第2章测量误差分析与数据处理ppt课件

.,第2章测量误差分析与数据处理,【教学目标和要求】1、掌握测量误差的表示方法，测量误差的分类。2、理解减小随机误差、系统误差（消除）及粗大误差的方法。3、掌握测量数据的综合处理,.,2.1测量误差的基本原理,2.1.2测量误差的表示方法1.绝对误差（1）定义：由测量所得到的被测量值x与其真值A0的差。x=x-A0(2.1.1)A0可用实际值A代替：x=x-A(2.1.1)【例2.1.1】一个被测电压，其真值U0为100V，用一只电压表测量，其指示值U为101V，则绝对误差,2.1.1研究误差的目的,U=U-U0=101-100=1V,.,【2.1.2】一台晶体管毫伏表的10mV挡，当用其进行测量时，示值为8mV，在检定时8mV刻度处的修正值是-0.03mV，则被测电压的实际值为U=8+(-0.03)=7.97(mV)2.相对误差（1）定义：测量的绝对误差与被测量的真值之比。（2.1.5）A0可用实际值A代替,（2）修正值（校正值）：与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值称为修正值，用C表示。,.,【例2.1.3】测量两个电压，其实际值为U1=100V,U2=5V，而测得值分别为101V和6V。绝对误差为：U1=101-100=1VU2=6-5=1V相对误差为：1=U1/U1=1%2=U2/U2=20%（2）分贝误差：用对数形式表示的误差称为分贝误差。设输出量与输入量测得值之比为U0Ui，则增益的分贝值：（2.1.8）,.,式中，Au，是电压放大倍数的测得值。又因为Au=A+式中，A是放大倍数的实际值。则Gx=20lg(A+)=20lgA(1+/A)=20lgA+20lg(1+A)式中，A=/A。所以Gx=G+20lg(1+A)式中，G=20lgA，是增益的实际值；20lg(1+A)是Gx的误差项。分贝误差:dB20lg(1+A)20lg(1+x)(2.1.9)式中，x=/A。取Ax。,.,例2.1.4测量一个放大器，已知Ui=1.2mV,Uo=6000mV。设Ui的误差忽略不计，而Uo的测量误差u为3%时，求放大倍数的绝对误差、相对误差x及分贝误差dB。解：电压放大倍数AU=Uo/Ui=5000增益GX=20lg（AU）=74dB，Uo的绝对误差Uo=uUo=3%*6000=180mV。因为仅考虑Uo的误差，所以=Uo/Ui=180mV/1.2mV=150u=/AU=150/5000=3%可见，当仅考虑Uo有误差时，x=u=3%。所以dB=20lg(1+x)=20lg(13%）=0.26dB,.,2.1.3电子测量仪器误差的表示方法,工作误差、固有误差、影响误差、稳定误差基本误差、附加误差2.1.4一次直接测量时最大误差的估计设在只有基本误差的情况下，仪器仪表的最大绝对误差为xm=S%xm（2.1.14）xm与示值x的比值，即最大的示值相对误差xm=xm/x100%=S%*xm/x（2.1.15）,.,2.2测量误差的分类,2.2.1误差的来源1、仪器误差2、影响误差3、方法误差和理论误差4、人身误差2.2.2测量误差的分类1、系统误差2、随机误差（偶然误差）3、疏失误差（粗大误差）,.,2.2.3测量结果的评定,.,2.3随机误差的统计特性及其估算方法,2.3.1测量值的数学期望与标准差1、数学期望在相同条件下，用相同的仪器和方法，由同一测量者以同样细心的程度进行多次测量，称为等精密度测量。设对某一被测量x进行测量次数为n的等精密度测量，得到的测量值xi（i=1,2,n）为随机变量。其算术平均值为(也称为样本平均值):,(2.3.1),.,当测量次数n时，样本平均值的极限称为测量值的数学期望：,这里的Ex也称为总体平均值。2.算术平均值原理（1）算术平均值的意义当测量次数足够多时则近似认为，随机误差的数学期望等于0。即在仅有随机误差的情况下，当测量次数足够多时，测量值的平均值接近于真值。,(2.3.2),.,（2）剩余误差（又称残差）各次测量值与其算术平均值之差，称为剩余误差。,3.方差与标准差方差（样本方差）：当n时测量值与期望值之差的平方的统计平均值，写为,(2.3.11),因i=xi-Ex，故,(2.3.12),.,称为测量值数列的标准误差或样本标准差，简称标准差。,2.3.2贝塞尔公式及其应用1.随机误差的正态分布,(2.3.14),图2.3.1xi的正态分布曲线,.,2.贝塞尔（Besell）公式,(2.3.22),贝塞尔公式的另一种表达形式,(2.3.23),.,3.算术平均值的标准差,(2.3.25),2.3.3均匀分布情况下的标准差1.均匀分布的概率密度,.,由于在均匀分布区间内数值是相等的，所以它的数学期望:,2.均匀分布的数学期望与方差,(2.3.27),均匀分布的方差:,(2.3.28),标准差:,.,例2.3.2用一只150V的电压表进行测量，示值为100V，仪表的分辨力为1%，求Ex及的值。,解:这时的示值可以认为在99-101之间，因而a=99V,b=101V.Ex=100(V)0.58(V),.,2.3.4非等精密度测量,1.权的概念可靠程度大的测量结果在最后报告值中占的比重大一些，可靠程度小的占的比重小一些。表示这种可靠程度的量称为“权”，记做W。,i=1,2,3,m(2.3.29),.,【例2.3.3】对于电压有三组不等精密度测量值的算术平均值,又知：,则：W1：W2：W3=16：1：4,2.