1.2.1平面上点的极坐标系_第1页
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文档简介

极坐标系,一、极坐标系的建立：,1.在平面内取一个定点O，叫做极点。,2.引一条射线OX，叫做极轴。,3.再选定一个长度单位和角度单位（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,二、极坐标,1.对于平面上任意一点M，线段OM的长度叫做点M的极径用表示2.从OX到OM的角度叫做点M的极角用表示3.有序数对（，）就叫做M的极坐标。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？若不唯一，那有多少种表示方法？坐标不唯一是由谁引起的？不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值。,想一想？,特别规定：当M在极点时，它的极坐标=0，可以取任意值（0，）,例1：在同一个极坐标系中描出下列各点,三、点的极坐标的表达式的研究,如图：OM的长度为4，,请说出点M的极坐标的其他表达式。,思：这些极坐标之间有何异同？,思考：这些极角有何关系？,这些极角的始边相同，终边也相同。也就是说它们是终边相同的角。,本题点M的极坐标统一表达式：,极径相同，不同的是极角,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,结论1：1.一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)，都可以作为它的极坐标.,B,练习：在极坐标系中，与点(3,)重合的点是(),A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,),结论2,对称性,平面内的一个点的直角坐标是,思考:,这个点如何用极坐标表示?,我们把极轴与平面直角坐标系xOy的正半轴重合，且两种,结论3.极坐标与直角坐标的互化,坐标系取相同的长度单位，设P(x，y)是平面上的任一点，如图所示，则,例2.(2)将点M的直角坐标化成极坐标,小结,1.极坐标的建立:,2.极坐标的概念:,3.极坐标与直角坐标的互化
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