电子的有效质量.ppt

4-6电子的有效质量.,主讲人：,.,近自由电子模型把原子实和（n-1）电子的共同作用概括为周期势场的作用；用量子力学微扰论求解定态问题。Bloch电子费米气模型把晶格场的影响计入m的变化视为半径典粒子。用类似牛顿力学来讨论非定态问题。,.,一电子的速度自由电子波函数是平面波(51)它的动量本征值为（52）因而它的速度为(53),.,其中m是自由电子的质量。,考虑到自由电子的能量为(54)可将自由电子的速度写成(55)（55）式是一个十分重要的公式。虽然它只针对自由电子作了证明，但实际上只要加上能带指数n对固体中的布洛赫电子也是严格成立的，,.,即,(56)该式说明，布洛赫电子的运动速度和能量梯度成正比，方向与等能面法线方向相同。（K表示在K空间运算：自变量为Kx、Ky、Kz）,.,二电子的准动量,当有外场时，布洛赫电子受到外力的作用。dt时间内电子从外力场获得的能量为（暂时略去能带指数n）dEF外dt(57)单位时间内得到的能量为(58),.,从数学上复合函数求导,(59),把k和F外分解成与kE（k）平行的分量（下标用表示）及垂直的分量（下标用表示）：(510)(511),.,比较（58）和（59）两式，可知：,(512)事实上可以证明也成立。因而有(513)（513）式和经典力学的牛顿定律：（514）相当，因而有动量的量纲。,！,.,但由于布洛赫波不是动量的本征态，没有确定的动量，故称为布洛赫电子的准动量.,.,标量B称为零阶张量矢量AAieii1,2,3称为一阶张量,三晶体中电子的有效质量张量,i,j1、2、3称为二阶张量例如在各向异性的电介质中Dx不仅与Ex有关，还与Ey、Ez有关，有九个元素。,.,由（56）式，可求得Bloch电子的加速度,由梯度的定义，Kx方向的加速度,而为t的复合函数Kx(t),Ky(t),Kz(t),.,类似可得,.,写成矩阵形式：,.,.,（5-18）,与牛顿定律,表示为,形式上相似，而且不出现不易测量的FL，把FL的困难并入,可由能带结构求出，称为倒有效质量张量.,.,称为有效质量张量,因为E（K）及其导数连续,所以混合偏导与次序无关,(iji,j1、2、3)独立元素只剩六个所以以上为对称张量。,.,问题：,是否,.,若选择合适的坐标系，可使倒有效质量张量对角化，则有效质量张量也对角化了，在这种情况下,.,.,即形式上与牛顿方程类似,.,讨论：,1.Bloch电子在外场力作用下，运动规律形式上遵守牛顿定律，只是把m用有效质量,代替；,2有效质量,此时，Bloch电子的加速度与外场力方向可以不一致。例如：设F外kxF外kyF外kz，但各不等,则不等。,为张量，一般情况下,.,在k空间，当等能面为球面时（介质各向同性）,有效质量成为标量,例如：自由电子,等能面为球面,.,3一维情况,为标量，但标量并不等于是常量，m*也与能带结构有关。,.,.,在能带上部（极大值处）,所以m*0Bloch电子的加速度与外力同向。注意：能带底并不一定均在第一B.Z的中间部分。,.,4仍以一维情况为例。设m为电子的惯性质量，FL为电子所受到的晶格场力；F外为电子所受到的晶体以外产生的场所施加的力。dv/dt1/mF1/m（F外FL）与dv/dt1/m*F外