17.5一元二次方程的应用

17.5一元二次方程的应用,明光市管店中学锁来付,列方程解应用题的一般步骤是:.审:审清题意:已知什么,求什么?已、未知之间有什么关系?.设:设未知数,语句要完整,有单位(统一)的要注明单位;.列:列代数式,列方程;.解:解所列的方程;.验:是否是所列方程的根;是否符合题意;.答:答案也必需是完整的语句,注明单位且要贴近生活.,例1在一块宽20m、长32m的矩形空地上，修筑宽相等的三条小路（两条纵向，一条横向，纵向与横向垂直），把矩形空地分成大小一样的六块，建成小花坛.如图要使花坛的总面积为570m2，问小路的宽应为多少？,若设小路的宽是xm，那么横向小路的面_m2，纵向小路的面积是m2,两者重叠的面积是m2.由于花坛的总面积是570m2，,32x,解：设小路宽x米.根据题意，得,整理以上方程可得：,分析,220 x,3220(32x220 x)2x2=570,2x2,x236x35=0,(x-1)(x-35)=0,结合题意，x=35不可能，因此，只能取x=1.,答：所求小路宽应为1m.,20-x,32-2x,解：设小路宽x米.根据题意，得,(20x)(322x)=570,x236x35=0,整理以上方程可得：,例2原来每盒27元的一种药品，经两次降价后每盒售价为9元，求该药品两次降价的平均降价率是多少？（精确到1）,分析：设平均降价率是x,填写下表：,27（1x）,解：设该药品两次平均降价率是x.根据题意，得27(1x)2=9整理，得,解这个方程，得,答：该药品两次降价的平均降价率是42.,x11.58不合题意，所以x0.42.,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b则第1次增长后的量是a(1+x)=b第2次增长后的量是a(1+x)2=b第n次增长后的量是a(1+x)n=b这就是重要的增长率公式.,2、反之，若为两次降低，则平均降低率公式为：,a(1x)2=b,例3一农户原来种植的花生，每公顷产量为3000kg,出油率为50（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.现在种植新品种花生后，每公顷收获的花生可加工出花生油1980kg.已知花生出油率的增长率是产量增长率的，求新品种花生产量的增长率.,分析：（1）设新品种花生产量的增长率为x，则出油率的增长率为（）,解：设新品种花生产量的增长率为x.根据题意，得,解这个方程，得,(不合题意，舍去）.,答：新品种花生产量的增长率为20.,例4正方形金属片一块，将其四个角各截去一个相同大小的小正方形，围成高20cm,容积为2880cm的开口方盒.问金属片的边长是多少？,分析：,（1）方盒的容积怎么求？,（2）方盒的底面边长和高分别是多少？,解：设原金属片的边长为xcm.则方盒的底边长是（x-40）cm.根据题意，得20(x40)2=2880整理，得,解方程，得,x2=28不合题意，所以x=52,答：原金属片的边长是52cm.,解：设这两个偶数分别是2x和2x+2.,则2x(2x+2)=288,整理得x2+x72=0,解方程，得x1=8，x2=9.(都符合题意),答：这两个数分别为16和18或者16和18.,练习：1如果两个连续偶数的积是288，求这两个数,2某磷肥厂去年4月份生产磷肥500t；因管理不善，5月份的磷肥产量减少了10%；从6月份起强化了管理，产量逐月上升，7月份产量达到648t求该厂6月份、7月份产量的月平均增长率,解：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为x.,则500(110%)(1+x)2=648,整理得25x2+50 x11=0,答：设该厂6月份、7月份产量的月平均增长率为20%.,解方程，得x1=