绝对值三角不等式_第1页
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文档简介

二、绝对值不等式,，,关于绝对值还有什么性质呢?,二、绝对值不等式,证明:10.当ab0时,20.当ab0时,综合10,20知定理成立.,定理2如果a、b、c是实数,-那么|a-c|a-b|+|b-c|-当且仅当(a-b)(b-c)0时,等号成立.,定理3如果a、b是实数,-那么|a|-|b|a+b|a|+|b|,当且仅当ab0时,等号成立.,当且仅当ab0时,等号成立.,将定理中的实数a、b换成向量(或复数)仍成立,证:,证明：|2x+3y-2a-3b|=|(2x-2a)+(3y-3b)|=|2(x-a)+3(y-b)|2(x-a)|+|3(y-b)|=2|x-a|+3|y-b|2+3=5.所以|2x+3y-2a-3b|0)的含绝对值的不等式的解集,不等式|x|a的解集为x|-axa的解集为x|xa,试解下列不等式：,课堂练习一：,2.型如|ax+b|c,|ax+b|c(cR)不等式解法,解：对绝对值里面的代数式符号讨论：,()或(),解()得：6/5x2,解()得：0x6/5,取它们的并集得：（0，2）,拓展解不等式|5x-6|6x,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,5x-66-x，解得x2,所以6/5x2,()当5x-60,即x6/5时，不等式化为,-(5x-6)0所以0x6/5,综合()、()取并集得（0，2）,解：,解不等式|5x-6|0时,转化为-(6-x)5x-60,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),01时，原不等式同解于,X2,X-3,综合上述知不等式的解为,3当x1,-(x-1)+(x+
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