2013高考数学复习课件 2.8 函数模型及其应用 理 新人教版

1几类函数模型(1)一次函数模型：_(2)二次函数模型：_(3)指数函数模型：_(4)对数函数模型：_(5)幂函数模型：_2函数模型的应用实例根据收集的数据的特点，通过建立函数模型，解决实际问题的基本过程如下：,yaxb(a0),yax2bxc(a0),ymaxn(m0，a0，a1),ymlogaxn(a0，a1，m0),yaxnb(a0，n1),1某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷，则沙漠增加数y公顷关于年数x的函数关系式较为近似的是(),答案C,2用固定的速度向右图形状的瓶子中注水，则水面的高度h和时间t之间的关系图象是(),解析：开始时，高度增加比较缓慢，随着时间的推移高度增加变快故选B.答案：B,3设甲、乙两地的距离为a(a0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x的函数图象为(),解析：注意到y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D,4若一根蜡烛长20cm，点燃后每小时燃烧5cm，则燃烧剩下的高度h(cm)与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为(),解析：函数关系式为h205t.故选B.答案：B,1函数模型的应用实例解函数应用问题，一般可按以下四步进行第一步：阅读理解，认真审题，即读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，领悟从背景中概括出来的数学实质，尤其是理解叙述中的新名词、新概念，进而把握住新信息在此基础上，分析出已知什么，求什么，涉及哪些知识，确定自变量与函数值的意义，尝试问题的函数化在审题时，要抓住题目中的关键量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化,第二步：引进数学符号，建立数学模型一般设自变量为x，函数为y，并用x表示各相关量，然后根据问题中的已知条件，运用已掌握的数学知识、物理知识及其他相关知识建立函数关系式，将实际问题转化为数学问题，实现问题的数学化，即所谓的建立数学模型第三步：利用数学方法将得到的常规数学问题(即数学模型)予以解答，求得结果第四步：转译成具体问题作出回答,2有关logax，xn和ax的研究一般地，对于指数函数yax(a1)和幂函数yxn(n0)，通过探索可以发现，在区间(0，)上，尽管在一定范围内，ax会小于xn，但ax的增长速度快于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有axxn.同样，对于对数函数ylogax(a1)和幂函数yxn(n0)，在区间(0，)上，随着x的增大，logax增长得越来越慢，图象就像渐渐与x轴平行一样尽管在一定范围内，logax可能会大于xn，但logax的增长速度慢于xn的增长速度，因此总存在一个x0，当xx0时，就会有logax1)、ylogax(a1)和yxn(n0)都是增函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上随着x的增大，yax(a1)的增长速度越来越快，会超过并远远大于yxn(n0)的增长速度，而ylogax(a1)的增长速度则会越来越慢，因此总会存在一个x0，当xx0时，就有logaxxnax.,考点一一次函数问题【案例1】某家报刊销售点从报社买进报纸的价格是每份0.35元，卖出的价格是每份0.50元，卖不掉的报纸还可以每份0.08元的价格退回报社在一个月(30天)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份设每天从报社买进的报纸的数量相同，则应该每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？该销售点一个月最多可赚多少元？,(即时巩固详解为教师用书独有),关键提示：每月所赚的钱卖报总的收入付给报社的钱而总的收入分为3部分：在可卖出400份的20天里，卖出x份，收入为0.5x20元；在可卖出250份的10天里，在x份报纸中，有250份报纸可卖出，收入为0.525010元；没有卖掉的(x250)份报纸可退回报社，报社付出(x250)0.0810元注意写出函数式的定义域,解：设每天应从报社买进x份报纸由题意知250x400.设每月赚y元，得y0.5x200.525010(x250)0.08100.35x300.3x1050，x250,400因为y0.3x1050是定义域上的增函数，所以当x400时，ymax12010501170(元)答：每天从报社买进400份报纸，所获的利润最大，每月最多可赚1170元,【即时巩固1】某列火车从北京西站开往石家庄，全程277km.火车出发10min后，以120km/h的速度匀速行驶，且火车在前10min内共行驶了13km.试写出火车行驶的路程skm与匀速行驶的时间th之间的函数关系式，并求火车行驶2h的路程,考点二二次函数问题【案例2】某市现有从事第二产业人员100万人，平均每人每年创造产值a万元(a为正常数)，现在决定从中分流出x万人去加强第三产业分流后，继续从事第二产业的人员平均每人每年创造产值可增加2x%(00，可解得0x50，设该市第二、三产业的总产值增加f(x)万元则f(x)(100x)a(12x%)1.2ax100a0.02a(x2110 x)0.02a(x55)260.5a，因为x(0,50且f(x)在(0,50上单调递增，所以当x50时，f(x)max60a.因此在保证第二产业的产值不减少的情况下，分流出50万人，才能使该市第二、三产业的总产值增加最多,解：若按原来的投资方式，由题设知，每年只需从60万元专款中拿出40万元投资，可获最大利润10万元这样10年总利润最大值为W1010100(万元),考点三分段函数问题【案例3】某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元已知总收益满足函数R(x)(1)将利润表示为月产量的函数f(x)；(2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？,关键提示：(1)因为总收益总成本利润，所以利润总收益总成本因为R(x)是分段函数，所以f(x)也是分段函数(2)分别求出f(x)各段中的最大值，通过比较就可以求出f(x)的最大值解：(1)设月产量为x台，则总成本为20000100 x，,当x300时，有最大值25000.当x400时，f(x)60000100 x是减函数，f(x)6000010040025000.综上，当x300时，有最大值25000.答：月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元,解：根据题意，商品的价格随着时间t变化，所以应分类讨论，设日销售额为F(t)当0t20，tN时，,所以当t20时，F(t)max161.综上，当t10或t11时，日销售额最大，最大值为176.,考点四指数函数问题,(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时，学生才能回到教室,【即时巩固4】设在海拔xm处大气压强是yPa，y与x之间的函数关系是yCekx，其中C、k是常量已知某地某日海平面的大气压为1.01105Pa,1000m高空的大气压为0.90105Pa.求600m高空的大气压强(结果保留3个有效数字),将C1.