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文档简介
组合2,复习,组合数计算公式,一般地，从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号表示,例在歌手大奖赛的文化素质测试中，选手需从5个试题中任意选3题，问（1）有几种不同的选题方法？,（2）若有一道题是必答题，有几种不同的选题方法？,问题1：为何上面两个不同的组合数其结果相同？怎样对这一结果进行解释？,从10个元素中取出7个元素后，还剩下3个元素，就是说，从10个元素中每次取出7个元素的一个组合，与剩下的(10-7)个元素的组合是一一对应的。因此，从10个元素中取7个元素的组合，与从这10个元素中取出(10-7)个元素的组合是相等的,问题2：上述情况加以推广可得组合数怎样的性质？,一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下nm个元素因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的nm个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元素的组合数，等于从这n个元素中取出nm个元素的组合数,组合数性质1：,说明：,2、为了使性质1在mn时也能成立，规定,1、为简化计算，当m时，通常将计算改为计算,证明,组合数性质2引例,一个口袋内装有大小相同的7个白球和1个黑球从口袋里取出3个球，共有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中含有一个黑球，有多少种取法？从口袋里取出3个球，使其中不含黑球，有多少种取法？,从引例中可以发现一个结论：,对上面的发现(等式)作怎样解释？,组合数性质2：,证明,说明：,1、公式特征：下标相同而上标差1的两个组合数之和，等于下标比原下标多1而上标与原组合数上标较大的相同的一个组合数2、此性质的作用：恒等变形，简化运算在今后学习“二项式定理”时，我们会看到它的主要应用,例计算,例证明,例在100件产品中,有98件合格品,2件不合格品.从这100件产品中任意抽出3件(1)一共有多少种不同的抽法?(2)抽出的3件中恰好有一件是不合格品的抽法有多少种?(3)抽出的3件中至少有一件是不合格品的抽法有多少种?,课堂练习,课本24页1、2、3、4,小结,通过这一节课的学习我们要进一步熟悉组合数
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