计算圆锥的侧面积和全面积

圆锥的侧面积和全面积,潼南区塘坝镇初级中学:陈芝蕙,一、知识回顾：,1、请同学们回忆一下圆柱的侧面积和全面积,侧面积S侧=S长方形=底面周长宽（圆柱的高）=2Rh,底面积S底=R2,全面积S全=S侧2S底=2Rh2R2,相关习题：课后练习第一题,一个圆柱形水池的底面半径为4米，池深1.2米，在池的内壁与底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？,解：,S水泥部分=S侧S底=,241.242=9.616=,25.6m2,答：抹水泥部分的面积是25.6平方米,二、新授：圆锥的侧面积和全面积,（一）、设置问题，明确任务今天，我给同学们带来了一个问题，想请同学们帮助解决。已知如图，等腰ABC的高AD8cm，底边BC6cm，以高AD所在直线为轴旋转一周得一个几何体，求这个几何体的侧面积和全面积。,这个问题涉及到圆锥，现在由我和同学们先一起来认识一下圆锥，然后才来解决这个问题。,1、观察图形，感知对象及有关概念(侧面、底面、顶点、锥角),注：侧面是一个曲面，底面是一个圆,2、通过圆锥的形成，感知圆锥的有关概念(圆锥的高、母线、底面半径),结合图示，明确：母线的各种位置，母线（用m表示）都相等；顶点与底面圆心线段的长就是高h（AB），高h与底半径r垂直；关系式：h2r2m2。,3、侧面展开图,说明：圆锥的侧面展开是一面扇形，扇形的弧长就是底面圆周长（L=2R），扇形的半径就是母线长m。,所以，圆锥的侧面积及全面积的计算方法为,（二）、应用结论，解决问题,现在，你们能帮助解决开始的问题吗？,答：这个几何体的侧面积为60cm2，全面积为96cm2。,解：在ACD中AC2=AD2DC2=,S圆锥全=S侧S底=,S圆锥侧=S扇=,AC=10,60r2=6036=,96cm2,（三）、拓展引申，培养能力,解：在RtABC中BC2=AB2AC2=,13252=144,BC=12cm,S上圆锥侧=,S表=S上圆锥侧S下圆锥侧=,S下圆锥侧=,初试身手,三、回顾反思，归纳总结,这节课，我们通过自己的观察、探究活动解决了问题，你们觉得快乐吗？在这节课中，你们有什么收获呢？,1、圆锥侧面展开图是扇形；2、展开图与圆锥的要素的关系（两个等式）；3、圆锥侧、全面积的公式；4、经历探究活动，可以获得新结论5、把曲面问题往往转化为平面问题，这种转化的思路十分重要。,总结：,（一）书面作业：课后习题。（二）课外探究已知一个圆锥的母线长是3m，底面半径是1m，一只蚂蚁在底面圆周上的A点出发，绕侧面一周再回到A点，你知道蚂蚁的最短路线是多少？,提示：利用圆锥模型进行分析，先从A画一条绕侧面一周的曲线，沿A点的母线剪开展平，观察发现。,四、布置作业，巩固深化,生活中的数学,祝学有所获,再见,飞得更高,结合图示，明确：母线的各种位置，母线（用m表示）都相等；顶点与底面圆心线段的长就是高h（AB），高h与底半径r垂直；关系式：h2r2m2。,1、侧面展开图,说明：圆锥的侧面展开是一面扇形，扇形的弧长就是底面圆周长（L=2R），扇形的半径就是母线长m。,2、通过圆锥的形成，感知圆锥的有关概念(圆锥的高、母线、底