2.1.2函数的表示方法

2.1函数及其表示,大一轮复习讲义,第二章函数,KAOQINGKAOXIANGFENXI,考情考向分析,以基本初等函数为载体，考查函数的表示法、定义域；分段函数以及函数与其他知识的综合是高考热点，题型既有填空题，又有解答题，中档偏上难度.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,基础知识自主学习,题型分类深度剖析,课时作业,1,基础知识自主学习,PARTONE,知识梳理,1.函数与映射,ZHISHISHULI,非空数集,非空集合,唯一,唯一,2.函数的有关概念,(1)函数的定义域、值域在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，所有的输入值x组成的集合A叫做函数yf(x)的；对于A中的每一个x，都有一个输出值y与之对应.我们将所有输出值y组成的集合称为函数的值域.(2)函数的三要素：、和.(3)函数的表示法表示函数的常用方法有、和.,定义域,定义域,对应法则,值域,解析法,图象法,列表法,3.分段函数,若函数在其定义域的不同子集上，因不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的，其值域等于各段函数的值域的，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数.,对应法则,并集,并集,【概念方法微思考】,请你概括一下求函数定义域的类型.,提示(1)分式型；(2)根式型；(3)对数式型；(4)指数函数、对数函数型；(5)三角函数型.,基础自测,JICHUZICE,题组一思考辨析,1,2,3,4,5,6,1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)对于函数f：AB，其值域就是集合B.()(2)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数表示同一函数.()(3)函数f(x)的图象与直线x1最多有一个交点.()(4)若AR，Bx|x0，f：xy|x|，其对应是从A到B的映射.()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的.(),题组二教材改编,1,2,3,4,5,6,(，1)(1,4,1,2,3,4,5,6,3.P30练习T2函数yf(x)的图象如图所示，那么，f(x)的定义域是_；值域是_；其中只有唯一的x值与之对应的y值的范围是_.,3,02,3,1,5,1,2)(4,5,题组三易错自纠,1,2,3,4,5,6,4.已知集合Px|0x4，Qy|0y2，下列各对应关系f不能表示从P到Q的函数的是_.(填序号),所以不是从P到Q的函数.,1,2,3,4,5,6,5.已知函数f(x)x|x|，若f(x0)4，则x0的值为_.,2,解析当x0时，f(x)x2，f(x0)4，,当x0时，f(x)x2，f(x0)4，,1,2,3,4,5,6,(，20,10,解析f(x)是分段函数，f(x)1应分段求解.当x1时，f(x)1(x1)21x2或x0，x2或0x1.,综上所述，x2或0x10，即x(，20,10.,2,题型分类深度剖析,PARTTWO,第1课时函数的概念与解析式,题型一函数的概念,自主演练,1.已知A1,2,3，k，B4,7，a4，a23a，aN*，kN*，xA，yB，f：xy3x1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k的值.,解由对应法则知，14,27,310，k3k1.由a410，故a23a10，解得a2或a5(舍去)，所以a416.于是3k116，所以k5.,2.有以下判断：,f(x)x22x1与g(t)t22t1表示同一函数；,其中判断正确的序号是_.,所以二者不是同一函数，故不正确；对于，f(x)与g(t)的定义域、值域和对应法则均相同，所以f(x)和g(t)表示同一函数，故正确；,综上可知，正确的判断是.,3.已知映射f：AB，其中ABR，对应法则f：xyx22x，对于实数kB，在集合A中不存在元素与之对应，则k的取值范围是_.,(1，),解析由题意知，方程x22xk无实数根，即x22xk0无实数根.4(1k)1时满足题意.,函数的值域可由定义域和对应法则唯一确定；当且仅当定义域和对应法则都相同的函数才是同一函数.值得注意的是，函数的对应法则是就结果而言的(判断两个函数的对应法则是否相同，只要看对于函数定义域中的任意一个相同的自变量的值，按照这两个对应法则算出的函数值是否相同).,解方法一由f(3)f(1)，知抛物线yf(x)的对称轴为x1，故设f(x)a(x1)213(a0)，将点(3,5)的坐标代入，求得a2.故f(x)2(x1)2132x24x11.