现代控制理论 第五章 线性系统设计与综合

1,第五章线性系统的设计与综合,5.1状态反馈与输出反馈5.2闭环系统的能控性与能观性5.3单输入-多输出系统的极点配置5.4状态反馈对系统零极点的影响5.5输出反馈实现极点配置5.6全维状态观测器及其设计,2,教学要求：熟练掌握状态反馈与输出反馈，极点配置熟练掌握状态观测器设计方法掌握分离原理重点内容：状态反馈与输出反馈的基本结构、性质和有关定理单输入、多输出系统的极点配置全维观测器的设计状态反馈与观测器的工程应用,3,5.1状态反馈与输出反馈,状态反馈设被控系统：,I/S,u,y,-,+,+,+,+,(状态反馈系统结构图),4,状态反馈控制律：其中：输入-状态反馈增益矩阵状态反馈系统：若=0，特征方程:,或,5,输出反馈输出反馈至状态微分处(),I/S,H,u,-,+,+,x,y,其中-输出反馈矩阵,6,输出反馈至参考输入：,1/S,u,-,+,+,x,7,比较：输出反馈H,F选择的自由度比K小，输出反馈部分状态反馈。C=I,FC=K时，才能等同状态反馈。因此，输出反馈的效果不如状态反馈，但输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状态变量需用状态观测器重构状态。,8,5.2闭环系统的能控性与能观性,定理1：状态反馈不改变被控系统的能控性，但却不一定能保证能观性。证明：设被控系统的动态方程为：先证引入u=v-kx的状态反馈后系统的动态方程为：,9,先证能控的充要条件是能控：的能控性阵：的能控性阵：由于,式中列向量组成,10,则：令：式中标量这说明的列是列的线性组合。,11,同理：的列是列的线性组合。的列是列的线性组合。,12,另一方面：的状态反馈系统或：是由经初等变换得到，而初等变换,13,例：解：判断被控系统的能控性，能观性。,能控,14,能观,引入状态反馈：,则：,令：,能控,15,不能观,被控系统：,闭环系统：,引入状态反馈后出现零极点对消,16,定理2：输出至参考输入的反馈不改变被控系统的能观性与能控性。定理3：输出至状态微分的反馈不改变被控系统的能观性，但可能改变被控系统的能控性。证明：用对偶原理证明能观性不变,17,设被控系统，输出反馈的系统若被控系统能观对偶系统能控。由定理1可知，系统引入状态反馈后的系统能控性不变能观性不变。,18,证明能控性不变：设被控系统能控能观,19,系统的能控性阵：,20,5.3单输入-多输出系统的极点配置,设被控系统：,b,I/S,u,-,+,+,y,x,v,被控系统,21,引入状态反馈：,-闭环状态(系统)矩阵,闭环特征多项式,22,定理：用状态反馈任意配置闭环极点的充要条件是：被控系统能控。证明：充分性设被控系统能控任意配置极点。被控系统能控，一定存在将(A,b)能控标准型。,23,24,引入状态反馈，其中其中：,是能控标准型,结论：状态反馈不改变系统的能控性。,25,希望的特征多项式：,状态反馈系统特征多项式：,令,26,本店经营各类毛绒玩具礼品、公仔、靠垫、挂件等等，支持批发零售，欢迎来样看样定做生产。为了赚人气，本店所有商品批发价销售，超低秒杀！虽然我们的信誉不高，但我们会以诚信为本，为您提供质高价廉的商品和优质的服务！祝您购物愉快！欢迎大家来逛逛【扬州五亭龙玩具总动员】,个人小广告：,27,可任意配置极点。,能控标准型,可直接求出,28,方法一:求状态反馈矩阵K的步骤(规范算法),第一步：计算A的特征多项式，即第二步：计算由所决定的希望特征多项式，即,第三步：计算,29,第四步：计算变换矩阵,第五步：求P,第六步：计算状态反馈矩阵,30,方法二:求解状态反馈矩阵的步骤验证被控系统的能控性求闭环系统特征多项式：求希望的闭环系统特征多项式：令,31,例5-1：要求通过状态反馈将闭环极点配置在解：.能控标准型能控可任意配置闭环极点设,32,.,33,1/s,1/s,1/s,4,1,2,3,4,U,.,.,被控系统,状态反馈,34,例5-2:,要求通过状态反馈将闭环极点配置在,解(1),受控系统的状态可控可任意配置闭环极点。,35,(2),设,36,(3),(4)令,37,(5),闭环系统状态空间表达式:,38,1/s,1/s,1/s,2,3,3,-,-,-,+,+,y,v,(6),状态反馈,39,(7)闭环系统的传递函数：,40,5.4状态反馈对系统零极点的影响,设单输入-单输出系统：已知(A,b,c,d)能控，则经过将(A,b,c,d)化为能控型,41,42,引入状态反馈：,设：,43,44,结论：状态反馈不改变系统的零点,只改变传递函数分母部分的多项式，通过对K阵的调节，可实现系统极点的任意配置。,45,例5-3:控制系统如图a所示。其中系统的两个状态变量都是可以测量的。,图a,1.试建立系统的状态空间表达式。,2.当所有状态变量都用于反馈时,确定合适的状态反馈矩阵k,使系统对于阶跃输入的稳态跟踪误差为0,超调量%3%。,46,解：1.由结构图可得:,47,2.,受控系统的状态可控可任意配置闭环极点。设:,48,令,得：,49,作业,1.9-29,9-32,2.,控制系统如图2所示。,图2,试用状态反馈的方法,使系统超调量%=4.3%,调节时间ts=5.65(=2%),使系统对于阶跃输入的稳态跟踪误差为0。(设第三个闭环极点s3=-5)求:(1)状态反馈矩阵k。(2)讨论kc值对闭环反馈系统稳定性影响。,50,5.5输出反馈实现极点配置,输出反馈状态微分设多输入单输出系统：,51,B,A,I/s,C,h,u,y,-,+,x,52,定理：由输出至的反馈任意配置极点的充要条件是被控系统能观。证明：运用对偶原理：若(A,B,C)能观，则能控，可由状态反馈实现极点配置：可求出h。,53,输出反馈至参考输入的极点配置,B,A,I/s,C,f,v,-,+,引入输出反馈：,y,u,x,54,5.6全维状态观测器及其设计,重构状态的模拟系统叫状态观测器，它的输出就是状态估计值，用表示之。,被控系统状态,估计状态,全维状态观测器。,55,b,I/S,C,A,观测器,k,-,要求：,被控系统,56,被控系统：模拟系统：由于：,(1),1.开环状态观测器的构成,开环状态观测器特点：,1）具有与被控系统完全相同的动态方程。2）与被控系统具有同一个输入量u(t)。3）它的状态变量都能被量测。,57,-观测器的系统矩阵,-观测器的输出反馈矩阵,(2),2.全维状态观测器的设计,58,观测器存在的条件：(2)-(1)可得：令其解为：,59,当输出反馈起作用，可选择，使当输出反馈不起作用。的选择：要求：观测器的响应速度大于状态反馈系统的响应速度。,60,I/S,u,-,+,+,I/S,+,H,K,v,-,状态反馈部分,观测器部分,-,(状态观测器及其实现状态反馈的结构图),61,定理：若被控系统(A,B,C)完全能观测，则可用如下的全维观测器对被控系统状态来进行估计：,按任意配置极点的要求来选择，以决定状态误差衰减的速率。,62,例：5-4设计全维观测器，使观测器的极点为：解：,被控系统能观观测器的极点可任意配置。,63,又设令得:,64,5