模块三-绘制轴测图

模块三绘制轴测图,模块三绘制轴测图,项目一绘制正等轴测图,项目二绘制斜二等轴测图,项目一绘制正等轴测图,任务一绘制长方体的正等轴测图,任务二绘制正六棱柱的正等轴测图,任务三绘制圆柱的正等轴测图,任务四绘制圆角的正等轴测图,任务五绘制支架的正等轴测图,任务一绘制长方体的正等轴测图,任务引入如图所示是长方体的三视图和正等轴测图，本任务要求根据正等轴测图的绘图方法和步骤绘制如图（b）所示的正等轴测图。,（a）三视图（b）轴测图,知识链接一、轴测图的基本知识1.轴测投影的形成2.轴间角和轴向伸缩系数3.轴测图的分类4.轴测投影的基本性质二、正等轴测图的画法1.轴间角和轴向伸缩系数2.正等轴测图的画法,一、轴测图的基本知识轴测图是一种富于立体感的单面投影图，能同时反映物体长、宽、高三个方向的形状。,1.轴测投影的形成将物体连同其直角坐标系，沿不平行于任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影图，简称轴测图。该单一投影面称为轴测投影面，如图（a）中的平面P。,(a),三投影体系中的投影轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴，如图（b）所示。,(b),2.轴间角和轴向伸缩系数轴测轴：坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴，简称轴测轴。轴间角：在轴测投影中，轴测轴之间的夹角X1O1Y1、Y1O1Z1、Z1O1X1称为轴间角。轴向伸缩系数：轴测轴上的单位长度与相应直角坐标轴上的单位长度的比值称为轴向伸缩系数。O1X1轴、O1Y1轴、O1Z1轴的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。为了便于绘图，常对轴向伸缩系数进行简化，分别用p、q、r表示。,3.轴测图的分类根据投射方向与轴测投影面的相对位置，轴测图可分为正轴测图（垂直）和斜轴测图（倾斜）。,4.轴测投影的基本性质空间相互平行的直线，它们的轴测投影也相互平行。空间平行于坐标轴的线段，其轴测投影的变化率与该坐标轴的变化率相等。,注意：凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上沿轴向进行度量和作图。与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。,二、正等轴测图的画法当物体上的三条坐标轴与轴测投影面的倾角都相等时，利用正投影法得到的图形，称为正等轴测图，简称正等测。,1.轴间角和轴向伸缩系数正等轴测图三轴的轴向伸缩系数一样，即p1=q1=r1=0.82。为了作图方便，通常采用简化的轴向伸缩系数，即p=q=r=1。正等轴测图的轴间角均为120。,图例：,（a）正投影图（b）轴向伸缩系数为0.82（c）轴向伸缩系数为1,.正等轴测图的画法画轴测图时常用的方法有坐标法和切割法。然后根据物体上每一点的坐标，定出它的轴测投影，最后连线完成，即：先定点，后连线。在轴测图中需要注意的是：不可见的棱线通常不画。,任务实施STEP1分析图形长方体共有八个顶点，根据坐标确定各顶点在其轴测图中的位置，然后连接各顶点间的棱线即为所求。,STEP2绘制图形设定坐标原点在长方体的右后下角，在三视图上标出坐标轴OX、OY、OZ的投影，如图（a）所示。作图步骤如下：,(a),建立轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，如图（b）所示；,根据长方体的长度18mm和宽度12mm，按1:1的比例在轴测轴上截取尺寸，绘制长方体底面的正等轴测图，如图（c）所示；,(b),(c),根据长方体的高度25mm过底面的四个顶点分别作O1Z1轴的平行线，绘制长方体的四条侧棱，如图（d）所示；,依次连接四条侧棱的上端点即完成长方体顶面的正等轴测图，如图（e）所示；,(d),(e),擦去不可见的棱线和多余的图线，描深可见轮廓线，即得长方体的正等轴测图，如图（f）所示。