方法二由f(3)f(1)5，可设f(x)5a(x3)(x1)(a0)，即f(x)a(x22x3)5a(x1)24a5，故4a513，得a2，从而f(x)2(x1)2132x24x11.,题型二求函数的解析式,师生共研,例1(1)设二次函数yf(x)的最大值为13，且f(3)f(1)5，求f(x)的解析式；,函数解析式的求法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法；(2)换元法：已知复合函数f(g(x)的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；(3)配凑法：由已知条件f(g(x)F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式.,解析设二次函数f(x)ax2bxc(a0)，则a(2x1)2b(2x1)ca(2x1)2b(2x1)c16x24x6，,跟踪训练1(1)已知函数f(x)是二次函数，且满足f(2x1)f(2x1)16x24x6，则f(x)_.,2x2x1,则f(x)2x2x1.,(2)已知f(3x1)2x2x3，则f(1x)_.,从而f(f(3)f(9)log392.,题型三分段函数,多维探究,命题点1求分段函数的函数值,2,解析由题意得f(0)a0b1b2，解得b1；,解析2log312log322log33，即22log323，f(2log32)f(2log321)f(3log32)，又33log324，,命题点2分段函数与方程、不等式问题,例3已知函数f(x)满足f(c2).,(1)求常数c的值；,解因为0c1，所以c2c.,(1)分段函数的求值问题的解题思路求函数值：当出现f(f(a)的形式时，应从内到外依次求值.求自变量的值：先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记要代入检验.(2)分段函数与方程、不等式问题的求解思路依据不同范围的不同段分类讨论求解，最后将讨论结果并起来.,解析当2a2，即a0时，令22a211，解得a1；,所以a1.,1,(，0),f(x1)f(2x)即为2(x1)22x，即(x1)2x，解得x1.因此不等式的解集为(，1.,因此不等式的解集为(1,0).,综上，不等式f(x1)1，f(x1)1，满足f(x1)f(2x).此时1x0.综上，不等式f(x1)f(2x)的解集为(，1(1,0)(，0).,3,课时作业,PARTTHREE,1.从集合A到集合B的映射f：xx21，若A2，1，0,1,2，则B中至少有_个元素.,基础保分练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,3,解析根据映射的定义，可得x2y5，x1y2，x0y1，故集合B中至少有3个元素.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,2.直线xa和函数yx2x1的图象公共点的个数为_.,1,解析函数yx2x1的定义域为R，根据函数的概念可得直线xa和函数yx2x1的图象公共点的个数为1.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析逐一验证方程f(x)2在其定义域内是否有解.,5.若f(x)4x21，则f(x1)_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,4x28x5,解析f(x)4x21，f(x1)4(x1)214x28x5.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,9,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,8.二次函数的图象过点(0,1)，对称轴为x2，最小值为1，则它的解析式为_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,解析依题意可设f(x)a(x2)21(a0)，因为图象过点(0,1)，,9.设函数f(x)则使得f(x)2成立的x的取值范围是_.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(，8,解析当x1时，由ex12，得x1ln2，x1；,当x1时，由2，得x8，1x8.,综上，符合题意的x的取值范围是x8.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,x2x1(x1),即f(x)x2x1(x1).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,12.行驶中的汽车在刹车时由于惯性作用，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离.在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：ymxn(m，n是常数).如图是根据多次实验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图.,(1)求y关于x的函数表达式；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,(2)如果要求刹车距离不超过25.2m，求行驶的最大速度.,因为x0，所以0x70.故行驶的最大速度是70km/h.,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,7,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,其中满足“倒负”变换的函数是_.(填序号),综上，满足“倒负”变换的函数是.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14