一元一次不等式及其解法

,导入,问题某公司的统计资料表明，科研经费，每增加1万元，年利润就增加1.8万元，如果该公司原来的年利润为200万元，要使年利润超过245万元，那么增加的科研经费应高于多少万元？,分析：设该公司增加科研经费x万元，那么年利润就增加1.8万元，因为年利润要超过245万元，所以,200+1.8x245,观察下列不等式：(1)200+1.8x245(2)2x-2.51.5(3)x8.75(4)x4(5)5+3x240这些不等式有哪些共同点？,一元一次不等式的定义,左右两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。,对于不等式200+1.8x245,对于不等式200+1.8x245：当x取26时，代入原不等式左边，得200+1.8x26=246.8超过了245。,当x取25时，代入原不等式左边，得200+1.8x25=245。,当x取24时，代入原不等式左边，得200+1.8x24=243.2少于245。,这就是说，当x取某些值（如26）时，不等式200+1.8x245成立；当x取另一些值（如24、25）时不等式不成立。,1、判断下列给出的数中哪些能使不等式200+1.8x245成立：30.524.525.52210,2、你还能找出使上述不等式成立的其他书吗？能找出多少？,一般的，能够使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解，所有这些解的全体称为这个不等式的解集。,由上可知，大于25的任何一个实数（如26,30.5等）都是不等式200+1.8x245的解，而所有的这些解得全体（x25)称为这个不等式的解集。,求不等式解集的过程叫做解不等式。,例1.解不等式2x+57（2-x)，并把它的解集表示在数轴上。,1、你能利用不等式的基本性质解决吗？试一试。2、在解不等式的过程中是否有与解一元一次方程类似的步骤？能否归纳解一元一次不等式的基本步骤？3、在解一元一次不等式的步骤中，应注意什么？,例1.解不等式2x+57（2-x)，并把它的解集表示在数轴上。,解：,合并同类项，得：,9x9,两边都除以9，得：,这个不等式的解集在数轴上表示如下：,解方程的项变形对于解不等式同样适用。,去括号，得：,2x+514-7x,移项，得：,2x+7x14-5,X1,-1012,不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来。如x1可用数轴上表示1的点及左边所有点来表示.,注意哦！不等式x1包括1，则在数轴上把表示1的点画成实心点。,不等式x11的解集为:,x2,解集的表示,画数轴,找点,画点,牵线,不等式x2与x2的解集与有什么不同？在数轴上表示它们时怎样区别？分别在数轴上把这两个解集表示出来。,-2不包括在内就是空心圆圈，-2包括在内就是实心圆圈。,用不等式表示图中所示的解集。,思考：在数轴上表示不等式解集时应注意什么？,解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来：(1)2x8(2)-4x2(3)5x-47x-1(4)2x-52+5x(4)3(1-x)x+8(5)12-2x3(2x-3),练习,例.解不等式，并把它的解集表示在数轴上。,解：,去分母，得3(x-2)2(7-x),去括号，得3x-614-2x,移项、合并同类项，得5x20,两边都除以5，得x4,这个不等式的解集在数轴上表示如下,8x-415x-608x-15x-60+4-7x-56x8,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-7,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,2y+2-6y+15122y-6y12-2-15-4y-5y,去分母得:,去括号得:,移项得:,合并同类项得:,化系数为1得:,解:,同除以-4,方向改变,这个不等式的解集在数轴上的表示为,0,下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x3x2（x+1）1-x8去括号得6x3x2x+21-x8移项得6x3x2x-x182合并同类项得4x11系数化为1，得x11/4,运用,下列解不等式过程是否正确，如果不正确请给予改正。解：不等式去分母得6x3x2（x+1）6-(x8)去括号得6x3x2x+26-x-8移项得6x3x2x-x6-82合并同类项得4x0系数化为1，得x0,运用,请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。答：在第步中_,在第步中_,在第步中_，在第步中_。,两边同乘-6，不等号没有变号,去分母时，应加括号,移项没有变号,正确,这节课学了什么?,你说我说大家说!,解一元一次不等式的步骤有哪些是需要我们注意的？,请注意与一元一次方程解法的异同!,用类比学习的方法得到了解一元一次不等式的方法,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）系数化为1,（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并