2.2用函数模型解决实际问题

函数模型及其应用实例,南昌十三中陶丹丹教师,复习引入导入新课,复习引入导入新课,新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,新课引入,到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？,一次函数,二次函数,指数函数,对数函数,幂函数,（a0）,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？,大家首先来看一个例子,邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_,f（x）,从中可以知道，函数与现实世界有着紧密的联系，有着广泛应用的，那么我们能否通过更多的实例来感受它们的应用呢？若能的话，那么如何在实际问题中建立函数模型呢？,解答应用题重点要过三关：,要点：,事理关,文理关,数理关,解答应用题重点要过三关：,要点：,事理关,文理关,数理关,（1）_：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力如教材中讲的储蓄问题，要清楚什么是复利，各期的本利和如何变化，即变化规律是什么，只有搞清这些问题，才能准确表达本利和y与利率r及存期x的关系,（3）_：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数理能力,解答应用题重点要过三关：,（2）_：需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个函数问题,要点：,事理关,文理关,数理关,（1）_：需要读懂题意，知道讲的是什么事件，即需要一定的阅读能力如教材中讲的储蓄问题，要清楚什么是复利，各期的本利和如何变化，即变化规律是什么，只有搞清这些问题，才能准确表达本利和y与利率r及存期x的关系,（3）_：构建了数学模型后，要正确解答出数学问题，需要扎实的基础知识和较强的数理能力,解答应用题重点要过三关：,（2）_：需把实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，以把实际问题抽象为一个函数问题,要点：,事理关,文理关,数理关,考点突破分层探究,考点突破分层探究,例1国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值v(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元(1)写出v关于的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；,一次函数、二次函数模型应用题,热点一,(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当mn时，价值损失的百分率最大,例1国际上钻石的重量计量单位为克拉已知某种钻石的价值v(美元)与其重量(克拉)的平方成正比，且一颗重为3克拉的该种钻石的价值为54000美元(1)写出v关于的函数关系式；(2)若把一颗钻石切割成重量比为13的两颗钻石，求价值损失的百分率；,(3)把一颗钻石切割成两颗钻石，若两颗钻石的重量分别为m克拉和n克拉，试用你所学的数学知识证明：当mn时，价值损失的百分率最大,解：,(1)依题意设vk2，又当3时，v54000，所以k6000，故v60002.,解：,(1)依题意设vk2，又当3时，v54000，所以k6000，故v60002.,解：,当且仅当mn时等号成立即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大,解：,当且仅当mn时等号成立即把一颗钻石切割成两颗钻石，当两颗钻石的重量相等时，价值损失的百分率最大,悟技法,一次函数、二次函数模型问题的常见类型及解题策略,提醒：(1)构建函数模型时不要忘记考虑函数的定义域.(2)对构造较复杂的函数模型，要适时地用换元法转化为熟悉的函数问题求解.,热点二,分数函数模型应用题,(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,热点二,分数函数模型应用题,(1)将y表示为x的函数；(2)试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用,悟技法,分数函数模型的关键点,例1某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)；（3）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）（取1.012101.127，log1.0121.2015）,热点三,指数函数、对数函数模型应用题,例1某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：（1）写出该城市人口总数y（万人）与年份x（年）的函数关系式；（2）计算10年后该城市人口总数(精确到0.1万人)；（3）计算大约多少年后该城市人口将达到120万人（精确到1年）（取1.012101.127，log1.0121.2015）,热点三,指数函数、对数函数模型应用题,悟技法,应用指数与对数函数模型应注意的问题,悟技法,应用指数与对数函数模型应注意的问题,例1某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，根据已有的知识经验模拟函数可选用二次函数或函数yabxc（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明你的理由,热点四,函数模型的选取,例1某工厂今年1月、2月、3月生产某产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产品数量为依据，用一个函数模拟该产品的月产量y与月份数x的关系，根据已有的知识经验模拟函数可选用二次函数或函数yabxc（其中a、b、c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明你的理由,热点四,函数模型的选取,(1)数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法；(2)根据拟合模型，可以对某变量进行预测或控制；(3)解决数据拟合问题应首先作出散点图，然后通过观察散点趋势选用相应的模型进行拟合，为使散点图更为清晰，可将数据适当简化。,悟技法,函数模型的选取应注意的问题,(1)数据拟合就是研究变量之间这种关系，并给出近似的数学表达式的一种方法；(2)根据拟合模型，可以对某变量进行预测或控制；(3)解决数据拟合问题应首先作出散点图，然后通过观察散点趋势选用相应的模型进行拟合，为使散点图更为清晰，可将数据适当简化。,悟技法,函数模型的选取应注意的问题,课堂小结内化新知,课堂小结内化新知,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：,第一步：阅读理解，认真审题；,第二步：引进数学符号，建立数学模型；,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；,第四步：再转移成具体问题作出解答。,用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此，往往需要对模型进行修正。,注意,解函数的应用问题，一般地可按以下四步进行：,第一步：阅读理解，认真审题；,第二步：引进数学符号，建立数学模型；,第三步：利用数学的方法将得到的常规数学问题（即数学模型）予以解答，求得结果；,第四步：再转移成具体问题作出解答。,用已知的函数模型刻画实际问题的时候，由于实际问题的条件与得出已知模型的条件有所不同，因此，往往需要对模型进行修正。,注意,作业布置巩固新知,作业布置巩固新知,1A，B两城相距100km，在两城之间距A城x(km)处建一核电站给A，B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市距离不得小于10km.已知供电费用等于供电距离(km)的平方与供电量(亿度)之积的0.25倍，若A城供电量为每月20亿度，B城供电量为每月10亿度(1)求x的取值范围；(2)把月供电总费用y表示成x的函数；(3)核电站建在距A城多远，才能使供电总费用y最少？,2.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室，在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地，当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大面积是多少？,31999年10月12日“世界60亿人口日”，提出了“人类对生育的选择将决定世界未来”的主题，控制人口急剧增长的紧迫任务摆在我们的面前(1)世界人口在过去40年内翻了一番，问每年人口平均增长率是多少？(2)我国人口在1998年底达到12.48亿，若将人口平均增长率控制在1%以内，我国人口在2008年底至多有多少亿？以下数据供计算时使用：,4.某地区的一种特色水果上市时间能持续5个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，现有三种价格模拟函数：f(x)pqx