次）， 则估计其中约有 10500 人次读者是职工 【点评】 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键 22如图，在 ， 0， C， 的中线，过点 C 作 足为点 F，过点 B 作 延长线于点 D （ 1）试说明 D； （ 2） 若 0 长 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）证两条线段相等，通常用全等，本题中的 别在三角形 三角形 ，在这两个三角形中，已经有一组边相等，一组角相等了，因此只需再找一组角即可利用角角边进行解答 （ 2）由（ 1）得 C= 0可求出 长 【解答】 （ 1）证明： D= 0 D= 又 0， 且 A， D （ 2）解：由（ 1）得 D， C， C= 0 【点评】 三角形全等的判定是中考的热点，一般 以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件 23如图，方格纸中每个小方格都是边长为 1 的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为 “格点多边形 ”，如图 1 中四边形 是一个 “格点四边形 ” （ 1）求图 1 中四边形 面积； （ 2）在图 2 方格纸中画一个格点三角形 面积等于四边形 面积且为轴对称图形 【考点】 作图 【分析】 （ 1）用矩形面积减去周围三角形面积即可； （ 2）画一个面积为 12 的等腰三角形，即底和高相乘为 24 即可 【解答】 解：（ 1）根据面积公式得：方法一： S= 6 4=12； 方法二： S=4 6 2 1 4 1 3 4 2 3=12； （ 2）（只要画出一种即可） （ 8 分） 【点评】 解答此题要明确：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形； 对称轴：折痕所在的这条直线叫做对称轴 24（ 11 分）（ 2016 春 广饶县期末）小明同学在广饶某电器超市进行社会实践活动时发现，该超市销售每台进价分别为 200 元、 170 元的 A、 B 两种型号的电风扇，近两周的销售情况如表 所示： 销售时段 销售数量 销售收入 A 种型号 B 种型号 第一周 3 台 5 台 1800 元 第二周 4 台 10 台 3100 元 （进价、售价均保持不变，利润 =销售收入进货成本） （ 1）求 A、 B 两种型号的电风扇的销售单价； （ 2）若超市准备用不多于 5400 元的金额再采购这两种型号的电风扇共 30 台，求 A 种型号的电风扇最多能采购多少台？ （ 3）在（ 2）的条件下，超市销售完这 30 台电风扇能否实现利润为 1400 元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由 【考点】 一元一次不等式的应用；二元一次 方程组的应用 【分析】 （ 1）设 A、 B 两种型号电风扇的销售单价分别为 x 元、 y 元，根据 3 台 A 型号 5台 B 型号的电扇收入 1800 元， 4 台 A 型号 10 台 B 型号的电扇收入 3100 元，列方程组求解； （ 2）设采购 A 种型号电风扇 a 台，则采购 B 种型号电风扇（ 30 a）台，根据金额不