加权平均值,(2.3.31),.,（2.3.32）,（2.3.33）,对于例2.3.3的数据，可以算出:,.,2.4系统误差的特征及其减小的方法,2.4.1系统误差的特征,恒值系统误差,线性系统误差,周期性系统误差,复杂变化的系统误差,2.4.2判断系统误差的方法,1、实验对比法2、剩余误差观察方法,.,3、马利科夫判据,当n为偶数时,当n为奇数时,(2.4.2),.,4、阿卑_赫梅特（Abbe_Helmert）判据,(2.4.3),.,2.4.3减小系统误差的方法,1.从产生系统误差的根源上采取措施2.用修正法减小系统误差3.减小恒值误差的技术措施,零示法,.,替代法,.,微差法,.,2.5疏失误差及其判断准则,2.5.1测量结果的置信问题1.置信概率与置信区间,(2.5.2),.,2.有限次测量时的置信问题,.,2.5.2不确定度与坏值的剔除准则,=3(2.5.7),3准则(n=10时失效),.,2.6测量数据的处理,2.6.1数据舍入规则有效数字：指它的绝对误差不超过末位数字单位的一半时，从它左边第一个不为0的数字算起，到最末一位数为止（包括0，都是有效数字）2.6.2等精密度测量结果的处理步骤用修正值等方法，减小恒值系统误差的影响。求算术平均值求剩余误差求标准差的估计值,.,判断疏失误差，剔除坏值。剔除坏值后，再重复求剩下数据的算术平均值、剩余误差及标准差，并再次判断，直至不包括坏值为止。判断有无变值系统误差求算术平均值的标准差估计值求算术平均值的不确定度给出测量结果的表达式（报告值）,.,2.6.3曲线修匀,.,.,2.6.4最小二乘法原理,（2.6.15）,（2.6.16）,2.6.5测量不确定度1.测量不确定度的分类2.标准不确定度及其评定(1)标准不确定度Y=f(X1,X2,Xn)(2.6.20)y=f(x1,x2,xn)(2.6.21),.,(2)不确定度的A类评定,(2.6.22),(2.6.23),(2.6.24),(3)不确定度的B类评定,.,3.合成不确定度,(2.6.25),(2.6.26),(2.6.27),.,2.7误差的合成与分配,已知被测量与各参数之间的函数关系及各测量值的误差，求函数的总误差。已知各参数之间的函数关系及对总误差的要求，分别确定各个参数测量的误差。2.7.1误差传递公式y=f(x1,x2,xn)(2.7.1)y+y=f(x1+x1,x2+x2,xn+xn),(2.7.2),.,(2.7.3),由于,因而,.,2.7.2常用函数的合成误差积函数的合成误差y=ABy=AB+BAy=y/y=A+B(2.7.4)y=(|A|+|B|)(2.7.5)例2.7.1已知电阻上的电压及电流的相对误差分别为U=3%,I=2%,问电阻消耗功率P的相对误差是多少？P=U+I=5%,.,2.商函数的合成误差Y=A/By=A/B-(AB)/B2y=y/y=A/A-B/B=A-B(2.7.6)(1)测量频率时，取闸门时间为T，在此时间内填充的脉冲个数为N，则频率fx=N/Tf=fx/fx=N-T式中N=N/N=1/N=1/TfXT=T/T=-f0/f0,(2.7.6),.,（2）测量周期时，被测周期等于在该时间内填充的脉冲个数N乘以时间标准Ts.Tx=NTs=NKT0,式中，K是时标开关转换系数T=Tx/Tx=N+T0,(2.7.10),.,3.幂函数的合成误差y=KAmBn,(2.7.12),.,4.和差函数的合成误差y=ABy=AB(2.7.13)y=(|A|+|B|)(2.7.14),(2.7.15),(2.7.16A),(2.7.16B),当y=A+B时,当y=A-B时,.,5.和差积商函数的合成误差R=R1R2/(R1+R2),.,2.7.3系统误差的合成1.确定性系统误差的合成,(2.7.19),(2.7.20),.,例2.7.5有5个1000K的电阻串联，若各电阻的系统误差分别为1=-4,2=5,3=-3,4=6,5=4,求总电阻的相对误差R.=1+2+3+4+5=8R=R1+R2+R3+R4+R5R=/R*100%=8/5000=0.16%,系统不确定度,2.系统不确定度的合成(1)绝对值合成法,相对系统不确定度,(2.7.21),(2.7.22a),.,一般情况下（积函数）,(2.7.22b),(2)方和根合成法,(2.7.23),(2.7.24a),(2.7.24b),.,2.7.4按系统误差相同的原则分配误差,(2.7.25),.,2.7.5按对总误差影响相同的原则分配误差,(2.7.27),2.7.6微小误差准则1.系统误差的微小准则2.随机误差的微小准则,.,2.8最佳测量条件的确定与测量方案的设计,2.8.1最佳测量条件的确定,(2.8.1),(2.8.2),例2.8.1万用表欧姆挡的简化电路如图所示。试求指针在什么位置时测量误差最小。,.,由图可知Rx=E/I-RiRx=-IE/I2,相对误差,使,又因Rx=0时，Im=E/Ri，所以测量误差最小的条件是I=Im/2,表明，在使用欧姆表时应合理选择量程，使指针尽可能偏转至中心位置附近。,.,2.8.2测量方案设计1.在设计测量方案时，可以从下述几个方面考虑(1)了解被测量的特点，明确测量目的(2)确定测量原理，制订初步方案注意应使被测电路系统及测试仪器等均处于正常状态。应满足测量原理中所要求的测量条件。尽量减小系统误差，设法消除随机误差的影响，合理选择测量次数及组数。(3)明确准确度要求，合理选择仪器类型(4