等腰三角形的性质

,等腰三角形,13.3.1,人教版八年级上册,田阳初中韦环,本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进一步研究特殊的三角形等腰三角形，研究等腰三角形的底角、底边上的中线、顶角平分线、底边上的高所具有的性质,【课件说明】,学习目标：1探索并证明等腰三角形的两个性质2能利用性质证明两个角相等或两条线段相等3结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用学习重、难点：1、探索并证明等腰三角形性质2、能运用等腰三角形的性质进行证明和计算,【课件说明】,请同学们拿出课本，草稿本，并每人准备一张长方形的纸,【课前准备】,如图所示，把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的ABC有什么特点？,【动手操作】,概念就像螺丝钉微小但非常重要！,顶角,底边,腰,腰,底角,底角,我们也就得到了一个,等腰,等腰三角形中的元素：,三角形。,【理解概念】,你能发现等腰三角形的性质吗?说一说你的猜想。,性质1等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）,性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合(三线合一）,AB、AC,AD、AD,BD、CD,BAD、CAD,CB,ADC、ADB,【观察发现】,性质1：等腰三角形的两个底角相等,思考:,性质1中的题设和结论分别是什么？,题设:一个三角形是等腰三角形,结论:它的两个底角相等,思考：怎样用数学符号表示已知和证？,已知：在ABC中，AB=AC求证：B=C,【论证猜想】,【论证猜想】,则有12,D,1,2,在ABD和ACD中,证明:作顶角的平分线AD，,ABAC,12,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SAS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法一,【论证猜想】,则有BDCD,D,在ABD和ACD中,证明:作ABC的中线AD,ABAC,BDCD,ADAD,（公共边）,ABDACD,（SSS）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法二,【论证猜想】,则有ADBADC90,D,在RtABD和RtACD中,证明:作ABC的高线AD,ABAC,ADAD,（公共边）,RtABDRtACD,（HL）,BC,（全等三角形对应角相等）,方法三,【论证猜想】,等腰三角形的“三线合一”,在上述问题中，折痕AD,是等腰三角形ABC的怎样的线？,线段AD的还具有怎样的性质？,由此你能得到什么结论？,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。,“等边对等角”的推论：,线段AD是底边BC的中线、,BAC的平分线、,底边BC上的高。,思考：如何用符号表示这个性质,【论证猜想】,等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简写成“三线合一”）,AB=AC，BD=CD（已知）BAD=CAD，ADBC（三线合一）,AB=AC,BAD=CAD(已知)BD=CD,ADBC(三线合一),AB=AC,ADBC（已知）BD=CD,BAD=CAD（三线合一）,文字叙述,几何语言,等腰三角形的两底角相等（简称等边对等角）,AB=ACB=C,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边（简称三线合一）,AB=AC，1=2ADBC，BD=CD,【归纳性质】,练习1填空：（1）如图，ABC中,AB=AC,A=36,则B=；,【学以至用】,练习1填空：（2）如图，ABC中,AB=AC,B=36,则A=；,【学以至用】,练习1填空：（3）已知等腰三角形的一个内角为70,则它的另外两个内角的度数分别是.,【学以至用】,已知：如图，房屋的顶角BAC=100，过屋顶A的立柱ADBC，屋椽AB=AC,求顶架上B、C、BAD、CAD的度数.,解：在ABC中，,AB=AC（已知）,B=C（等边对等角）,B=C=(180BAC)（三角形内角和定理）,又ADBC（已知）,BAD=CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）,BAD=CAD=50,【学以至用】,如图，在ABC中，AB=AC,点D在AC上，且BD=BC=AD，求ABC各角的度数。,A,B,C,D,在中,解：在中,在中且,又在中,即,即,【提高练习】,这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获？,性质1：等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）性