1.3直角三角形全等的判定 (2)

直角三角形全等的判定,学习目标,1.会用“HL”判定两个直角三角形是否全等。2.已知斜边及一直角边，会用尺规画直角三角形。学习重点：理解直角三角形全等的特殊方法“HL”。并会应用。学习难点：已知斜边及一直角边长，画直角三角形。,1、全等三角形的对应边-,，对应角-,相等,相等,2、判定三角形全等的方法有：,SAS、ASA、AAS、SSS,抢答,如图在ABC和ABC中，C=C=RTAB=AB，AC=AC说明ABC和ABC全等的理由。分析：AC=AC，无论RTABC和RTABC的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即和重合，点和点分别在两侧，你能证明吗？,A,B,C,A,B,C,A（A）,C（C）,B,B,观察与思考,PPT模板：,解1=2=90BCB在同一直线上，ACBBAB=ABBC=BC（等腰三角形三线合一）AC=AC（公共边）RTABCRTABC（SSS）,B,A（A）,C（C）,B,1,2,你还有其他方法吗？,AB=BC+AC，AB=BC+AC（勾股定理）BC=AB-AC，BC=AB-ACAB=AB，AC=ACBC=BCBC=BC三角形全等,直角三角形全等的判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）,A,B,C,A,B,C,例题,已知一直角边和斜边，用尺规作直角三角形,已知：线段a、c(ac)求作：ABC,使C=90，一直角边CB=a，斜边AB=c.,c,分析：首先作出边BC,由C为直角可以作出另一直角边所在的射线，由AB=c可以确定点A。,画法：1.画MCN=90.,3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.,4连结AB.,ABC就是所要画的直角三角形.,M,C,N,a,B,c,A,2.在射线CM上取CB=a.,画一画,聪明的你画出来了吗,例：已知P是AOB内部一点，PDOA，PEOB,DE分别是垂足，且PD=PE，则点P在AOB的平分线上。请说明理由。,解：作射线OPPDOA，PEOBPDO=PEO=90又OP=OP，PD=PERTPDORTPEO（HL）1=2，即点P在AOB的平分线上。,O,P,D,E,A,B,1,2,由例题你得到了什么结论,角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上,练习1如图，在ABC中，D是BC的中点，DEAB于E，DFAC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。解DEAB，DFAC（已知）BED=CFD=RT（垂直意义）DE=DF（已知）BD=CD（中点意义）RTBDERTCDF（HL）B=C（全等三角形对应角相等）AB=AC（等角对等边）,A,B,C,D,E,F,练习2如图，已知CEAB，DFAB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。,解CEAB，DFAC（已知）AEC=BFD=90AF=BE（已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF在RtACE和RtBDF中AE=BFAC=BDRTACERTBDF（HL）CE=DF（全等三角形对应边相等）,A,B,C,D,E,F,如图,已知ACB=BDA=900,要使ABCBDA,还需要增加一个什么条件?把它们分别写出来.,增加AC=BD;,增加BC=AD;,增加ABC=BAD;,增加CAB=DBA;,做一做,练习,证明：,D是BC的中点DB=DC,DEAB，DFACDBE和DCF是Rt三角形,DE=DF，DB=DCDBEDCF（HL）,B=C（全等三角形对应边相等）,AB=AC（在一个三角形中，等边对等角）