运筹学第十章电子讲稿

存贮论1.存贮论的基本概念1.1存贮问题的提出1.2存贮论的基本概念(1)需求(2)补充拖后时间：订货到货进入“存贮”所需的时间存贮论要解决的问题：多少时间补充一次，每次补充的数量应该是多少。存贮策略：决定多少时间补充一次以及每次补充数量的策略(3)费用a.存贮费：占用资金的利息、保管货物、货物损坏变质等支出的费用。b.订货费：订货固定费用：手续、电信来往、外出采购c3货物成本费：单价kc.生产费：装配费用：可变费用：材料费、加工费等,d.缺货费：当存贮供不应求时所引起的损失(4)存贮策略：t0循环策略：每隔t0时间补充存贮量Q(s,S)策略：每当存贮量xs时不补充。当xs时补充存贮补充量Q=S-s(t,s,S)策略：每经过t时间检查存贮量x，当xs时不补充。当xs时，补充存贮量使之达到S。,2.确定性存贮策略2.1模型一：不允许缺货，生产时间很短假设：(1)缺货费用无穷大；(2)当存贮降为零时，可以立即得到补充；(3)需求是连续的，均匀的，设需求速度R(单位时间的需求量)为常数，则t时间的需求量为R；(4)每次订货量不变，订货量不变(5)单位存贮费不变,存贮变化情况用图表示为,货物单价为k，则订货费用为c3+kRt，时间内的平均订货费为c3/t+kR，t时间内的平均存贮量为Cant,单位存贮费为c1，t时间所需平均存贮费用为1/2Rtc1t时间内的总平均费用为c(t)c(t)=c3/t+kR+1/2Rtc1使c(t)达最小的t0及Q0为Cant,经济批量公式在费用函数中略去kR，将t0代入，得最佳费用Cant,t0,设每隔t时间补充一次存贮，则在此时段内的需求为Rt，记订货是为Q，Q=Rt,2.2模型二：不允许缺货，生产需一定时间设生产批量为Q，所需生产时间为T，则生产速度为P=Q/T,设需求速度RP存贮变化如图所示,t时间内的平均存贮量为1/2(P-R)Ttt时间内的所需存贮费用为1/2c1(P-R)Ttt时间装配费为c3单位时间总费用(平均费用)c(t):c(t)=1/t1/2c1(P-R)Tt+c3=1/t1/2c1(P-R)Rt2/P+c3,最佳周期为t0=Cant,在0,T，存贮以(P-R)速度增加，在T,t存贮以速度R减少，T,t待定，由图可知(P-R)T=R(t-T).即PT=RtT=Rt/P,t,t,T,T,Q,存贮量,时间,Q0=E.O.Q.=Cant最佳批量C(t0)=Cant最低费用T0=Rt0/P=Cant最佳生产时间进入存贮的最高数量s0=Q0-RT0=Cant,2.3.模型三：允许缺货(缺货需补足)，生产时间很短设单位缺货损失为c2存贮变化如图所示,0,T,S,t1,t1,t,t,t1时间的平均存贮量为1/2s，在(t-t1)时间存贮为零，平均缺货量为1/R(t-t1),s=Rt1,t1=s/R在t时间内所需存贮费1/2c1st1=1/2c1s2/R,在t时间内的缺货费1/2c2R(t-t1)2=1/2c2(Rt-s)2/R,平均总费用为c(t,s)=1/tc1s2/(2R)+c2(Rt-s)2/(2R)+c3t0=Cants0=Cantc0(t0,s0)=CantQ0=CantQ0-s0=Cant最大缺货量,2.4.模型四：允许缺货，生产需一定时间存贮变化如图所示t1,t2除满足需要外，补足0,t1时间内的缺货t2,t3存贮阶段，存贮量以P-R速度增加，s表示存贮量，t3时刻停止生产t3,t存贮以需求速度R减少,0,t1,t2,t3,t,T,S0,0,t为一个周期t1时刻开始生产0,t2存贮为零B最大缺货量,最大缺货B=Rt1,或B=(P-R)(t2-t1),即Rt1=(P-R)(t2-t1)T1=(P-R)t2/P最大存贮量s=(P-R)(t3-t2)或s=R(t-t3)即(P-R)t3-t2)=R(t-t3)t3-t2=R/P(t-t3)在0,t时间内所需费用：存贮费：1/2c1(P-R)9t3-t2)(t-t2)=1/2c1(P-R)R/p(t-t2)2缺货费：1/2c2Rt1