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1.探索勾股定理,第一章勾股定理,杜春来,热烈庆祝2002年世界数学家大会在北京召开,一、情境引入,会标中央的图案是赵爽弦图，它与“勾股定理”有关，数学家曾建议用“勾股定理”的图来作为与“外星人”联系的信号.,2002年世界数学家大会在我国北京召开，下图是本届数学家大会的会标.,探究活动一,观察下面地板砖示意图：,二、探索发现勾股定理,你发现图中三个正方形的面积之间存在什么关系吗？（小组讨论）,结论1以等腰直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,探究活动二,观察右边两幅图：,填表（每个小正方形的面积为单位1）,4,？,怎样计算正方形C的面积呢？,9,16,9,方法一：割,方法二：补,方法三：拼,分割为四个直角三角形和一个小正方形.,补成大正方形，用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积.,将几个小块拼成一个正方形，图中两块红色（或绿色）可拼成一个小正方形.,分析表中数据，你发现了什么？,结论2以直角三角形两直角边为边长的小正方形的面积的和，等于以斜边为边长的正方形的面积.,议一议,（1）你能用直角三角形的两直角边的长a，b和斜边长c来表示图中正方形的面积吗？,（2）你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？,（3）分别以5cm、12cm为直角边作出一个直角三角形，并测量斜边的长度.（2）中的规律对这个三角形仍然成立吗？,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b，c分别表示直角三角形的两直角和斜边，那么,勾股定理,我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦，“勾股定理”因此而得名.（在西方文献中称为毕达哥拉斯定理）,数学小史,三、简单应用,例:如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地面10m处折断倒下，树顶落在离树根24m处.大树在折断之前高多少米？(小组讨论并展示),巩固练习：求下列图形中未知正方形的面积或未知边的长度（口答）：,已知直角三角形两边，求第三边.,1这一节课我们一起学习了哪些知识和思想方法？2对这些内容你有什么体会？请与你的同伴交流。3.请对同组伙伴的表现进行评价，并评选出本节课的优胜组。,四、课堂小结,知识：如果直角三角形两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么,方法：1.观察探索猜想验证归纳应用；2.“割、补、拼、接”法.,思想：1.特殊一般特殊；2.
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