（广东专用）2013高考数学总复习 第六章第六节 直接证明与间接证明 文 课件 人教版

第六节直接证明与间接证明,1直接证明,2.间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法,不成立,矛盾,1综合法和分析法的区别和联系是什么？【提示】综合法的特点是：从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理实际上是寻找它的必要条件分析法的特点：从“未知”看“需知”，逐步靠拢“已知”其逐步推理实际上是寻求它的充分条件在解决问题时，经常把综合法和分析法结合起来使用,2反证法的关键是推出矛盾，这些矛盾主要有哪些？【提示】反证法的关键是在正确的推理下得出矛盾，这个矛盾可以是与已知条件矛盾，或与假设矛盾，或与定义、公理、定理、事实矛盾等,1(教材改编题)用反证法证明命题：“a，bN，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()Aa、b都能被5整除Ba、b都不能被5整除Ca、b不都能被5整除Da不能被5整除【解析】“至少有一个”的否定“没有一个”，故选B.【答案】B,【答案】C,3设A、B、C是三个集合，那么“AB”是“ACBC”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】ABACBC，但ACBCD/AB，如当C，AB时，ACBC，故选A.【答案】A,4已知a，b，x均为正数，且ab，则与的大小关系是_,对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21，都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由【思路点拨】根据理想函数的定义，证明g(x)满足理想函数的三个条件即可,【尝试解答】g(x)2x1(x0,1)是理想函数证明如下：x0,1，2x1，2x10，即对任意x0,1，总有f(x)0，满足条件；f(1)2111，故满足条件，当x10，x20，且x1x21时，f(x1x2)2x1x21，f(x1)f(x2)2x12x22，f(x1x2)f(x1)f(x2)2x1x22x12x212x1(2x21)(2x21)(2x21)(2x11)，x10，x20，2x110,2x210，f(x1x2)f(x1)f(x2)0，即f(x1x2)f(x1)f(x2)，满足条件，故函数g(x)2x1(x0,1)是理想函数,本例中条件不变，问题变为“若函数f(x)是理想函数，证明f(0)0”，如何求解？【解】令x1x20，则x1x21，f(00)f(0)f(0)，f(0)0，又由条件知f(0)0，f(0)0.,【思路点拨】先去分母，再合并同类项，化成积式【尝试解答】m0，1m0，所以要证原不等式成立，只需证明，(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，而(ab)20显然成立，故原不等式得证,【思路点拨】(1)按照：设元作差变形判号结论的步骤证明(2)需证明的是否定性结论，可用反证法证明,规范解答之十用综合法证明不等式,【解题程序】第一步：等价转化需证明的不等式(去分母)；第二步：作差法证明大小关系；第三步：设出logabx，logbcy，根据换底公式求出logca；第四步：把要证明的不等式转化为(1)中已证明的不等式,易错提示：(1)解答(1)时，没有去分母，等价转化不等式，导致作差变形无法进行(2)解答(2)时，没有注意到各项之间的倒数关系，从而无法使用对数的性质及换底公式等价转化不等式防范措施：(1)在证明不等式时，应综合考虑待证不等式的结构特征，是否先去分母，应根据后面证明不等式的手段确定(2)解答第(2)问有意识地运用第一问的结果或解题方法至关重要，本题通过换元法使待证不等式的左右两边分别是倒数关系，和(1)中不等式类似，从而可