二次根式的化简_第1页
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二次根式,5.1,5.1.2二次根式的化简,计算下列格式，观察计算结果，你发现了什么？,=,=,当a0，b0时，由于,公式从左到右看，是积的算术平方根的性质.,利用积的算术平方根的这一性质，可以化简二次根式,现在你能用上面的性质说明吗？,所以类似等这样的二次根式还能化简.,举例,例4化简下列二次根式：,注意：在化简时，一定要把被开方式中所有平方因子全部移到根号外，否则未完成化简。,被开方数有什么特点的二次根式才能化简呢？,被开方数能写成平方因子和其它因子相乘形式的二次根式,化简二次根式时，可以直接把根号下的每一个平方因子去掉平方后移到根号外。,（注意：移到根号外的数必须是非负数）,举例,例5化简下列二次根式：,观察上面例4和例5可以看出：这些式子的最后结果，具有以下特点：,（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；,（2）被开方数中不含分母.,把满足上述两条件的二次根式，叫做最简二次根式.,一般地，在二次根式的运算中，最后结果通常要求化成最简二次根式.,1.化简下列二次根式：,2.化简下列二次根式：,2、化简时，被开方式一定要先分解成平方因子和其它因子相乘的形式.当被开方式是多项式时一定要先因式分解，化为积的形式后才能化简.,二次根式的化简,1、积的算术平方根的性质：是化简二次根式的依据之一.,3、最简二次根式满足：（1）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；（2）被开方数中不含分母.,4、二次根式的运算的最后结果要化成最简二次根式.,习题5.1,1.当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？,为任意实数,2.计算,习题5.1,3.计算,习题5.1,4.化简下列二次根式,习题5.1,5.化简下列二次根式,习题5.1,6.一个底面是40cm45cm的长方体玻璃容器装满水，现将一部分水倒入一个底面为正方形、高为10cm的陶瓷容器中.当陶瓷容器装满水时，玻璃容器中的水面下降了20cm，求陶瓷容器的底面边长；,习题5.1,7.在比萨斜塔上做自由落体实验得知：物体的下落距离h(m)与下落时间t(s)之间的关系约为，当物体从39.2m的高度下落时，求该物体到达地面所需的时间；,习题5.1,8.化简下列二次根式：,习题5.1,9.在实数范围内，把下列多项式因式分解；,习
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