,(f),任务二绘制正六棱柱的正等轴测图,任务引入已知正六棱柱的主、俯视图及其相关尺寸，如图所示，本任务要求绘制其正等轴测图。,任务实施STEP1分析图形正六棱柱的前后、左右对称，由于绘制轴测图时，习惯上是不画出虚线的，因此在绘制正六棱柱的轴测图时，为了减少不必要的作图线，应把坐标原点设置在顶面六边形的中心，如图（a）所示，应先从顶面开始作图比较方便。,(a),STEP2分析各图线的应用正六棱柱正等轴测图的绘图步骤如下：,建立正等轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1，如图（b）所示；,在投影轴OX轴上量取六棱柱的长m，在轴测轴O1X1上找到A1、D1两点，在投影轴OY轴上量取六棱柱的宽s，在轴测轴O1Y1上找到1、1点，如图（c）所示；,(b),(c),过轴测轴O1Y1上1、1两点分别作O1X1轴的平行线，在平行线上截取bc长度l，分别找到B1、C1、E1、F1四点，依次连接A1、B1、C1、D1、E1、F1各点，即完成正六棱柱的顶面，如图（d）所示；,过A1、B1、C1、D1、E1、F1各点分别作O1Z1轴的平行线，并在平行线上截取侧棱高度h。由于不可见轮廓线可省略不画，因此只画出可见的四条侧棱即可，如图（e）所示；,(d),(e),检查并擦去多余图线和不可见轮廓线，描深可见轮廓线，即得正六棱柱的正等轴测图，如图（f）所示。,(f),任务三绘制圆柱的正等轴测图,任务引入已知圆柱的主、俯视图及其相关尺寸，如图所示，本任务要求绘制该圆柱的正等轴测图。,知识链接圆的正等轴测投影为椭圆。圆的正等测（椭圆）的画法由一般画法和近似画法，为了简化作图，轴测投影中的椭圆通常采用近似画法。下面以平行于H面的圆为例，来说明绘制椭圆的具体作图步骤。,确定坐标轴并作圆（直径为d）的外切正方形，切点分别为a、b、c、d，如图（a）所示；,建立轴测轴O1X1、O1Y1，并在轴测轴上截取O1A=O1B=O1C=O1D=d/2，得切点的轴测投影A、B、C、D，过这四个点分别作O1X1、O1Y1轴的平行线，得辅助菱形，连接菱形的两条对角线，如图（b）所示；,(a),(b),分别以1、2为圆心，1D或2A为半径画上下两段大圆弧，连接1D、1C，与菱形的长对角线相交于3、4两点，这两点即为左右两段小圆弧的圆心，如图（c）所示；,以3、4两点为圆心，3D或4C为半径画左右两段小圆弧与大圆弧相接，即得圆的正等轴测图（椭圆），如图（d）所示。,(c),(d),平行于三个不同坐标平面的圆的正等轴测图的形状和大小完全相同，除长、短轴的方向不同外，画法都一样。关键是掌握椭圆的长、短轴方向，椭圆的的长轴方向与菱形的长对角线重合，短轴方向与菱形的短对角线重合，如下图所示。,任务实施STEP1分析图形根据圆柱的两面视图，可得圆柱的顶圆和底圆都平行于XOY所组成的坐标面，所以它们的正等测图都是椭圆，将顶面和底面的椭圆画好，然后作两椭圆两侧的公切线，即可得圆柱的正等轴测图。,STEP2分析各图线的应用建立轴测轴，为了减少不必要的作图线，先画顶面。将O1作为顶面圆的中心，根据圆柱高度h向下在O1Z1轴上定出底面圆中心，然后根据椭圆的近似画法将顶面圆、底面圆的正等轴测图画出，由于底面后半部分不可见，所以只画出前半部分即可，如图（a）所示；,(a),绘制上下两椭圆两侧的公切线，如图（b）所示；,检查并擦去多余图线，描深可见轮廓线，即得圆柱的正等轴测图，如图（c）所示。,(b),(c),任务四绘制圆角的正等轴测图,任务引入如图所示带有圆角立体的主、俯视图，本任务要求根据其两面视图作出它的正等轴测图。,任务实施STEP1分析图形平行于坐标平面的圆角是圆的一部分，任务图所示立体上的圆角为常见的1/4圆周的圆角，其正等测图恰好是前面所讲的近似椭圆的四段圆弧中的一段，如图所示。