菱形性质和判定定理的应用

,平行四边形性质：,1、边：对边平行且相等；,2、角：对角相等，邻角互补；,3、对角线：互相平分。,1、在平面直角坐标中，有点O（0，0），A（-1，1），B（2，2）.（1）求点C，使四边形OABC是平行四边形.,（2）求点C，使以O、A、B、C为顶点的四边形是平行四边形.,C1,C3,C2,(-1,1),(2,2),(0,0),一次函数与菱形存在性问题,1、边：对边平行，邻边相等；,2、角：对角相等，邻角互补；,3、对角线：互相平分，互相垂直。,菱形性质：,2、如图，D（4,0）和E（0,4），若点Q在直线DE上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.,(0，4),(2，2),(0,0),E.,(4，0),.A,D.,.Q,.P,（一）当以已知线段OD为对角线,作OD的垂直平分线，交直线DE于Q，x轴于A。,OA=2，即A（2,0）,在y=-x+4中，令x=2，,解得y=2，Q（2,2）,设DE所在直线为：y=kx+b,将D(4，0)和E（0,4）代入,DE直线为：y=-x+4,Q1,P1,Q2,P2,(4，0),Q3,P3,2、如图，D（4,0）和E（0,4），若点Q在直线DE上，在平面直角坐标系中求点P，使以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形.,（二）当已知线段OD为边,（1）在DE上截取DQ1=DO，作菱形ODQ1P1。,OP1=OD=4,直线DE：y=-x+4,ED0=45,P1OA=45,RtOAP1中，,由Sin45=,OA=AP1=,P1（，）,P2（，）,3、已知直线y=2x4与x轴，y轴分别交于A、B两点，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.,x,y,O,B,A,C.,N,解：取AB中点C，过C作CMAB，交y轴与点M。取CN=CM,(一)当已知线段AB为对角线,.M,方法1：MNAB，K1K2=-1将C点坐标代入；,方法2：在RtOAM中，设OM=x则AM=BM=4-x.使用勾股定理,M2,N2,3、已知直线y=2x4与x轴，y轴分别交于A、B两点，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.,（0,4）,（-2,0）,(二)当已知线段AB为边,A（-2,0），B（0,4）,AB=,AN2=AB=,AN1=AB=,在y轴上截取BM2=BA,BM1=MA,作菱形ABM1N1和ABM2N2。,x,y,O,B,A,M4,N4,3、已知直线y=2x4与x轴，y轴分别交于A、B两点，y轴上有一点M，平面内是否存在一点N，使以A、B、M、N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出N点的坐标；若不存在，请说明理由.,（0,4）,（-2,0）,在y轴上截取AM4=BA,作菱形AM4N4B。,由菱形对角线性质：OA=ON4,N4（2,0）,小结与思考,4、已知点A（12，0），B（3，0），点C在y轴的正半轴上，且ACB900.（1）求点C的坐标；（2）已知点D为（-2,0），若点M在直线CD上，在平面内是否存在点N，使以O、C、M、N为顶点的四边形是菱形.若存在，