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文档简介

几种常见函数的导数,一、复习：,1.求函数的导数的方法是:,2.函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义,就是曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处的切线的斜率.,二、新课几种常见函数的导数,根据导数的定义可以得出一些常见函数的导数公式.,公式1:.,公式2:.,请注意公式中的条件是,但根据我们所掌握的知识,只能就的情况加以证明.这个公式称为幂函数的导数公式.事实上n可以是任意实数.,公式3:.,要证明这个公式,必须用到一个常用极限,同理可证,公式4:.,三、例题选讲,例1:求过曲线y=cosx上点P()且与过这点的切线垂直的直线方程.,注:满足条件的直线称为曲线在P点的法线.,例2:已知两条曲线y=sinx,y=cosx,问是否存在这两条曲线的一个公共点,使在这一点处,两条曲线的切线互相垂直?并说明理由.,解:设存在一个公共点P(x0,y0)满足题设条件.,由两条曲线的切线在点P互相垂直,则cosx0(-sinx0)=-1,得sinx0cosx0=1,即sin2x0=2.,这不可能,所以不存在满足题设条件的一个点.,练习1:曲线y=sinx在点P()处的切线的倾斜角为_.,例3:求双曲线与抛物线交点处切线的夹角.,四、小结与作业,1.要切实掌握四种常见函数的导数公式:(1)(c为常数;(2);(3);(4),2.对于简单函数的求导,关键是合理转化函数关系式为可以直接应用公式的基本函数的模式
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