t2=1/2c2R(P-R)/Pt2装配费c3在0,t时间内总平均费用为c(t,t2)=1/t1/2c1(P-R)R/P(t-t2)2+1/2c3(P-R)R/Pt22+c3t0=Cantt2=c1/(c1+c2)t0Q0=Rt0=Cants0=R(t0-t3)=CantB0=Rt1=CantC(t0,t2)=Cant,2.5价格有折扣的存贮问题设货物单价为k(Q)，k(Q)按三个数量等级变化k(Q)=当订购量为Q时，一个周期内所需费用为：1/2以QQ/R+c3+k(Q)Q平均每单位货物所需费用c(Q)=1/2c1Q/R+c3/Q+k1Q(0,Q1)c(Q)=1/2c1Q/R+c3/Q+k2Q(Q1,Q2)c(Q)=1/2c1Q/R+c3/Q+k3Q(Q1,Q2)设最佳订购批量为Q*，求解步骤：(1)对c(Q)(不考虑定义域)求得极值点为Q0(2)若Q0Q1，计算c(Q0)=1/2c1Q0/R+c3/Q0+k1c(Q1)=1/2c1Q1/R+c3/Q1+k2c(Q2)=1/2c1Q2/R+c3/Q2+k3由minc(Q0),c(Q1),c(Q2)得到最小费用的订购批量Q*.,。,。,k1,k2,k3,Q1,Q2,k1,0QQ1k2,Q1QP时，应有Ec(Q)=CantF(Q)=(c2-k)/c1+c2)若上一阶段未售出的货物可在第二阶段继续出售，这时，,平均盈利,因期货失去销售机会损失的期望值,因滞销受到损失的期望值,minEc(Q)=Cant利用F(Q)=(c2-k)/(c1+c2)=Q*当IQ*，不订货当IQ*，订货Q=Q*-I3.3模型七：(s,S)型存贮策略设：货物单位成本为k，单位存贮费为c1，单位缺货费为c2，每次订购费为c3，需求r，密度函数为(r)，期初库存为I，定货量为Q，此时期初存贮达到S=I+Q。确定Q的值，使损失的期望值最小：本阶段需订货费c3+kQ，存贮费用期望值为Cant需付缺货费用的期望值为Cant本阶段所需订货费及存贮费，缺货费期望值之和c(I+Q)=c(s)=c3+kQ+Cant令dc(s)/ds=0，有,F(S)=(c2-k)/(c1+c2)S*=F-1(c2-k)/(c1+c2)订货量Q=S-I本模型中有订购费用c3，采用的策略为策略为(t0,S)，这种策略不一定最优，因为当工在某一存贮水平以上时，尽管IS*，也许不进货能使费用比c(S*)更小。下面确定s。c(I+Q)=c3+k(S-I)+Cant若期存不订货，则上式变化c(I)=Cant其中I满足sIS*由于c(I)中无订货费，又因IS*，故其保管费也c(S*)中的保管费低，叭有缺货费可能比c(S*)中的大。总之，c(I)可能小于c(S*)。因此，若c(I)c(S*)则期初“不进货”的进策就优于“进货”的决策，上式，即Cant,或Cant我们选I中最小者，称为s相应的策略是：每阶段检查存贮，当库存II+Q,要选c(si)最小，si必须满足1)c(si+1)-c(si)02)c(si)-c(si-1)0定义c(si)=c(si+1)-c(si)c(si-1)=c(si+1)-c(si-1)c(si)=ksi+(c1+c2)siP(r)-c2si0得P(r)(c2-k)/(c1+c2)=N,记s=I+Q，求s使c(s)最小解法：1)将需求的随机值按大小顺序排列为r0,r1,r2,ri,ri+1,rmri+1-ri=ri02)S只从r0,r1,r2,ri,ri+1,rm中取值，S取ri时，记为sisi=si+1-si=ri+1-ri=ri03)求S的值使c(S)最小c(si+1)=c3+k(si+1-I)+c1(si+1-r)P(r)+c2(r-si+1)P(r)c(si)=c3+k(si-I)+c1(si-r)P(r)+c2(r-si)P(r)c(si-1)=c3+k(si-1-I)+c1(si-1-r)P(r)+c2(r-si-1)P(r),rsi+1,rsi,rsi-1,rsi,rsi-1,rsi+1,rsi,rsi,同理P(r)(c2-k)/(c