第三章-晶体的宏观对称剖析PPT课件

-,1,第二章晶体的宏观对称crystalsymmetry,晶体的对称性是晶体的基本性质之一。内部特征格子构造外部现象晶体的几何多面体形态晶体的物理性质化学性质,-,2,一、对称的概念是宇宙间的普遍现象。是自然科学最普遍和最基本的概念，是建造大自然的密码。对称是指物体相等部分作有规律的重复。对于晶体外形而言，就是晶面与晶面、晶棱与晶棱、角顶与角顶的有规律重复。,-,3,二、晶体的对称1.由于晶体都具有格子状构造，而格子状构造就是质点在三维空间周期重复的体现，因此，所有的晶体都是对称的。2.晶体的对称受格子构造规律的限制。即只有符合格子构造规律的对称才能在晶体上出现，因此，晶体对称又是有限的。3.晶体的对称既然取决于格子构造，因此晶体的对称不仅体现在外形上，也体现在物理性质上（光学、力学、热学、电学性质）。4.是晶体的基本性质之一。5.是晶体科学分类的依据。,-,4,三、晶体的对称操作和对称要素在对晶体的对称研究中，为使晶体上相同部分作有规律重复，必须借助一定的几何要素（点、线、面）进行一定的操作（如反伸、旋转、反映等）才能实现，这些操作称为对称操作(symmetryoperation)，在操作中所借助的几何要素，称为对称要素(symmetryelement)。对称中心(centerofsymmetry)对称面(symmetryplane)对称轴(symmetryaxis)倒转轴(rotoinversionaxis),-,5,对称轴为一假想的通过晶体几何中心的直线，其对称操作为绕此直线的旋转。当晶体围绕该直线每旋转一定角度后，晶体上的相同部分便出现一次重复。在旋转过程中，相等部分出现重复时所必须的最小旋转角，称为基转角（）。在晶体旋转一周的过程中，相等部分出现重复的次数，称为轴次（n）。显然：,对称轴（Ln）,360/n或n360/,-,6,对称轴出露的位置,-,7,二次对称轴(two-foldrotation)(L2),=360/2=180,ASymmetricalPattern,6,6,180rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,Motif,Element,Operation,thesymbolforatwo-foldrotation,firstoperationstep,secondoperationstep,-,8,-,9,三次对称轴(Three-foldrotation)(L3),=360/3=120,6,6,6,step1,step2,step3,ASymmetricalPattern,120rotationtoreproduceamotifinasymmetricalpattern,Operation,thesymbolforathree-foldrotation,-,10,6,1-fold,2-fold,3-fold,4-fold,6-fold,其他的对称轴(没有5-fold和6-fold的),-,11,-,12,-,13,-,14,晶体对称定律,内容：只能出现轴次(n)为一次、二次、三次、四次和六次的对称轴，而不可能存在五次及高于六次的对称轴。证明：轴次n的确定:n=360/aa+2acosa=macosa=(m-1)/21由于平行行列的结点间距相等，m只能取整数m=3,2,1,0,-1a=0,60,90,120,180n=1,6,4,3,2,-,15,对称面（P）对称面是一个假想的平面，与之相应的对称操作是此平面的反映。由这个平面将物体平分后的两个相等部分互成镜像的关系。对称面必通过晶体的中心。,=symbolforamirrorplane,m,对称面(mirror)Reflectionacrossa“mirrorplane”reproducesamotif,-,16,晶体中对称面与晶面、晶棱有如下关系：（1）垂直并平分晶面；（2）垂直晶棱并通过它的中点；(3)包含晶棱。,-,17,对称面可能出现的位置,-,18,对称面(a)与非对称面(b),-,19,对称中心（C）对称中心是一个假想的点，与之相应的对称操作为对此一点的反伸(Inversion)。当晶体具有对称中心时，通过晶体中心点的任意一直线，在其距中心点等间距的两端，必定出现晶体上两个相等部分。,在晶体中，若存在对称中心时，其晶面必两两平行、形状相同、取向相反。这可用来判断晶体有无对称中心。,-,20,-,21,具有对称中心的晶体形态,-,22,L66L27PC,L33L24P,-,23,旋转反伸轴（Lin）也称为倒转轴。其对称操作是围绕直线旋转一定的角度和对于一定点的反伸。对称轴对称心种类：Li1=CLi2=PLi3=L3+CLi4Li6=L3+P,（Rotoinversion）,Li1=C,-,24,2-foldrotoinversionStep1:rotate360/2Note:thisisatemporarystep,theintermediatemotifelementdoesnotexistinthefinalpattern.Step2:invertThisisthesameasm,sonotanewoperation,Step1,Step2,Li2=P,-,25,三次、四次、六次旋转反伸轴的操作,-,26,3-foldrotoinversionStep1:rotate360o/3Again,thisisatemporarystep,theintermediatemotifelementdoesnotexistinthefinalpatternStep2:invertthroughcenter,1,2,-,27,Rotateanother360/3Completesecondsteptocreateface