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3.1.4空间向量的直角坐标运算（第1课时）,首都师范大学附属房山中学靳丽娜,引入：整体把握教材结构（必修4第2章）（选修2-1第3章）平面向量空间向量平面向量的概念空间向量的概念平面向量线性运算空间向量的线性运算（加法、减法、数乘、数量积）（加法、减法、数乘、数量积）平面向量基本定理空间向量基本定理（平面直角坐标系）（空间直角坐标系必修2）平面向量的直角坐标表示？平面向量运算的坐标表示？平面向量的应用（几何上、物理上）？体会用向量处理问题的两种方法：几何法、坐标法,一、知识回顾在平面直角坐标系xOy中，观察给定的向量，起点O(0,0)，终点A（3,2）,分别取与x轴、y轴同方向的单位向量构成平面向量的一组单位正交基底，你能否将向量在向量在方向上分解？写出线性表达式=，我们把实数对称作向量在单位正交基底下的坐标，记作=,二、知识形成【探究活动一】空间向量的直角坐标定义及运算问题1：思考在空间直角坐标系Oxy中，,你能否画出向量，,，并尝试类比平面向量坐标的定义,得出这三个空间向量的坐标表示.？,，,二、知识形成1空间向量基本定理定理：如果三个向量a，b，c，那么对空间任一向量p，存在一个唯一有序实数组x，y，z，使得，其中叫做空间的一个基底，都叫做基向量2空间向量的正交分解及其坐标表示(1)单位正交基底的，称为单位正交基底,不共面,pxayb,zc,a，b，c,a，b，c,两两垂直,单位向量,(2)空间向量的坐标表示在空间直角坐标系Oxyz中，分别取与x轴，y轴，z轴的正方向同方向的单位向量作为空间向量的一组单位正交基底，对于空间任意一个向量p，按照空间向量的基本定理可知，存在唯一有序实数组x，y，z，使得p.把称作向量p在单位正交基底下的坐标，记作,p(x，y，z),二、知识形成【探究活动一】空间向量的直角坐标定义及运算问题1：思考在空间直角坐标系Oxy中，,你能否画出向量，,，并尝试类比平面向量坐标的定义,得出这三个空间向量的坐标表示.？,，,，,问题2：定义了平面向量的坐标表示之后，平面向量的运算就可以用坐标表示，使得处理问题更简洁.那么，我们定义了空间向量的坐标表示后，空间向量的运算是否也可以用直角坐标表示呢？,【探究活动二】空间向量平行和垂直的条件问题3：空间向量的平行和垂直问题如何用向量的坐标表示？设空间向量，,，,三、知识应用,例题1、已知空间中，求:，.,例题2、已知，求向量,使得,1、进一步体会：三个向量不共面是三个向量构成空间一个基底的充要条件2、用基底可表示空间任一向量，且表示方式是唯一的，若基底a，b，c为单位正交基底，可由pxaybzc得到p的坐标为(x，y，z)3、学会空间向量运算的直角坐标表示，并类比探究获得空间向量平行和垂直条件的直角坐标表示.4、感受向量在数和形两个方面的特征，
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