3反比例函数的应用

第6章反比例函数,3反比例函数的应用,九年级数学上新课标北师,学习新知,某校科技小组进行野外考察,利用铺垫木板的方式通过了一片烂泥湿地,你能解释他们这样做的道理吗?当人和木板对湿地的压为一定时,随着木板面积S(m2)的变化,人和木板对地面的压强p(Pa)将如何变化?,如果人和木板对湿地地面的压力合计600N,那么:,(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么?,p是S的反比例函数,因为给定一个S的值,对应的就有唯一的一个p值和它对应,根据函数定义,则p是S的反比例函数.,(2)当木板面积为0.2m2时,压强是多少?,(2)当S=0.2m2时,当木板面积为0.2m2时,压强是3000Pa.,3000(Pa).,(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大?,当p=6000Pa时,如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要0.1m2.,(4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象,图象如下,(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴交流.,(2)是已知图象上某点的横坐标为0.2,求该点的纵坐标；,(3)是已知图象上点的纵坐标不大于6000,求这些点所处的位置及它们的横坐标的取值范围.,应用反比例函数解决实际问题时,关键是将实际问题转化为数学问题,建立反比例函数模型,首先要分清变量、常量、函数、自变量,其次建立函数与自变量的关系.在应用时,还要根据实际意义确定自变量的取值范围.,提示,1.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R()的反比例函数,其图象如图所示.(1)求这个反比例函数的表达式;(2)当R=10时,电流能是4A吗?为什么?,解:(1)电流I(A)是电阻R()的反比例函数,把(4,9)代入得k=49=36,(2)当R=10时,I=3.64,电流不可能是4A.,2.如下图，正比例函数yk1x的图象与反比例函数y的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(，2)(1)分别写出这两个函数的表达式；(2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴进行交流,分析：要求这两个函数的表达式，只要把A点的坐标代入即可求出k1，k2求点B的坐标即求yk1x与y的交点,(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组的另一个解.解得x=.,故都排除;由选项D的一次函数图象知-k0,则反比例函数的图象应在第一、三象限内,而选项D不符合要求,故也排除.所以本题应选C.故选C.,例1（补充）在同一直角坐标系中,函数(k0)的图象大致是（）,【解析】本题可采用排除法.由选项A,B的一次函数图象知-k0,即k0)只有一个交点A(1,2),且与x轴,y轴分别交于B,C两点,AD垂直平分OB,垂足为D,求直线与双曲线的解析式.,解析解决本题的关键是确定点B的坐标,由AD垂直于OB知点D和点A的横坐标应相同,所以点D的坐标为(1,0),又由AD平分OB知OB=2OD=2,所以点B坐标为(2,0),进而求出一次函数解析式.,解:双曲线过点A(1,2),y=k1x+b过点A(1,2)和B(2,0),AD垂直平分OB,A点的坐标为(1,2),B点的坐标为(2,0).,直线的解析式为y=-2x+4.,例3（补充）如图所示,反比例函数的图象与直线的交点为A,B,过点A的y轴的平行线与过点B的x轴的平行线相交于点C,则ABC的面积为()A.8B.6C.4D.2,解析由于点A,B在反比例函数图象上关于原点对称,所以ABC的面积为=24=8.故选A.,A,例4（补充）已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数,的图象都经过点(1,-2).求:(1)一次函数和反比例函数的解析式;(2)两个函数图象的另一个交点的坐标.,解析：一次函数y=mx+3n和反比例函数的图象都经过点(1,-2),则该点坐标满足两解析式;要求两图象交点,则应由两图象的解析式组成方程组求解.,解:(1)两函数图象都过点(1,-2),一次函数的解析式为y=4x-6,反比例函数的解析式为,(2)根据题意,列出方程组,两函数图象的另一个交点为,