2012高考数学复习 第八章 圆锥曲线方程8-3抛物线课件

基础知识一、抛物线的定义平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离的点的轨迹叫做抛物线点F叫做抛物线的，直线l叫做抛物线的,相等,焦点,准线,二、抛物线的标准方程与几何性质,三、抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫抛物线的通径，抛物线y22px(p0)的通径长为.抛物线y22px(p0)的焦点为F，过F的焦点弦AB的倾斜角为，则有下列性质1y1y2，x1x2.,2p,p2,5以AB为直径的圆与抛物线的准线相切6以AF或(BF)为直径的圆与y轴相切,易错知识一、抛物线的定义失误1到直线x2与定点P(2,0)的距离相等的点的轨迹是()A抛物线B双曲线C椭圆D直线答案：D,二、抛物线方程的四种标准形式失误2已知抛物线顶点为坐标原点，焦点在y轴上，抛物线上的点M(m，2)到焦点的距离为4，则m的值为_答案：4,三、抛物线的性质应用失误3已知抛物线的方程y2ax(a0)，则它的焦点坐标为_，准线方程为_,4已知A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，O为坐标原点，若|OA|OB|，且抛物线的焦点恰为AOB的重心，则直线AB的方程是_,回归教材1(教材P1362题改编)抛物线y8mx2(m0)，F是焦点，则m表示()AF到准线的距离BF到准线的距离的倒数CF到准线的距离的DF到准线的距离的倒数的,2(2009湖南，2)抛物线y28x的焦点坐标是()A(2,0)B(2,0)C(4,0)D(4,0)解析：由抛物线方程y28x得2p8，2，从而抛物线的焦点为(2,0)故选B.答案：B,3抛物线x24ay(a0)的准线方程为()AxaBxaCyaDya解析：焦点在y轴上，故准线方程为y即ya，故选C.答案：C,4与椭圆共焦点的抛物线的标准方程为()Ay212xBy212xCy212x或y212xD以上都不对解析：椭圆的焦点为(3,0)和(3,0)故抛物线的焦点为(3,0)或(3,0)所求抛物线方程为y212x或y212x.故选C.答案：C,5(2009四川，13)抛物线y24x的焦点到准线的距离是_解析：y24x焦点为(1,0)，准线为x1.焦点到准线的距离为2.答案：2,【例1】动点P到直线x40的距离减去它到点M(2,0)的距离之差等于2，则点P的轨迹是()A直线B椭圆C双曲线D抛物线解析根据所给条件，结合图形可知动点P到定直线x2及定点M(2,0)的距离相等，故选D.答案D总结评述注意利用定义法判断轨迹形状.,(2008北京，4)若点P到直线x1的距离比它到点(2,0)的距离小1，则点P的轨迹为()A圆B椭圆C双曲线D抛物线解析：由题意知，点P到点(2,0)的距离与P到直线x2的距离相等，由抛物线定义得点P的轨迹是以(2,0)为焦点，以直线x2为准线的抛物线，故选D.答案：D,求与直线l：x1相切，且与圆C：(x2)2y21相外切的动圆圆心P的轨迹方程解析：设动圆圆心P(x，y)，动圆半径为r.由已知条件知因此P点轨迹以F(2,0)为焦点l：x2为准线的抛物线，又动圆圆心P的轨迹方程为y28x.,【例2】试分别求满足下列条件的抛物线的标准方程，并求对应抛物线的准线方程：(1)过点(3,2)；(2)焦点在直线x2y40上.分析从方程形式看，求抛物线的标准方程仅需确定一个待定系数p；而从实际分析，一般需确定p和确定开口方向两个条件，否则，应展开相应的讨论.,解答(1)设所求的抛物线方程为y22px，(p0)或x22py(p0)，过点(3,2)，42p(3)或92p2，所求的抛物线方程为前者的准线方程是后者的准线方程是y,(2)令x0得y2，令y0得x4，抛物线的焦点为(4,0)或(0，2)，当焦点为(4,0)时，4，p8，此时抛物线方程为y216x；焦点为(0，2)时，2，p4，此时抛物线方程为x28y，所求的抛物线的方程为y216x或x28y，对应的准线方程分别是x4，y2.总结评述这里易犯的错误就是缺少对开口方向的讨论，设定一种形式的标准方程后求解，以致失去一解.,(2009山东，10)设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A.若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为()Ay24xBy28xCy24xDy28x答案：B,【例3】已知AB是抛物线y22px(p0)的焦点弦，F为抛物线焦点，A(x1，y1)、B(x2，y2)，求证：,分析考查抛物线的过焦点的弦的性质将抛物线的焦点弦的方程设出，代入抛物线方程，利用韦达定理等解决问题,当k不存在时，直线方程为这时y1p，y2p，则y1y2p2，x1x2因此，总有y1y2p2，x1x2,(2)由抛物线定义：|AF|等于点A到准线x的距离|AF|x1，同理：|BF|x2.|AB|AF|BF|x1x2p.又yk(x),(3)如图，,(5)设AB的中点为M(x0，y0)分别过A、M、B作准线的垂线，垂足为C、N、D，则|MN|(|AC|BD|)(|AF|BF|)|AB|.以AB为直径的圆与准线相切,总结评述(1)抛物线的焦半径与焦点弦有许多特殊的性质(特别是某点的焦半径等于这点到准线的距离，化两点间的距离为点线间的距离)应用起来非常方便，还有其它的一些性质这里就不一一证明了如：ANB90，以CD为直径的圆切AB于点F等(2)以上证明的五个结论是抛物线中非常重要的结论，切记,设A、B是抛物线y22px(p0)上的两点，且OAOB.(1)求A、B两点的横坐标之积和纵坐标之积；(2)求证：直线AB过定点；(3)求弦AB中点P的轨迹方程；(4)求AOB面积的最小值,AB过定点(2p,0)，设M(2p,0)当x1x2时，AB仍然过定点(2p,0),中点P的轨迹方程为y2px2p2.(p0)(4)SAOBSAOMSBOM|OM|(|y1|y2|)p(|y1|y2|)2p4p2，当且仅当|y1|y2|2p时，等号成立，故AOB面积的最小值为4p2.,【例4】(2009东北三校联考)已知A、B两点在抛物线C：x24y上，点M(0,4)满足(1)求证：2)设抛物线C过A、B两点的切线交于点N.()求证：点N在一定直线上；()设49，求直线MN在x轴上截距的取值范围,解析(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，lAB：ykx4，与x24y联立得x24kx160，(4k)24(16)16k2640，x1x24k，x1x216.x1x2y1y2x1x2(kx14)(kx24)(1k2)x1x24k(x1x2)16(1k2)(16)4k(4k)160，,设F是抛物G：x24y的焦点(1)过点P(0，4)作抛物线G的切线，求切线方程；(2)设A、B为抛物线G上异于原点的两点，且满足