任意角的三角函数说课稿PPT演示课件

1,一、背景分析,二、教学目标设计,三、教学过程设计,2,一、背景分析,（一）学习任务分析,教学重点：通过概念的生成过程帮助学生理解三角函数的定义，并在这个过程中突出单位圆的作用。,本节课是人教A版数学4第一章三角函数，第二节任意角的三角函数的第一课时，三角函数是以函数为主线，刻画周期现象的数学模型，在数学、物理等其他领域中都具有重要的作用。而任意角三角函数的定义是整个三角函数内容的奠基石。本节课要以函数思想为指导，以坐标系和单位圆为定义工具，以初中学过的锐角三角函数概念为认知的起点，促进任意角三角函数定义的有效生成。,3,一、背景分析,（二）学生情况分析,根据教学实践发现，学生在这一部分学习存在很大的困难，究其原因有:,初中是以直角三角形为背景学习锐角三角函数的，学生并没有从函数角度认识锐角三角函数；,学生习惯了用直角三角形边的比值定义锐角三角函数，对用角终边上点的坐标定义任意角三角函数在认识上存在障碍；,4,一、背景分析,（二）学生情况分析,根据教学实践发现，学生在这一部分学习存在很大的困难，究其原因有:,学生刚接触弧度制未必理解角的集合与实数集合是一一对应的；,三角函数所建立的是一个角与点坐标的对应，与学生以往熟悉的用一个表达式将对应关系明确表示出来的函数，存在一定的差距。,5,一、背景分析,（二）学生情况分析,教学难点：,用角的终边与单位圆的交点坐标来刻画任意角的三角函数。,让学生认识任意角三角函数是一个数集到另一个数集的对应关系；,6,二、教学目标设计,教学目标：,1、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义；,2、经历从锐角三角函数定义过渡到任意角三角函数定义的推广过程，体验三角函数概念的产生、发展过程，领悟坐标系和单位圆的功能，丰富数形结合的经验；,3、通过概念生成的过程，感受数学的自然美与简洁美。,7,三、教学过程设计,（一）引入课题,角的概念推广后，锐角三角函数已经不能满足数学内部发展的需要，因此必须研究任意角的三角函数。,锐角,锐角三角函数,任意角,任意角三角函数,推广,推广,8,三、教学过程设计,设计意图：通过结构图，简约而又明确地提出本节课的学习任务，让学生意识到研究任意角三角函数的必要性以及任意角三角函数将要在锐角三角函数的基础上延伸。,（一）引入课题,9,（二）复习铺垫活动,问题：在初中已经学习了锐角三角函数，它是怎样定义的？,三、教学过程设计,学生知道在直角三角形中定义:,10,（三）任意角三角函数的定义过程,三、教学过程设计,角是在平面直角坐标系中推广的，因此我们也可以将锐角放入平面直角坐标系中，进一步研究它的三角函数。,11,（三）任意角三角函数的定义过程,三、教学过程设计,问题1：从的终边上任取一点P做直角三角形，P点的坐标(x,y)与直角三角形的边有什么关系？此时角的正弦、余弦及正切分别怎样表示？这些比值会因点P在终边上位置的改变而改变吗？,12,三、教学过程设计,设计意图：引导学生借助坐标系定义锐角三角函数。通过寻找角终边上点的坐标与直角三角形边长的关系，实现了锐角三角函数由直角三角形定义到坐标系定义的自然过渡，再借助几何画板和推理说明，让学生感受到当角确定后，虽然角终边上点是任意的，但坐标所确定的比值不变，感受函数本质，得出锐角三角函数的坐标定义。,（三）任意角三角函数的定义过程,13,三、教学过程设计,议一议：通过观察，锐角的三角函数是建立在怎样的两个集合上的函数？能否理解为是实数集到实数集的对应？,（三）任意角三角函数的定义过程,14,三、教学过程设计,（三）任意角三角函数的定义过程,设计意图：让学生在讨论、争辩的过程中认识到锐角三角函数就是以内的角为自变量，以角终边上点的坐标确定的比值为函数值的函数，分散教学难点，培养学生的合作意识。,15,三、教学过程设计,，,问题2：角的范围扩大了，比值与角之间有怎样的关系？比值是角的函数吗？能否将锐角的三角函数推广到任意角的情况呢？,（三）任意角三角函数的定义过程,设计意图：引发学生的认知冲突，激发学生定义任意角三角函数的欲望，并突出变量之间的依赖关系，增强函数观念。,16,问题3：类比锐角三角函数定义，你能给出任意角的三角函数定义吗？,设计意图：把定义的主动权交给学生，引导学生参与定义的过程，发展学生的理性思维。学生类比得出的是传统定义，设是一个任意角，点P(x,y)是终边上任意一点的坐标，定义：从而引入单位圆定义。,（三）任意角三角函数的定义过程,三、教学过程设计,17,问题4：既然可以选用终边上任意一点定义，有没有办法让所得的对应关系更简单一些？,（三）任意角三角函数的定义过程,三、教学过程设计,18,设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么：（1）叫做的正弦，记作，即（2）叫做的余弦，记作，即（3）叫做的正切，记作，即,任意角三角函数的定义,19,问题2：如果已知角的终边与单位圆交于一点P，根据三角函数定义能写出P点的坐标吗？,设计意图：通过对三角函数定义的正用、逆用，加深对定义的理解，感受用单位圆定义三角函数的优越性。,（四）概念的深化认识活动,三、教学过程设计,问题1：根据三角函数的定义，要求角的三个三角函数值其实就是求什么？说出下列各角的三个三角函数值。,20,设计意图：通过定义的灵活应用，加深对定义的理解。,（四）概念的深化认识活动,三、教学过程设计,问题3：已知角的终边经过P(-3,-4)，求角的正弦、余弦、正切值。,21,（四）概念的深化认识活动,三、教学过程设计,问题4：求的值，从中发现了什么规律？,问题5：当在哪几个象限sin0，为什么？角的哪些三角函数值在第二、三象限都是负数？为什么？总结出各个象限三个三角函数值正负情况。,设计意图：即巩固了定义，又让学生感受到数学规律是自己发现的，而不是教材中给出的生硬结论。,22,（四）概念的深化认识活动,三、教学过程设计,问题6：这三个函数的定义域分别是什么？你能用函数的三要素分析三角函数吗？,设计意图：引导学生将三角函数纳入函数知识结构，是思维深刻性与批判性的发展要求。,23,（四）概念的深化认识活动,三、教学过程设计,下表是对正弦、余弦、正切函数三要素的总结。,24,（五）回顾反思、交流体会,三、教学过程设计,三角函数定义经历了怎样一个定义过程？你对定义的认识有哪些？在本节课的学习过程中主要体现了哪些思想方法？此外你还有哪些疑问？,设计意图：以问题引导学生从内容、数学思想方法、获取知识的途径等多方面小结本节课，鼓励学生畅所欲言，提高学生的归纳总结能力。,随后教师进行全面小结，有利于学生将知识系统化。并对学生的课堂表现给予评价，同时引导学生带着问题课下继续学习。,25,（六）作业布置,三、教学过程设计,1.巩固性