3Thirdstepcreatesface4(3)(1)(4)Fourthstepcreatesface(4)(5)(2)Fifthstepcreatesface6(2)(6)(3)Sixthstepreturnstoface1,Li3=L3+C,-,28,4-foldrotoinversion1:Rotate360/42:Invert3:Rotate360/44:Invert,-,29,A,B,D,C,4-foldrotoinversionAmorefundamentalrepresentativeofthepatternThisisauniqueoperation,-,30,6-foldrotoinversion,Note:thisisthesameasa3-foldrotationaxisperpendiculartoamirrorplane,SoLi6=L3+P,-,31,对称要素的组合,我们首先回忆一下列举模型的对称性：例如：L44L25PCL66L27PCL33L24P从上面的结果可以看出什么规律？对称要素组合不是任意的，必须符合对称要素的组合定律；当对称要素共存时，也可导出新的对称要素。,-,32,对称要素组合定理：,定理1：LnL2LnnL2(L2与L2的夹角是Ln基转角的一半)逆定理：L2与L2相交，在其交点且垂直两L2会产生Ln，其基转角是两L2夹角的两倍。并导出其他n个在垂直Ln平面内的L2。例如:L4L2L44L2,L3L2L33L2思考:两个L2相交30,交点处并垂直L2所在平面会产生什么对称轴?,-,33,定理2：LnPLnPC(n为偶数)逆定理：LnCLnPC(n为偶数)PCLnPC(n为偶数)这一定理说明了L2、P、C三者中任两个可以产生第三者。因为偶次轴包含L2。,-,34,定理3：LnP/LnnP/（P与P夹角为Ln基转角的一半）；逆定理：两个P相交，其交线必为一Ln，其基转角为P夹角的两倍，并导出其他n个包含Ln的P。（定理3与定理1对应）思考:两个对称面相交60,交线处会产生什么对称轴?,-,35,定理4：LinP/=LinL2Linn/2L2n/2P/（n为偶数）LinnL2nP/（n为奇数）,-,36,32个对称型（点群）及其推导,晶体形态中，全部对称要素的组合，称为该晶体形态的对称型或点群。一般来说，当强调对称要素时称对称型，强调对称操作时称点群。为什么叫点群？因为对称型中所有对称操作可构成一个群，符合数学中群的概念，并且在操作时有一点不动，所以称为点群。根据晶体中可能存在的对称要素及其组合规律，推导出晶体中可能出现的对称型（点群）是非常有限的，仅有32个。那么，这32个对称型怎么推导出来？,-,37,A类对称型（高次轴不多于一个）的推导：1）对称轴Ln单独存在，可能的对称型为L1；L2；L3；L4；L6。2）对称轴与对称轴的组合。在这里我们只考虑Ln与垂直它的L2的组合。根据上节所述对称要素组合规律LnL2LnnL2，可能的对称型为：（L1L2=L2）；L22L2=3L2；L33L2；L44L2；L66L2如果L2与Ln斜交有可能出现多于一个的高次轴，这时就不属于A类对称型了。,-,38,3）对称轴Ln与垂直它的对称面P的组合。考虑到组合规律Ln(偶次)PLn(偶次)PC，则可能的对称型为：（L1P=P）；L2PC；（L3P=Li6）；L4PC；L6PC。4）对称轴Ln与包含它的对称面的组合。根据组合规律LnPLnnP，可能的对称型为：（L1P=P）L22P；L33P；L44P；L66P。,-,39,5）对称轴Ln与垂直它的对称面以及包含它的对称面的组合。垂直Ln的P与包含Ln的P的交线必为垂直Ln的L2，即LnPP=LnPP=LnnL2(n+1)P（C）（C只在有偶次轴垂直P的情况下产生），可能的对称型为：(L1L22P=L22P）；L22L23PC=3L23PC；（L33L24P=Li63L23P）；L44L25PC；L66L27PC。,-,40,6）旋转反伸轴单独存在。可能的对称型为：Li1=C；Li2=P；Li3=L3C；Li4；Li6=L3P。7）旋转反伸轴Lin与垂直它的L2（或包含它的P）的组合。根据组合规律，当n为奇数时LinnL2nP，可能的对称型为：（Li1L2P=L2PC）；Li33L23P=L33L23PC；当n为偶数时Lin(n/2)L2(n/2)P，可能的对称型为：（Li2L2P=L22P）；Li42L22P；Li63L23P=L33L24P。,-,41,这样推导出来的对称型共有27个，见表32。还有5个是B类（高次轴多于一个）对称型，不要求推导。请同学们将表32中空格的内容填上，空格中的内容与表中其他内容是重复的。,-,42,六、晶体的对称分类,1、晶族、晶系、晶类的划分，见表3-4。这个表非常重要，一定要熟记。从这个表可知有7个晶系，在第一章我们已经知道有7种空间格子形式，对应7个晶系。请同学们思考：由对称形式可以划出7个晶系，由空间格子形式也可以划出7个晶系，两种方法怎么统一？（实际上，一个是从宏观的，另一个是从微观的。）,-,43,各种晶体的对称程度有很大的差别，主要表现在它们所具有的对称要素的种类、轴次和数目上。在结晶学中，把结晶多面体中全部对称要素的总和，称为对称型。经过数学推导，证明对称型只有32种。我们将属于同一对称型的所有晶体，归为一类，称为晶类。晶类也只有32个。在32个晶类中，按它们所属的对称型特点划分为七个晶系。再按高次对称轴的有无和高次对称轴的数目，将七个晶系并为三个晶族。,-,44,立方体、八面体、菱形十二面体属于同一晶类。所以属于同一晶类的晶体形态上可以相差很大。,-,45,32个对称型见表3-4。,-,46,-,47,本章重点总结：1)对称要素：P,Ln,C,Lin；2)对称要素组合：4个定理；