【优化指导】2013高考数学总复习 第1章 第1节 集合课件 新人教A版

第一节集合,1了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；2能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题；3理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集；,4在具体情境下，了解全集和空集的含义；5理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集；6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集；7能使用韦恩图表达集合的关系和运算,一、元素与集合1集合中元素的三个特征：、2集合中元素与集合的关系元素与集合之间的关系有和两种，表示符号为和.,确定性,互异性,无序性,属于,不属于,3常见集合的符号表示.4.集合的表示法：、Venn图,N,N*或N,Z,Q,R,列举法,描述法,二、集合间的基本关系,AB,AB,BA,A,非空集合,集合是空集吗？它与0、有什么区别？提示：集合不是空集空集是不含任何元素的集合，而集合中有一个元素.若把看作一个元素则有，而0表示集合中的元素为0.,三、集合的基本运算,AB,AB,UA,x|xA，或xB,x|xA，且xB,x|xU，且xA,BA,BA,A,BA,AB,U,A,(UA)(UB),(UA)(UB),1(2011江西高考)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)解析：根据已知可知，MN1,2,3,4，MN，(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,61,2,3,4,5,6，(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,6，因此选D.答案：D,1(2011江西高考)若全集U1,2,3,4,5,6，M2,3，N1,4，则集合5,6等于()AMNBMNC(UM)(UN)D(UM)(UN)解析：根据已知可知，MN1,2,3,4，MN，(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,61,2,3,4,5,6，(UM)(UN)1,4,5,62,3,5,65,6，因此选D.答案：D,2已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是(),解析：由Nx|x2x0，得N1,0M1,0,1，NM.答案：B,3(理用)(2011广东高考)已知集合A(x，y)|x，y为实数，且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且yx，则AB的元素个数为()A0B1C2D3,答案：C,3(文用)(2011广东高考)已知集合A(x，y)|x，y为实数且x2y21，B(x，y)|x，y为实数，且xy1，则AB的元素个数为()A4B3C2D1,答案：C,4设集合A5，log2(a3)，集合Ba，b若AB2，则AB_.解析：AB2，log2(a3)2.a1，b2，A5,2，B1,2AB1,2,5答案：1,2,5,5已知集合Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是_解析：Ax|x1，Bx|xa，且ABR，如图，故当a1时，命题成立答案：a1,1.掌握集合的概念，关键是把握集合中元素的特性，要特别注意集合中元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解答完毕之时，注意检验集合的元素是否满足互异性以确保答案正确,2解决集合问题时一定要弄清楚集合中的元素是什么，尤其是用描述法表示的集合，要特别注意它们形式上的区别，以下给出一些常见的集合形式及其含义：,已知数集2x，x2x中，求实数x的取值范围【思路点拨】,【自主解答】实数x的取值满足集合元素的互异性，则2xx2x，解得x0且x3，实数x的取值范围是x|x0或0x3或x3,【活学活用】1.设a、bR，集合1，ab，a0，b，则ba等于()A1B1C2D2,答案：C,1.子集与真子集的区别与联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n，真子集个数为2n1.,2判断集合与集合的关系，基本方法是归纳为判断元素与集合的关系对于用描述法表示的集合，要紧紧抓住代表元素及它的属性，可将元素列举出来直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析应做到意义化(分清集合的种类，数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等)、具体化(具体求出相关的集合并化简)、直观化(借助数轴、Venn图、函数图象等，即数形结合的思想),(3)当且仅当A、B两个集合互相包含时，AB.由(1)、(2)知，a2.12分【特别提醒】要注意是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集在解题中的应用在解决含有参数的方程或不等式的问题时，往往漏掉空集的讨论而导致漏解,【活学活用】2.若将例2中的集合A改为x|a1x2a1，其它条件不变，如何求解第(1)、(2)两题？,在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍,若集合Ax|x22x80，Bx|xm0(1)若m3，全集UAB，试求A(UB)；(2)若AB，求实数m的取值范围；(3)若ABA，求实数m的取值范围,【思路点拨】(1)求出A、B后确定AB与UB，再求得A(UB)；(2)利用A与B没有公共元素借助数轴得m的范围；(3)ABAAB，由此借助数轴可求得m的范围,【自主解答】(1)Ax|2x4当m3时，由xm0，得x3，Bx|x3，UABx|x4，UBx|3x4A(UB)x|3x4,【活学活用】3.设集合Ax|x23x20，Bx|x22(a1)x(a25)0(1)若AB2，求实数a的值；(2)若ABA，求实数a的取值范围,解：由x23x20得x1或x2，故集合A1,2(1)AB2，2B，代入B中的方程，得a24a30a1或a3；当a1时，Bx|x2402,2，满足条件；当a3时，Bx|x24x402，满足条件；综上，a的值为1或3.,(2)对于集合B，4(a1)24(a25)8(a3)ABA，BA，当0，即a3时，B满足条件；当0，即a3时，B2，满足条件；,错源：忽视集合中元素的互异性致误已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的取值集合【纠错】由1A可知，集合A中的三个元素都可能等于1，得到a的值后，忽视对集合中元素的互异性检验而导致错解,【正解】(1)若a21，即a1，(a1)20，a23a31331，元素重复；(2)若(a1)21，即a2或a0.当a2时，a20，a23a34631，元素重复；当a0时，a22，a23a33，满足题意；(3)若a23a31，解得a1或a2，由(1)(2)，可知均不符合题意所以实数a的取值集合为0,【心得】集合中的元素具有确