4.1.1正弦和余弦

锐角三角函数,第4章,正弦,4.1,上图是上海东方明珠电视塔的远景图，你能想办法测量出该塔的高度吗？测量高度或者距离之类的问题，一般可以用本章锐角三角函数的知识来解决,画一个直角三角形，其中一个锐角为65，量出65角的对边长度和斜边长度，计算与同桌和邻桌的同学交流，看看计算出的比值是相等（精确到0.01）的吗？,问题一,由问题一猜测：在有一个锐角为65的所有直角三角形中，65角的对边与斜边的比值是一个常数，它等于.,问题二,这个猜测是真的吗？若把65角换成任意一个锐角，则这个角的对边与斜边的比值是否也是一个常数呢？你能想办法利用已学的知识证明吗？,有的同学已想到用相似证明，请看问题三.,如图42，ABC和DEF都是直角三角形，其中AD，C=F=90，则成立吗？为什么？,问题三,在有一个锐角等于的所有直角三角形中，对于锐角的每一个确定的值,角的对边与斜边的比都有唯一确定的值与它对应，所以可把角的对边与斜边的比值看成角的函数.,归纳,通过上面三个问题的探讨，谈谈你的收获是什么？,定义在直角三角形中，锐角的对边与斜边的比叫作角的正弦函数，记作sin，即,1.sina是在直角三角形中定义的,a是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sina是一个完整的符号,如：sina不是sin与a的乘积,而是一个整体,表示a的正弦。3.sina是线段的一个比值.注意比的顺序,且0sina1,无单位.4.sina的大小只与a的大小有关,而与直角三角形的边长无关.,举例,例1如图4-3，在直角三角形ABC中，C=90，BC=3，AB=5.,（1）求sinA的值；,图4-3,（2）求sinB的值,1.如图4-4，在直角三角形ABC中，C=90，BC=5，AB=13.,（1）求sinA的值；,（2）求sinB的值,图4-4,2.如图，在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连接OP，求OP与x轴正方向所夹锐角的正弦值.,在直角三角形中，30角所对的直角边与斜边有什么关系？若设30角所对的直角边为1，则斜边的值是多少？,在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半.,问题四,如何求sin30和sin60的值？,问题五,如何求sin45的值？,图4-6,问题六,通过前面的学习，我们已经知道了三个特殊角（30，45，60）的正弦值，而对于一般锐角的正弦值，则可以利用计算器来求.,例如求50角的正弦值，可以在计算器上依次按键，sin50的显示结果为0.7660.如果已知正弦值，我们也可以利用计算器求出它的对应锐角.例如，已知sin=0.7071，依次按键，2ndFsin0.7071显示结果为44.999，表示角约等于45.,举例,例2计算：,1.直角三角形中，角a的正弦函数等于哪两边之比呢？2.直角三角形中，sina值的范围是什么？3.学习角a的正弦函数时，用到了什么主要的数学思想方法？,例1（2012滨州）把ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（）A不变B缩小为原来的C扩大为原来的3倍D不能确定,A,例2（2012内江）如图，ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA(),AB.C.D.,B,7.已知：在ABC中，B=45，C=75，AC=2，求BC的长,例3（2008泰安）