【创新设计】2011届高三数学一轮复习 2.5 指数与指数函数课件

【考纲下载】,1.了解指数函数模型的实际背景2理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算3理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点.,第5讲指数与指数函数,(1)定义：一般地，若xna(n1，nN*)则x叫做a的.叫做根式，n叫做根指数，叫做被开方数(2)运算性质当n为任意正整数时，a；当n为奇数时，a；,n次方根,1根式,a,当n为偶数时，【思考】负数没有n次方根这种说法正确吗？答案：不正确，当n为偶数时，负数没有n次方根，但当n为奇数时，负数有n次方根，如.,(1)(a0，m，nN*，且n1)(2)(a0，m，nN*，且n1)(3)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义提示：分数指数幂不能随心所欲地约分，例如要将写成等必须认真考查a的取值才能决定，例如1，而无意义,2分数指数幂的意义,3有理指数幂的运算性质amanamn(m，nQ)(am)namn(m，nQ)(ab)nanbn(nQ),4指数函数的定义函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R.提示：(1)指数函数的定义是一个形式定义，如y2ax就不是指数函数(2)注意指数函数的底数不能是负数、零和1.,在(，)上是,在(，)上是,增函数,减函数,5指数函数的图象与性质,【思考】如图是指数函数：(1)y=，(2)y=，(3)y=，(4)y=的图象，如何确定底数a，b，c，d与1之间的大小关系？答案：在图中作直线x=1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即，cd1ab.即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针方向变大,1函数y(a23a3)ax是指数函数，则有()Aa1或a2Ba1Ca2Da0且a1解析：由指数函数定义式得：，a2.答案：C,2若xy1,0ayBax1Caxay解析：(特值法)取x4，y2，a.则ax，4.axay.答案：D,3函数f(x)axb的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b0Ca0，b0D0a1，b0,解析：由函数图象知函数为减函数，00.故0a0，b0)；(2)已知4，求aa1.思维点拨：(1)化成分数指数幂形式运算；(2)考虑整体思想解：(1)原式原式(2)aa1242214.,变式1：化简求值(其中各字母均为正数)(1)；(2)若xx13，求x3x3的值解：(1)原式(2)x3x3(xx1)(x2x21)(xx1)(xx1)233(323)18.,涉及指数函数的图象问题，常利用指数函数yax一定过定点(0,1)这一性质；,2形如yaf(x)的单调性要根据yau，uf(x)两函数在相应区间上的单调性确定其单调性遵循“同增异减”的规律,【例2】(1)函数y(0a0时，函数是一个指数函数，其底数0a1，所以函数递减；当x0时，函数图象与指数函数yax的图象关于x轴对称，函数递增，所以应选D项答案：D(2)解析：设u6x2x2，则u2，函数u在上为增函数，在上为减函数，又01时，yau是增函数；当01时，f(x)在上是减函数，在上是增函数，当00且a1)(1)求f(x)的定义域和值域；(2)讨论f(x)的奇偶性；(3)讨论f(x)的单调性,解：(1)易得f(x)的定义域为x|xR设解得ax0，当且仅当0时，方程有解解得1y1.f(x)的值域为y|10.为减函数，从而f(x)为增函数当00且a1)的反函数为f1(x)logax，把(，a)代入，由logaa，求得a，所以f(x)答案：B,【探究与研究】,考题的命题，综合了函数的反函数、对数运算、对数方程等知识，考查了函数的相关内容，虽然是一道小题，但也很好地凸显了命题“以能力立意”的原则,求函数yax(a0且a1)的反函数一般不易出错，但在由对数方程求a值时易出错,由互为反函数图象间的关系可知点(a，)在函数yax(a0且a1)的图象上，则aa，a故f1(x),【考纲解读】,对反函数的要求已经降低为“了解”层次，这一道题只要知道y=logax(a0,a1)与y=ax(a0,a1)互为反函数即可.了解这些，此题目自然就可以解决了.可是有相当多的考生因对“了解”层次的知识点重视不够，本应该“了解”的知识却忘记了，导致很容易的题目也丢分.此外，一些考生不清楚高考在考查知识上的层次要求，将一些“了解”知识点盲目扩充加深.同样是关于反函数的题目，例如“已知函数了y=f(x)