2016年秋人教版九年级数学上第22章二次函数强化训练含答案

二次函数 基础训练 1 已知一个函数图象经过 (1， 4)， (2， 2)两点 ， 在自变量 x 的某个取值范围内 ， 都有函数值 y 随 则符合上述条件的函数可能是 (D) A. 正比例函数 B. 一次函数 C. 反比例函数 D. 二次函数 2 设二次函数 a(x x a 0， 图象与一次函数 e(d 0)的图象交于点 ()， 若函数 y 则 (B) A. a( d B. a( d C. a( d D. a( d 3 当 x m或 x n(m n)时 ， 代数式 2x 3 的值相等 ， 则 x m 代数式 2x 3 的值为_3_ (第 4 题图 ) 4 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 y 2x 2 上运动 过点 C ， 以连结 则对角线 _1_ 5 对于两个二次函数 满足 22 3x 8.当 x 二次函数 ， 且二次函数 3， (x 3)2 3(要求：写出的表达式的对称轴不能相同 ) 6 抛物线 y 24x 3 绕坐标原点旋转 180 所得的抛物线的表达式是 y 24x 3 (第 7 题图 ) 7 如图 ， 以扇形 为原点 ， 半径 建立平面直角坐标系 ， 点 2， 0) 若抛物线 y 12 则实数 2 k 12 解： 由图可知 ， 45， 直线 y x， 联立y x，y 12k， 消掉 y， 得 2x 2k 0， ( 2)2 4 1 2k 0， 即 k 12时 ， 抛物线与 一个交点 ， 此交点的横坐标为 1. 点 B 的坐标为 (2， 0)， 2， 点 A 的坐标为 ( 2， 2)， 交点在线段 当抛物线经过点 B(2， 0)时 ， 12 4 k 0， 解得 k 2， 要使抛物线 y 12k 与扇形 实数 2 k 12. 8 某校在基地参加社会实践话动中 ， 带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地 ， 一边靠旧墙 (墙足够长 )， 另外三边用总长 69 m 的不锈钢栅栏围成 ， 与墙平行的一边留一个宽为 3 m 的出入口 ，如图所示 ， 如何设计才能使园地的面积最大 ？下面是两位学生争议的情境： (第 8 题图 ) 请根据上面的信息 ， 解决问题： (1)设 x(m)(x 0)， 试用含 (2)请你判断谁的说法正确 ， 为什么？ 解： (1)x(m)， 可得 69 3 2x (72 2x)(m) (2)小英说法正确 ， 理由如下： 矩形面积 S x(72 2x) 2(x 18)2 648， 72 2x 0， x 36， 0 x 36， 当 x 18 时 ， 此时 x 72 2x， 面积最大的 不是正方形 9 在 “ 母亲节 ” 前夕 ， 我市某校学生积极参与 “ 关爱贫困母亲 ” 的活动 ， 他们购进一批单价为 20 元的 “ 孝文化衫 ” 在课余时间进行义卖 ， 并将所得利润捐给贫困母亲 经试验发现 ， 若每件按 24 元的价格销售时 ， 每天能卖出 36 件；若每件按 29 元的价格销售时 ， 每天能卖出 21 件 假定每天销售件数 y(件 )与销售价格 x(元 /件 )满足一个以 (1)求 y与 不要求写出 (2)在不积压且不考虑其他因素的情况下 ， 销售价格定为多少元时 ， 才能使每天获得的利润 ？ 解： (1)设 y与 y 得 36 24k b，21 29k b， 解得 k 3，b 108. 故 y与 y 3x 108. (2)每天获得的利润为 p ( 3x 108)(x 20) 3168x 2160 3(x 28)2 192. 故当销售价定为 28 元时 ， 每天获得的利润最大 拓展提高 10 某服装店购进单价为 15 元童装若干件 ， 销售一段时间后发现：当销售价为 25 元时平均每天能售出 8 件 ， 而当销售价每降低 2 元 ， 平均每天能多售出 4 件 ， 当每件的定价为 _22_元时 ， 该服装店平均每天的销售利润最大 11 如图 ， 已知直线 y 34x 3 分别交 ， B， 线 y 122x 5 上的一个动点 ， 其横坐标为 a， 过点 y 34x 3 于点 Q， 则当 1， 4， 4 2 5， 4 2 5 (第 11 题图 ) (第 12 题图 ) 12 如图 ， 抛物线 y 2x 3 的图象与 ， 点 的左边 )， 与 点 (1)求 A， B， (2)点 点 ， ， 过点 M作 与直线 ， 与抛物线交于点 P， 过点 Q ， 过点 N 在点 当矩形 求 (3)在 (2)的条件下 ， 当矩形 周长最大时 ， 连结 作 y 轴的平行线 ， 与直线 (点 的上方 ) 若 2 2求点 解： (1)由抛物线 y 2x 3 可知点 C(0， 3)， 令 y 0， 则 0 2x 3， 解得 x 3 或 x 1， 点 A( 3， 0)， B(1， 0) (2)由抛物线 y 2x 3 (x 1)2 4 可知 ， 对称轴为直线 x 1， 设点 标为 m， 则 2m 3， ( m 1) 2 2m 2， 矩形 周长 2( 2( 2m 3 2m 2) 28m 2 2(m 2)2 10， 当 m 2 时矩形的周长最大 点 A( 3， 0)， C(0， 3)， 可求得直线 函数表达式为 y x 3， 当 x 2 时 ， y 2 3 1，则点 E( 2， 1)， 1， 1， S 1212. (3) 点 2， 抛物线的 对称轴为 x 1， 点 N 应 与原点重合 ， 点 Q 与点 C 重合 ， 把 x 1 代入 y 2x 3， 得 y 4， 点 D( 1， 4) 2. 2 2 4， 设点 F(n， 2n 3)， 则点 G(n， n 3)， 点 的上方 ， (n 3) ( 2n 3) 4， 解得 n 4 或 n 1. 点 F( 4， 5)或 (1， 0) (第 13 题图 ) 13 如图 ， 抛物线 y a(x 1)2 c与 (1 3， 0)和点 B， 将抛物线沿 顶点(1， 3)处 (1)求原抛物线的函数表达式 (2)学校举行班徽设计比赛 ， 九年级 (5)班的小明在解答此题时顿生灵感：过点 P作 ， D 两点 ， 将翻折后得到的新图象在直线 上的部分去掉 ， 设计成一个 “W”型的班徽 ， “ 5”的拼音开头字母为 W， “ W” 图案似大鹏展翅 ， 寓意深远；而且小明通过计算惊奇的发现这个 “W”图案的高与宽 (比非常接近黄金分割比 5 12 (约等于 请你计算这个 “W”图案的高与宽的比到底是多少(参考数据： 5 6 结果可保留根号 ) 解： (1) 点 P 与点 P(1， 3)关于 点 P 的坐标 为 (1， 3) 设抛物线的表达式为 y a(x 1)2 3， 其过点 A(1 3， 0)， 0 a(1 3 1)2 3， 解得 a 1. 抛物线的函数表达式为