,圆角的正等轴测图画法,STEP2分析各图线的应用根据上述分析完成如任务所示立体的正等轴测图，具体步骤如下：,根据任务所示立体的尺寸绘制倒圆角前的长方体的正等轴测图，并按圆角半径R在长方体的顶面相应棱线上找出切点1、2、3、4点，如图（a）所示；,过切点1、2、3、4分别作切点所在棱线的垂线，得交点O1、O2就是轴测圆角的圆心，如图（b）所示；,(a),(b),以O1、O2为圆心，O11和O23为半径分别作12和34段圆弧，即得长方体顶面圆角的正等轴测图，如图（c）所示；,将顶面圆角的圆心O1、O2及其切点分别沿Z轴下移长方体高度h，再用与顶面圆弧相同的半径分别画圆弧，并作出对应圆弧的公切线，即得底面圆角的正等轴测图，如图（d）所示；,(c),(d),检查并擦去多余图线，描深可见轮廓线，如图（e）所示。,(e),任务五绘制支架的正等轴测图,任务引入如图所示，已知支架的三视图，本任务要求根据三视图完成其正等轴测图的绘制。,任务实施STEP1分析图形如任务所示支架由竖板和底板组成，在竖板和底板上出现的圆孔、圆角、圆柱面的画法可根据前面任务中的方法绘制。对于该支架原点和坐标轴的选择如任务图所示。,STEP2绘制图形,先画底板轮廓，并画出竖板轮廓。确定竖板后面圆孔的圆心B，由圆心B根据尺寸作出竖板前面圆孔的圆心A，作竖板顶部半圆柱面的椭圆弧，如图（a）所示；,作半圆柱面右上端的椭圆弧的公切线，再用相同的方法完成竖板上圆孔正等测椭圆的绘制，如图（b）所示；,(a),(b),绘制底板上的圆孔和圆角的正等轴测图，如图(c)所示；,检查并擦去多余图线，描深可见轮廓线，如图(d)所示。,(c),(d),项目二绘制斜二等轴测图,任务一绘制T形块的斜二等轴测图,任务二绘制平行于坐标面的圆的斜二等轴测图,任务一绘制T形块的斜二等轴测图,任务引入如图所示，已知T型块的立体图及其主、俯视图，本任务要求根据斜二等轴测图的相关知识完成它的斜二等轴测图。,(a)视图(b)立体图,知识链接1.斜二等轴测图当物体上的两个坐标轴OX和OZ与轴测投影面平行，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的轴测图就是斜二等轴测图，简称斜二测。由于坐标面XOZ平行于轴测投影面，在斜二测图中，物体上平行于该面的直线和平面图形均反映实长和实形，所以当物体上有较多平行于该投影面的圆或圆弧时，采用斜二测作图比正等测作图要方便快捷。,2.轴间角和轴向伸缩系数斜二等轴测图的轴间角为：X1O1Y1=Y1O1Z1=135，X1O1Z1=90；斜二等轴测图的轴向伸缩系数取p1=r1=1，q1=0.5。,(a)正投影图(b)斜二等轴测图(c)正等轴测图,任务实施STEP1分析图形T型块的前、后端面平行于V面，在斜二测图中反映实形，在绘制时可先绘制前面，然后按照O1Y1轴的轴向伸缩系数0.5绘制宽度方向的投影。,STEP2绘制图形在视图上选择坐标轴和原点，如图（a）所示；,(a),建立斜二等轴测轴，如图（b）所示；,绘制T型块前面的斜二测图，其图形与主视图完全相同，如图(c)所示；,(b),(c),根据可见性从前面的各顶点作O1Y1轴的平行线，并按L/2在各平行线上截取宽度，如图（d）所示；,依次连接后面的各可见点，绘制右后棱线的可见部分及圆孔后面的可见轮廓部分，如图（e）所示；,(d),(e),检查并擦去多余图线，描深可见轮廓线，完成作图，如图（f）所示。,(f),任务二绘制平行于坐标面的圆的斜二等轴测图,任务引入在斜二测中，三个坐标面或其平行面上圆的轴测投影如图所示。由于X1O1Z1面或其平行面上的轴测投影反映实形，因此X1O1Z1面上圆的斜二测投影仍为圆，其直径与圆的实际直径相同。在X1O1Y1和Y1O1Z1面（或其平行面）上圆的斜二轴测投影为椭圆，根据理论分析，其长轴方向分别与O1X1轴和O1Z1轴倾斜7左右，如图3-17所示，这些椭圆也可采用近似画法作出。,坐标面上圆的斜二测,本任务要求绘制如图所示位于XOY面上直径为d的圆在斜二测中X1O1Y1面上椭圆的近似画法。,XOY面上直径为d的圆,任务实施直径为d的圆在斜二测中X1O1Y1面上椭圆的近似画法，具体作图步骤如下：,作已知圆的外切正方形，切点分别为a、b、c、d四点，如图（a）所示；,建立X1O1Y1面上的斜二轴测轴O1X1、O1Y1轴，并按直径d在O1X1轴上量取点A、B，按0.5d在O1Y1轴上量取点C、D，如图（b）所示；,(a),(b),过点A、B、C、D分别作O1Y1与O1X1轴的平行线，所形